курсовая (1085221), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

     ^ ^    

    ^^     

     ^    

           

Из строки (7) следует, что решений 8.

Пусть g₆=0. Тогда из строки (6) следует

^g₅  g₅^

Из строки (5):

g₄(²+)+(^(^

g₄(²+)^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^^

g₃q^  g₃

Из строки (3):

g₂(²+)+(^^^(^(^^

g₂(q²+q)+^^^

g₂(q²+q)^  g₂^

Из строки (2):

g₁+^(^^^(^

g₁+^  g₁^

Из строки (1):

g₀+^^  g₀

Тогда G(x)=(^) x⁵+^ x⁴+(1) x³+(^) x²+^ x+1

Проверка.

^^верно.

^q²+q+1^q²+q+1  верно и т.д.

Пусть g₆=1. Тогда из строки (6) следует

^g₅+  g₅^

Из строки (5):

g₄(²+)+(^^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^  g₃

Из строки (3):

g₂(²+)+^^^^^

g₂(q²+q)+^^  g₂

Из строки (2):

g₁+^^^  g₁^

Из строки (1):

g₀+^^^  g₀^

Тогда G(x)=x⁶+^ x⁵+^ x⁴+x³+(^)x+^

Проверка.

^^^^верно.

q^q+1^²верно и т.д.

Пусть g₆=. Тогда из строки (6) следует

^g₅+^  g₅

Из строки (5):

g₄(²+)+^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^^  g₃^

Из строки (3):

g₂(²+)+(^^^^^^

g₂(q²+q)^  g₂

Из строки (2):

g₁++^^^  g₁^

Из строки (1):

g₀+^^^  g₀^

Тогда G(x)=x⁶+x⁵+^ x⁴+^1)x³+x²+(^)x+^

Проверка.

²+^^^^верно.

^^^верно и т.д.

Пусть g₆=². Тогда из строки (6) следует

^g₅+  g₅

Из строки (5):

g₄(²+)+^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^  g₃

Из строки (3):

g₂(²+)+^^  g₂^

Из строки (2):

g₁+^^^  g₁

Из строки (1):

g₀+^  g₀^

Тогда G(x)=²x⁶+^ x⁴+(^)x²+^

Проверка.

²^²верно.

q^^q²+q - верно и т.д.

Пусть g₆=+1. Тогда из строки (6) следует

^g₅+  g₅

Из строки (5):

g₄(²+)+^^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^^  g₃^

Из строки (3):

g₂(²+)+(^^^^^

g₂(q²+q)+^^^^^^^^  g₂^

Из строки (2):

g₁+^^^^^^  g₁^

Из строки (1):

g₀+^^^^  g₀

Тогда G(x)=(+1)x⁶+ x⁵+^ x⁴+(^)x³+(^)x²+(^)x

Проверка.

²+^^^(+1)верно.

^q²+1^ верно и т.д.

Пусть g₆=²+1. Тогда из строки (6) следует

^g₅+  g₅

Из строки (5):

g₄(²+)+(^^

g₄(²+)+^^^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^^

g₃+^  g₃

Из строки (3):

g₂(²+)+(^^^^^^

g₂(q²+q)+^^^^^  g₂

Из строки (2):

g₁+^^^^^  g₁

Из строки (1):

g₀^^^  g₀

Тогда G(x)=(^)x⁶+( x⁵+^ x⁴+x³+x²+x

Проверка.

+1^^²+1)верно.

q^^+1  верно и т.д.

Пусть g₆=²+. Тогда из строки (6) следует

^g₅+^  g₅^

Из строки (5):

g₄(²+)+(^(^^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^^^

g₃q  g₃^

Из строки (3):

g₂(²+)+(^^^^(^(^^^  g₂

Из строки (2):

g₁+^(^^^(^^^  g₁

Из строки (1):

g₀+^^^^  g₀

Тогда G(x)=(^)x⁶+(^) x⁵+^ x⁴+^ x³+() x²+ x++1

Проверка.

+1^^^²+)верно.

q^+1^q²+q  верно и т.д.

Пусть g₆=²++1. Тогда из строки (6) следует

^g₅+^  g₅^

Из строки (5):

g₄(²+)+(^(^^  g₄^

Из строки (4):

g₃+^^^^  g₃^

Из строки (3):

g₂(²+)+(^^^^(^(^^^  g₂^

Из строки (2):

g₁^^^(^^^^^  g₁

Из строки (1):

g₀+^^^^  g₀^

Тогда G(x)=(^)x⁶+(^) x⁵+^ x⁴+²+ x³+^ x²+( x+^+1

Проверка.

²+1+1^^^²++1)верно.

q^^²^²+1  верно и т.д.

Задача 3.

