4 часть (1081361), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится: а) с возвращением; б) без возвращения. 18.188. В условиях эксперимента, описанного в задаче 18.176, вычислить вероятность событий ВГ, АГ и АВГ. 18.189. Только один из и ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что придется опробовать ровно й ключей (?с < п) для открывания данной двери.
З1. Сл чайные события 43 18.190. Студент может уехать в институт или автобусом, который ходит через каждые 20 мин, или троллейбусом, который ходит через каждые 10 мин. Какова вероятность того, что студент, подошедший к остановке, уедет в течение ближайших пяти минут? 18.191.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна р~, для второго стрелка равна рэ. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадания в мишень для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятности следующих событий: А = (ни одного попадания в мишень), В = (ровно одно попадание в мишень).
18.192. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что корреспондент примет первый вызов, равна 0,2, второй — 0,3 и третий — 0,4. Па условиям приема события, состоящие в том, что 1-й по счету вызов (1 = 1, 2, 3) услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит радиста. 18.193. Известно, что А и  — наблюдаемые события в эксперименте, причем Р (В) = 0,4, Р(А/В) = 0,3, Р (А/В) = 0,2. Найти Р(А), Р(АВ), Р(А+ В) и Р(АЬВ). 18.194. В условиях эксперимента, описанного в задаче 18.176, вычислить вероятности событий В+ Е, Р— А, г — АВ.
18.196. В условиях задачи 18.38 найти вероятность поражения самолета, если Р(Р~) = Р(Рз) = рм Р(К) = рч. 18.196. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60% всех студентов занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе на кафедрах и 20% занимаются спортом и участвуют в научной рабате на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятности следующих событий: А = (студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности), В = (студент занимается одним только спортом), С = (студент занимается только одним видом деятельности).
18.197. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того,что студент сдаст зачет? 18.198. Студенты выполняют контрольную работу в классе контролирующих машин. Работа состоит из трех задач. Для получения положительной оценки достаточно решить две. Для каждой задачи зашифровано пять различных ответов, из которых только 44 Гл.18. Тео кя вероятностей один правильный. Студент Иванов плохо знает материал и поэтому выбирает ответы для каждой задачи наудачу. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку? 18.199.
Наудачу подбрасывают две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: А = (сумма выпавших очков четна), В = (произведение очков четно), С = (на одной из костей число очков четно, а на другой нечетно), Р = (ни на одной из костей не выпало шесть очков). 18.200. Цех изготовляет кинескопы для телевизоров, причем 70% всех кинескопов предназначены для цветных телевизоров и 30% — для черно-белых. Известно, что 50% всей продукции отправляется на экспорт, причем из общего числа кинескопов, предназначенных для цветных телевизоров, 40% отправляется на экспорт.
Найти вероятность того, что наудачу взятый для контроля кинескоп предназначен для черно-белого телевизора и будет отправлен на экспорт. 18.201. Проводится три повторных независимых измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что при одном измерении (любом) ошибка выйдет за пределы допуска, равна 0,1. Найти вероятности следующих событий: А = (во всех проведенных измерениях была достигнута заданная точность), В = (не более чем в одном измерении ошибка выйдет за пределы допуска), С = (по крайней мере в двух измерениях подряд была достигнута заданная точность). 18.202.
По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника, передаются два сигнала: единица и нуль. Вследствие воздействия помех сигналы могут искажаться. На участке передатчик — ретранслятор единица переходит в единицу с вероятностью р~ и в нуль с вероятностью 1 — рО нуль переходит в нуль с вероятностью 9~ и в единицу с вероятностью 1 — дн На участке ретранслятор †приемн вероятности указанных событий соответственно равны рт, 1 — рт, дт и 1 — дз.
Определить вероятность события А = (кодовая комбинация 10, посланная передатчиком, принята без искажений). 18.203 (задача де Мере). Сколько раз нужна бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5, хотя бы один раз появилась сумма очков, равная 12? 18.204. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна рн Сколько надо произвести независимых выстрелов в неизменных условиях, чтобы с вероятностью, не меньшей рт, поразить цель хотя бы один раз? Написать общее выражение для наименьшего числа выстрелов я (р~, рт) и найти следующие числовые значения: и (0,3; 0,9), и (0,3; 0,95). З 1.
