Курс лекций 1 (1082854), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

4) По определению полагаем

, рассматривая соответствующий вещественный ряд и используя следствие 2 из первой теоремы Абеля, получим R = . Очевидно cos (-z) = cos z.

5) По определению полагаем

, рассматривая соответствующий вещественный ряд и используя следствие 2 из первой теоремы Абеля, получим R = .

6) По определению полагаем

, рассматривая соответствующий вещественный ряд и используя следствие 2 из первой теоремы Абеля, получим R = .

2.Свойства экспоненциальной и основных тригонометрических функций.

a) , действительно .

Следствие:

c) cos z = , sin z =

Пример: |sin (iy) | = | |=|sh y| при y.

d) e^u+v=e^u e^v

e) e^z+2i = e^ze^2i=e^z, таким образом период = 2i, откуда следует, что sin и cos имеют период 2.

f) Из c) и d) следует, что sin²z + cos²z = 1 (непосредственная проверка)

g) sin iz = i sh z, cos iz = ch z, ch²z – sh²z = 1. Доказывается, используя формулы Эйлера.

ТФКП. 4 семестр. Логинов А.С. 2006 г. loginov_1999@mail.ru

Характеристики

Список файлов лекций