Задача 3.1 для всех вариантов (1082798)

E=100, L=10^-3, C=10^-6, R=10

Найти: i_L(t), u_L(t), i_c(t), u_c(t), i_R(t)

А. Докоммутационный

р ежим

1 . t(0-) Значения величин, подчиняющихся законам коммутации:

i_L(0-)=0 u_c(0-)=0

Б. Послекоммутационный режим

2. Характеристическое уравнение и его корни:

Разрываем у схемы любую величину

Z_ac(p)=R+ = =0 или

p² +10⁵p+10⁹ =0

p = =

p₁= 1,128 10⁴

p₂= 8,872 10⁴

Проверка корней

10 10⁸=10⁹

3. Искомое решение

i_L (t) = i_{L пр} + A₁e^p_­­^1t + A₂e^p_­­^2t u_L (t) = L

u_c (t) = i_{L пр} + B₁e^p1t + B₂e^p2t i_c (t) = C

4. Режим t(0+):

i_L(0+) = i_L(0-) = J_L = 0 A

u_c(0+) = u_c(0-) = E_c = 0 B

u_Lab(0+) = E = 100 B

i_c(0+) = 0, i_R(0+) = 0

5 . Принуждённый режим t = ∞

i_{L пр} = i_{R пр} =

u_{c пр}=u_{R пр}=u_{mn пр}=100 B

i_{c пр}=0

6. Постоянные интегрирования:

7. Ответ

Операторный метод.

А. Докоммутационный режим:

1.Величины, подчиняющиеся законам коммутации:

i_L(0-)=0 u_c(0-)=0

Б . Послекоммутационный режим

2 .Операторная схема замещения

E(p)=

Внутренний эдс отсутствует

E_L(p) = Li(0)

E_c(p) =

3.Расчёт операторного изображения искомой величины

Здесь нужно найти токи I_L(p),I_p(p),I_c(p) и напряжения U_L(p)=U_ab(p),u_c(p)=U_ab(p)

Расчёт делаем методом 2х узлов, примем φ_в(p)=0,расчитаем u_c(p)

1. φ_а(p)

φ_а(p)=

б) Приняв M(p)=0 p₃=0

В классическом методе соответствует постоянной составляющий

соответствует корням классического метода

в) M`(p)=3p² 10^-8+2p 10^-3+10 по формуле разложения

г)

Cравним коэфиценты с классическим методом