Пасынков.Полупроводниковые приборы (1084497), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Эффект Пельтье является обратным эффекту Зеебека. Поэтому для одного н того же термоэлемеита существует связь между коэффициентом Пельтье н коэффициентом термо-ЭДС: П) 2=О12Т. (13.3) Это соотношение может быть получено прн применении к термоэлектрическим явлениям первого и второго законов термодинамики. 432 $13.2. ТйпМОЭЛЕНТРИЧЕСНИЕ ГЕНЕРАТОРЫ Термоэлектрический генератор (ТЭГ) — это полупроводниковое термоэлектрическое устройство, союовгнее нз полупроводникового термоэлектрического блока и прелназначеннее дда непоередствеииопз преобразовании тепловой энергии в электрическую энергию.
Коэффициент полезного действии термоэлементв В соответствии с назначением одним нз основных параметров термоэлектрического генератора является коэффициент полезного действия, т. е. отношение полезной мощности, выделяемой в нагрузке генератора, к количеству теплоты, поступающей в единицу времени на теплопоглощающие спан. Рассмотрим работу отдельного термоэлемента в качестве преобразователя тепловой энергии в электрическую. Если удельные сопротивления ветвей термоэлемента ()1 н ог, токовая высота ветви — длина пути тока в ветви термоэлемента 1, токовое сечение ветвей — сечение ветвей термоэлемента, определяемое по нормали к векторным линиям тока о1 н Яг (см. рнс.
13.1), то полное сопротивление термоэлемента )7 =()11/3 + ()21/Зг. (13.4) Переходнымн сопротивлениями спаев ветвей термоэлемеита с металлическими контактными пластинами пренебрегаем по сравнению с сопротивлением ветвей термоэлемента. Полную теплопроводность термоэлемента можно выразить через удельные теплопроводностн ветвей н, и нг.' !( = нзЗ1/! + нгЗ2/! (13.5) В результате процесса теплопроводиости от теплопоглощающего спая илн от источника тепловой энергии к тепловыделяющему спаю в единицу времени передается теплота (;)к= К(Т вЂ” Т ) (13.6) Используя выражение (13.1), для тока, проходящего а цепи термоэлемеита, запишем '= 'нг"'."' (13.7) При этом в нагрузке выделяется полезная мощность из|л(Тз — Т,)т(4„ Р.
= ге. = ()1 + )Т.) (13.8) Ток, проходящий в цепи термоэлемента н обусловленный эффектом Зеебека, вызывает, во-первых, выделение н поглощение 433 теплоты из-за эффекта Пельтье на спаях термоэлемента н, во-вторых, выделение джоулевой теплоты в ветвях термоэлемента. Направление тока в термоэлементе соответствует поглощению в единицу времени на теплопоглощающем спае теплоты О = П~, 1= пс )Т (13.9) Эффект Пельтье, заключающийся в перекачиванни некоторого количества теплоты от теплопоглощающего сная к тепловыделяющему, как бы увеличивает теплопроводность термоэлемента. Теплота, отдаваемая тепловыделяющему спаю в результате этого эффекта, ()п~ = а~э/Т~ . (13.10) Из-эа разных значений Тз и Т~ значения 1;1и, н 1;3ш также различны.
Вычитая (13.10) из (13.9) н учитывая (!3.!), получим (епз — Рп~ = а~ ЦТСА — Т~) = Я! =)~()7+ )7„) . (!311) Таким образом, вся электрическая мощность, вырабатываемая термоэлементом, — это разинца теплоты, отданной источником теплопоглощающему спаю, и теплоты, перенесенной на тепловыделяющий спай из-за эффекта Пельтье. Одна часть этой электрической мощности (/~)7.) выделяется в ниде полезной мощности в нагрузке, другая часть (Р)7) — в виде джоулевой теплоты в ветвях термоэлемеита.
В первом приближении можно считать, что джоулева теплота распределяется пополам между спаямн, т. е. к теплопоглощающему спаю нлн источнику тепловой энергии возвращается мощность Обозначим отношение сопротивлений )7и/)7 = нз. Тогда )(.
= н3)7 = нг((Е /3 + Ез/Зз) (13.16) и )4 + Р„= (н3 + 1))7 = (н3 + !)!(В/З~ + йэ/Зз) . (13 16) Используя (13.6), (13. ! 5) н (13.16), преобразуем (! 3.14): — (13.17) Т, кл(~+ 1~ ьыт~ 2(е+ 1)Т~ Первый множитель в (!3.17) представляет собой коэффициент полезного действия обратимой тепловой машины, второй множитель характеризует уменьшение КПД вследствие необратимых потерь на теплопроводность н джоулеву теплоту в термоэлементе. Произведение К)7 в знаменателе (13.17) зависит от параметров материала ветвей термоэлемента й~ и оь х~ и хь а также от токовых сечений ветвей термозлемента З~ и Зт (см.