Найти период F(x) и период w=(x²+a₁+1)(x²+a₀)u

Решение:

F(x)=(x+1)²(x³+x+)(x++1)(x+²+)

₁=1  GF(2³)

₂=+1  GF(2³)

₃=²+  GF(2³)

 - корень x³+x+,   GF(8³)

Найдём порядки ₁, ₂, ₃, 

ord₁=1

()²=^

()³=(+1)(^)=^^^^

()⁴=(^)²=^^

()⁵=(+1)(^)=^^

()⁶=()³()³^^

()⁷=()⁶()^^^^

ord₂=7

(^)²=^^^^

(^)³=(^)=³^^

(^)⁴=^⁴^^

(^)⁵=(^)^=^+^^^+1

(^)⁶=^^+1^^³^^

(^)⁷=(^)⁶(^)^^^^

ord₃=7

GF(512)=511=7*73, 73-простое число

порядком  могут быть 7, 73, 511

^^(см. 2 стр.)

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^²+^^^^^^^^^^^^^^^^^

ord=511

T(F)=O(F)*p^c= ord(1), ord(+1), ord(²+), ord *p^c= 1, 7, 7, 511 *p^c

p^c-1pp^c => с=1 => p^c=2^c=2

T(F)=O(F)*2^c= 1, 7, 7, 511 *2=511*2=1022

T(F)=1022

Теперь найдём период w=(x²+a₁+1)(x²+a₀)u:

w=(x²+1)(x²+)u

, _u(x)-генератор последовательности

_u(x)= =C₆ x⁶+C₅ x⁵+C₄ x⁴+C₃ x³+C₂ x²+C₁ x+C₀

_u(x)*e^F=u, e^F=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)

F(x)=(x⁵+x²+x+)(x²+x(1+²)+1)=x⁷+x⁴+x³+x²+(²+1)x⁶+(²+1)x³+(²+1)x²+(²+ +1)x+x⁵+x²+x+=x⁷+(²+1)x⁶+x⁵+x⁴+(²+1)x²+ =>

=> e^F(i+7)=e^F(i)+(²+1)e^F(i+2)+e^F(i+4)+e^F(i+5)+(²+1)e^F(i+6)

e^F(7)=e^F(0)+(²+1)e^F(2)+e^F(4)+e^F(5)+(²+1)e^F(6)=0+0+0+0+²+1=²+1

e^F(8)=e^F(1)+(²+1)e^F(3)+e^F(5)+e^F(6)+(²+1)e^F(7)=0+0+0+1+⁴+1=^

e^F(9)=e^F(2)+(²+1)e^F(4)+e^F(6)+e^F(7)+(²+1)e^F(8)=0+0+^^

e^F(10)=e^F(3)+(²+1)e^F(5)+e^F(7)+e^F(8)+(²+1)e^F(9)=0+0+1+^^

e^F(11)=e^F(4)+(²+1)e^F(6)+e^F(8)+e^F(9)+(²+1)e^F(10)=0+^^^^

e^F(12)=e^F(5)+(²+1)e^F(7)+e^F(9)+e^F(10)+(²+1)e^F(11)=0+^^^^

       C₀ 

      ^ C₁ 

     ^^ C₂ 

    ^^ ^ C₃ 

   ^^ ^^ C₄ 

  ^^ ^^  C₅ 

 ^^ ^^ ^ C₆ 

Найдём C_0, C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6:

C₆=1

C₅+^ C₅=^

C₄+^^^ C₄=^

C₃+^^^^^ C₃=

C₂+^^^^^^ C₂=

C₁+^^^^^^^^ C₁=

C₀+^^^^^^^^^^ C₀=^

_u(x)=x⁶+^x⁵+^x⁴+(+)x³+(+)x²+x+^+

_u(1)=1+^+^++++^^

_u()=^+^+^(^)+()^+()(^)++^^

_u(^)=+^(^+1)+^+()(^)+()+^+^

x ⁶+^x⁵+^x⁴+(+)x³+(+)x²+x+^+x³+x+

x⁶+x⁴+x³ x³+^x²+(^+1)x+^+

 ^x⁵+(^+1)x⁴+x³+(+)x²+x+^+

 ^x⁵+^x³+^x²

(^+1)x⁴+(^)x³+x+^+

(^+1)x⁴+(^+)x²+x

(^)x³+(^+)x²+(x+^+

(^)x³+(^+x+1

(^)x²+(^+x+^++1

F(x), _u(x) не имеют общих делителей отличных от 1 => (F(x), _u(x))=1

=> m_u(x)=F(x)

(F(x), _u(x))=1

m_u(x)= (x+1)²(x³+x+)(x++1)(x+²+)

w=(x²+1)(x²+)u

₂=+1 ,ord₂=7

₃=²+ ,ord₃=7

 - корень x³+x+ ,ord=511

T(w)= 7, 7, 511 *2=511*2=1022

T(w)=1022

(x²+1)(x²+) – неприводим в GF(2³), потому что

x=0

0+(+)0+

x=1

1+++

x=

x=+1

x=²

x=²+1

x=²+

x=²++1

m_w(x)=m_u(x)

T(w)=T(m_w(x))=T(m_u(x))=T(F)=1022

T(w)=1022

         

      ^   

     ^^   

    ^^ ^   

   ^^ ^^   

  ^^ ^^    

 ^^ ^^ ^   

Характеристики

Список файлов курсовой работы