Пасынков.Полупроводниковые приборы (1084497), страница 93
Текст из файла (страница 93)
14.1, а). Пренебрежем пока статистическим разбросом электронов по скоростям. Тогда сила Лоренца будет смешать движущиеся электроны к левой грани пластинки полупроводника. Направление смещения определяется направлением силы Лоренца, т.
е. векторным произведением (14.!) с учетом знака носителей, или правилом левой руки, относящимся к техническому направлению тока. В результате смешения движущихся электронов между боковыми гранями пластинки полупроводника возникает ЭДС Холла. В полупроводнике с электропроводностью р-типа при том же техническом направлении тока вектор скорости дырок направлен противоположно вектору скорости электронов, знак носителей Рис. >4.>.
Возникновение поперечного электрического поля при прохождении электрического тока через полупроводник, помешеиный в магнитное поле: л, а — для полупроводника с элехтропроводиастыо л.тика; д г — для полупровод- ника с элсктропроаодиостьл р-тиаа заряда также другой. Поэтому сила Лоренца (14.!) действует на дырки в ту же сторону, смещая их также к левой грани пластинки полупроводника (рис. 14,1, б). Полярность ЭДС Холла при этом получается другой. Накопление носителей заряда у боковой грани пластинки полупроводника прекратится, когда сила Лоренца уравновесится силой холловского электрического поля. При перпендикулярном направлении напряженности, магнитного поли к поверхности пластинки полупроводника условием такого динамического равновесия будет равенство Считая холловское электрическое поле однородным и учитывая геометрические размеры пластинки полупроводника, запишем для ЭДС Холла, т.
е. для поперечной разности потенциалов между боковыми гранями пластинки полупроводника с электропроводностью р-типа Значение скорости дырок определим из формулы для тока: )=г"з = др>хгЕБ = дрпаб . Тогда !в и 8,= — — =Х вЂ”, ер б б где Х 1/(ур) — коэффи<биеиг Холла для полупроводника с электропроводностью р-типа. В действительности носители заряда в полупроводнике распределены по скоростям.
Это распределение зависит от преобладающего механизма рассеяния носителей в конкретном полупроводнике. Поэтому более точное значение коэффициента Холла отличается от имеющегося в выражении (!4.3) множителем А: (14.3) Х =А/(<)р). (14.4) Х = — А/(дл). В полупроводниках с приблизительно равными концентрациямн электронов и дырок (например, в собственных полупроводниках) расчет коэффициента Холла получается более сложным: Х— Я (лщ+р«,)< После возникновения холловской напряженности электрического поля н установления динамического равновесия между силой Лоренца и силой холловского электрического поля все носители заряда, имеющие скорость о, будут двигаться по прямолинейным траекториям в соответствии с направлением внешнего электрического поля Е (рис. 14.1, в, г).
При этом направление вектора суммарного электрического поля (Ет= Е+ Е„) отличается от технического направления вектора тока иа некоторый угол ф (рис. 14.1, в. г), который называют углом Холла. Угол Холла определяют по формуле 1ц Е=Е,/Е, Холловская напряженность электрического поля в полупроводнике с электропроводностью р-типа с учетом (14.3) рр бл рр Значение множителя А находится в диапазоне от 1 до 2 и зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Так, для вырожденного полупроводника А= 1, для полупроводника с преобладающим рассеянием носителей иа тепловых колебаниях кристаллической решетки А=1,18, для полупроводника с преобладающим рассеянием на ноиизироваииых примесях А=1,93.
Для полупроводника с электропроводностью и-типа полярность ЭДС Холла противоположна. Поэтому коэффициент Холла для такого полупроводпика имеет другой знак: Напряженность в пластинке полупроводника от внешнего источника питания Е=//у=//(Чр ).
Поэтому !и <р=Е„/Е=1< В. (14.5) Очевидно, что для полупроводниковой пластинки с электропроводностью л-типа получится аналогичное соотношение между углом Холла, подвижностью электронов и значением магнитной индукции. Прн малых магнитных полях и, следовательно, при малых углах Холла нли (14.6) Магниторезистивный эффект Под действием силы Лоренца траектория движения носителя заряда искривляется, что равносильно уменьшению длины свободного пробега в направлении внешнего поля между токовыми коитактамн или увеличению удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле. Эффект Холла мы рассматривали иа примере пластинки полупроводника, помещенной в магнитное поле.
В этом случае при установлении динамического равновесия возникшая холловская напряженность электрического поля компенсирует действие силы Лоренца н, следовательно, не происходит искривления траекторий носителей заряда, движущихся со скоростью и. Казалось бы, в таком случае сопротивление полупроводника ие должно изменяться под действием магнитного поля. Однако эти рассуждения справедливы только для носителей, движущихся со скоростью о, соответствующей средней скорости. В действительности же, как было отмечено, носители в полупроводнике распределены по скоростям.