(!3.4) и (13.6) ). Для обеспечения наибольшего КПД (прн данных Тм Т,, аьь нг, о н х ветвей) необходимо выбрать токовые сечения ветвей так, чтобы произведение КЛ было минимальным. Для этого продифференцируем К)! = (х~З~ + хэ54)(+ + з ) = ( — '' + хэ)( — + Пз) (13 13! 1 0х+ 0п2 — 04. 2 Если учесть (13.6), (!3.8), (!3.9) и (!3.12), то ь(,(Т, Т~)2Я (я+ э )1 (13.14) х(~,- ~ рО 2 е -.'- Л.) К1т — т)+ ь(, (т — Т<1 я+ Р.
434 Определив все количество теплоты, поступающее в единицу времени на теплопоглощающий спай термоэлемента от источника тепловой энергии, и учтя часть джоулевой теплоты, возвращенную теплопоглощающему спаю прн прохождении тока по цепи термоэлемента, коэффициент полезного действия термоэлемента можно записать следующим образом: (13.18) по (З~/54) и приравняем нулю производную. функция (13.18) имеет минимальное значение при оптимальном отношении токовых сечений ветвей вн.ь =й 7й ! (13.19) При этом (К)5) ь ( ~х~й~ + 3/хтиз) (13.20) Величину а',л/К)(, обратную величине, входящей в знаменатель выражения (13.17), с учетом оптимального отношения токовых сечений ветвей (13.19) обычно обозначают У и называют эффективностью или добротностью термоэлемента: г= (13.21) (~х ш + ~хяв)' Таким образом, КПД термоэлемента оптимальных размеров зависит от следующих факторов: 1) эффективности термоэлемен- 435 та 2, определяемой только электрофизнческимн параметрамн полупроводниковых материалов ветвей термоэлемента; 2) разности температур спаев термоэлемеита; 3) отношения сопротивления нагрузки к сопротивлению термоэлемента.
Для нахождения максимального КПД необходимо выбрать оптимальное отношение сопротивления нагрузки к сопротивлению термоэлемеита. Дифференцируя выражение для КПД (13.17) по т и приравнивая нулю производную, получим ши, = (1<./)7)... = )/! + Х Т, где Т (Тз — Т<)/2 — средняя температура спаев. Подставляя (! 3.21) и (! 3.22) в общую формулу (! 3.! 7), находим максимальное значение КПД термоэлемента, зависящее лишь от температуры спаев и эффективности термоэлемеита: т — т и<...— ! и<, + т,/т, (13.23) Основные требования к материалам для термоалементов В соответствии с (!3.23) и (13.24) для термоэлементов целесообразно использовать материалы, обеспечивающие большое значение эффективности 2 и выдерживающие наибольшую температуру Т,, точнее — с наибольшим значением ХТ (Л вЂ” среднее значение эффективности материала в диапазоне температур от Т~ до Т,).
Как видно из (13.21), эффективность термоэлемента является функцией коэффициента термо-ЭДС а<д, удельных сопротивлений р< и !7з и удельных теплопроводностей х< и хз материалов ветвей термоэлемента. Все эти параметры зависят от концентрации 434 Из соотношений (13.23) и (13.22) видно, что при определенных температурах Тз и Т< и при 2-исо максимальный КПД стремится к КПД идеальной тепловой машины (цикл Карно): « ..— (Тз — Т )/Тз.
Однако для приближения максимального КПД термоэлемента к КПД идеальной тепловой машины необходямо большое значение эффективности термоэлемеита 2. Часто от термозлемеита необходимо получить максимальную мощность даже в ущерб КПД. Прн таком режиме работы соцротивление нагрузки должно быть равно сопротивлению термоэлемента, т. е. Яи/)< = и<= 1. При этом <1-=- — т 2 1 (13.24) т,+ — — — (т,— т,) Д 4 В большинстве случаев максимальный КПД (!3.23) и КПД в режиме максимальной отдаваемой мощности (13.24) отличаются друг от друга на 2...3% (относительных). носителей заряда (электронов или дырок).
Удельное сопротивление обратно пропорционально концентрации носителей заряда (рис. 13.5). Удельная теплопроводиость слагается из теплопроводиости кристаллической решетки и и электронной теплопроводиостн х ; х = и, -1- х . Удельная теплопроводиость решетки в первом приближении не зависит от концентрации носителей заряда, а удельная электронная теплопровод- р~ р ность пропорциональна нх концентрации. ! У термозлемеитов из металлов < или сплавов (термопары) значение ! эффективности д мало из-за низкого ! »л коэффициента термо-ЭДС и больших значений уделы<ой теплопро- даур»до- ! н»и»л»м водности. У термоэлемеитов из л»лл»»»»»м да'лгл»" диэлектрических материалов эффективность 2 мала из-за больших рис. <з.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