Случайные события 45 18.205. Самолет состоит из трех различных по уязвимости частей. "1) кабины летчика и двигателей, 2) топливных баков, 3) планера. Для поражения самолета достаточно одного попадания в первую часть, двух попаданий во вторую часть илн трех попаданий в третью. При попадании в самолет одного снаряда он с вероятностью рь н независимо от других попадает в й-ю часть ()с = 1, 2, 3). Самолет был обстрелян.
События: А = (в самолет попало 3 снаряда), В = (самолет поражен). Найти условную вероятность Р (В/А). 18.206. В тире имеются мишени двух типов: мелкие (диаметра д) и крупные (диаметра 2г(). Стреляющему обещан приз, если он из трех выстрелов по крайней мере дважды подряд поразит цель, выбирая ее каждый раз по своему усмотрению, но с обязательным условием: не стрелять дважды подряд в мишень одного и того же диаметра.
С какой мишени — мелкой или крупной — следует начать состязание стреляющему, если вероятность попадания в мишень пропорциональна ее площади? 18.206(1) (задача Паччоли о разделе ставки). Двое равносильных игроков играют матч до 6 побед в игру типа тенниса (где нет ничьих). Игра прервана при счете 5: 3 в пользу одного из игроков. В каком отношении следует по справедливости разделить ставку между ними? 18.207. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы н имеют вероятность р. Если снаряд попал в цель, то она поражается с вероятностью р~. Боевой запас орудия я снарядов.
Стрельба ведется до поражения цели или до израсходования всего боезапаса. Найти вероятности следующих событий: А = (не весь боезапас будет израсходован), В = (останутся неизрасходованными не менее й снарядов). Рассмотрим работу в течение фиксированного интервала времени Т некоторой физической системы, состоящей нз и определенным образом соединенных элементов (деталей, узлов и т.и.). Надежность такой системы в узком смысле количественно определяется вероятностью безотказной работы в течение интервала времени Т. Возникновение отказов системы определяется отказами ее элементов, н, следовательно, надежность системы зависит от надежности элементов.
Различают параллельное соединение элементов системы (резервирование или дублирование) н последовательное. При параллельном соединении отказ системы происходит лишь при отказе всех элементов, а при последовательном — прн отказе хотя бы одного элемента. Отказы отдельных элементов системы могут быть зависимыми нлн независимыми (в совокупности) событиями, что необходимо оговаривать прн математической формализации соответствующего случайного эксперименте.
Гл. 18. Теория вероятяостей В следующих задачах приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность рь Й-го элемента (соответственно оь = 1 — рь — вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность р каждой из схем. 18.208.
18.209. 18.210. 18.211. 18.212. 18.213. Вероятность отказа прибора после того,как он применялся й раз, равна р(й). Известно, что при первых т применениях прибор не отказал. Какова вероятность того, что при следующих я применениях прибор откажет? 18.214. Иван и Петр поочередно бросают монету.
Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Иван бросает первым. Найти вероятности р1 и рэ выигрыша для каждого из игроков, считая, что бросание монеты может продолжаться неограниченно долго. 18.215 (продолжение). В условиях предыдущей задачи найти указанные вероятности, считая, что игра ограничена десятью бросаниями для каждого из игроков, причем, если герб не появится з 1. Случайные события у Ивана вплоть до его десятого броска, то выигравшим считается Петр. Как при этом изменились вероятности? 18.218.
Установить, можно ли сделать игру из задачи 18.214 более справедливой, если позволить Петру делать большее число бросков, когда наступает его очередь. Вычислить вероятность выигрыша для Ивана, если Петру разрешается делать два броска при его подходе, а общее число бросков не ограничено. 18.217. В театральной кассе к некоторому моменту времени осталось: 1 билет в театр эстрады, 2 билета в драматический театр и 3 билета в театр комедии. Каждый очередной покупатель покупает лишь один билет с равной вероятностью в любой из возможных театров. Два человека из очереди последовательно приобрели билеты. Найти вероятности следующих событий: 4 = 1куплены билеты в разные театры), В = (куплены билеты в один какой- нибудь театр).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