Поэтому носители со скоростью, превышающей среднюю скорость, смешаются к одной грани пластинки полупроводнина, так как иа них действует большая сила Лоренца (!4.!). Носители, обладающие скоростью, меньшей средней скорости, смещаются к другой грани пластинки полупроводника, так как на них действует ббльшая сила холловской напряженности электрического ноля. Таким образом, в рассмотренном пример< удельное сопротивление полупроводника изменяется в магнитном поле из-за искривления траекторий носителей заряда, движущихся со скоростью, отличной от средней скорости.
Холловская напряженность электрического поля частично или полностью компенсирует действие силы Лоренца в зависимости от скорости носителей заряда. Поэтому наибольший магииторе- <45 зистивный эффект можно получить в полупроводнике таких формы и конструкции, при которых возникновение холловской напряженности электрического поля будет затруднено или вообше невозможно. Теоретически такую конструкцию можно представить, если предположить неограниченность полупроводниковой пластинки в направлении, параллельном токовым контактам. Практическая возможность реализации таких условий рассмотрена в $14.3.
В неограниченном полупроводнике не происходит накопления носителей заряда иа боковых гранях пластинки полупроводника, не образуется ЭДС Холла, а траектория движения иосителей заряда отклоняется от направления внешнего электрического паля в направленни силы Лоренца (рис. 14.2).
В этом случае вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью движения тл дырок н поэтому оказывается сдвинутым от направления внешнего электрического поля на тот же угол тр — угол Холла. Рассмотрим теперь магниторезистивный эффект с количественной точки зрения при оптимальных условиях, т. е. для неограниченного полупроводника. Отклонение траектории движения ио- РНС.
!4Д. ИЗМЕНЕННЕ ЛЛН. сителей заряда от направления внешнего электрического поля в неограниченном носителя заряда (дырки) вдоль вектора электрнче полупроводнике равносильно уменьшению око о поля а н лупроаол- длины свободного пробега носителей за"""' н'"шш'и'м'я'"'" ряда в направлении электрического понятном поле ля на И=!о — !'=!о — !о соыр, где !о — длина свободного пробега носителей заряда при от«утствии магнитного поля;  — проекция пути, пройденного носителем заряда между двумя последовательными столкновениями (длина свободного пробега) при наличии магнитного поля, на направление внешнего электрического поля (рис. !4.2).
При малых магнитных полях и, следовательно, при малых значениях угла Холла гр можно воспользоваться разложением в ряд; соырж 1 — грт/2! + ... Тогда И ж !о — !о+ !аср'/2. Используя (15.6), получим А! (1,/2)7ьзвт, (14. 7) Для ограниченного по размерам кристалла полупроводника обычно пользуются соотношением бц/цо = С(4~В~, где С вЂ” коэффициент, зависяший от геометрических размеров пластинки полупроводника.
$44.2. ПРЕ0$РАЗОВАУЗЛМ ХОЛЛА Преобразователь Холла — зто гальааномагннтный полупроаояннконмй прнбор, основанный на нспользоааннн эффекта Холла. Технология изготовления и конструкция Выражение (14.3) справедливо для пластинки полупроводника, длина которой значительно больше ширины. ЭДС преобразовате- лей Холла нонечиой длины зависит от отяошения !/а: (14.3) Фй) 6,8 Результаты расчета поправочной функции !(!/а) приведены на рис.
14.3. Как видно из рисунка, поправка к ЭДС Холла, связанная с конечной длиной преобразователя, составляет всего несколько процентов при !/а = 2...3. Поэтому иет смысла сильно увеличивать длину преобо,г разователя Холла. Такое соотношение длины и ширины имеют практически все 47 преобразователи Холла.
Преобразователи Холла могут быть изготовлены в виде пластинок прямоугольной формы, вырезанных из моно- кристалла полупроводника (иапример, германия) или поликристаллического полупроводника, илн в виде тонких (1...10 мкм) пленок, нанесенных на диэлектрическую подложку методом испарения в вакууме. В качестве материала тонких пленок используют такие соединения, как селенид и теллурид Рнс. 14.3. Заанснмость попрааочной функпнн н Э)(С Холла от отношения ллнны н шнрнны преобразопателя Холла 447 Так как за время свободного пробега носитель заряда проходит при наличии магнитного поля меньший путь вдоль электрического поля Е, то это эквивалентно уменьшению дрейфовой скорости или подвижности, а следовательно, и удельной проводимости полупроводника.
Относительное изменение удельного сопротивления при этом (ц — цо)/ца=( то — у)/уз = а/!а (4~В~/2. ртути Ийоне, НнТе н нх твердые растворы. Эти соединения обладают большим значением подвижности электронов (около 10' смэ/(В с)] даже при малых толщииах пленок. Для изготовления преобразователей Холла применяют также сурьмяиистый индий (пЯЬ вЂ” соединение типа Ац'Вк, имеющее рекордно высокую подвижность электронов, и другие материалы. К пластинке полупроводника припаивают четыре электрода: два входных (токовых) и два выходных (холловскнх). Выходные контакты преобразователей Холла обычно не удается располо- Рнс. !4.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
