Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975) (1079972), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Воспользоваться резу льтатом решения предыдущей задачи и ограничиться приближеииыи решением, отбросил член, содержащий г~!. Проверить закоиносзь ука. ванного приближения. Ответ: 0=366,6 т. 53.42 (1282). Электромотор весом О = 1200 нГ установлен на свободных концах двух горизонтальных параллельных балок, заделанных вторыми концами в стену, Расстояние от оси электромотора до стены 1=1,5 м. Якорь электромотора враигается со скоростью и=1500 обумггн, вес якоря р=200 нГ, центр тяжести его отстоит от оси вала на расстоянии г = 0,05 мм, Модуль упругости мягкой стали, из которой сделаны балки, Е =2 10' н усма. Определить момент инерции поперечного сечения так, чтобы амплитуда вынужденных колебзний не превосходилз 0,5 маг.
Весом балки пренебречь. Ответ: у=8740 ем' или л'=8480 ем'. 53.43 ()283). Кулачковый механизм для привода клапана может быть схематизировзн в виде массы т, прикрепленной с одной стороны с помощью пружины жесткости с к неподвижной точке н получающей с к ллл с азьз другой стороны через пружину жесткости ег движе- ние от поступательно движущегося кулачка, профиль которого таков, что вертикальное смещение определяется формулами н,=а[1 — созна] при 0(у~с.—, 2я 2я нз — — 0 при 1) —, Определить движение массы т, 2я Отлет: При 0 =. У~— н = — '--~ [соз И вЂ” соз му) + е'а [1 — соз йу), т(да ь) тял где 416 2и При 1 ) — груз совершает свободные колебания: ь» з лзаз~ (соз»'~ соз»' '1~ ) ! ° 63.44 (1284). Лля записи крутильных колебаний употребляется торсиограф, ссстоягций из легко5о алюминиевого шкива А, заклиненного на валу В, и тяжелого маховичка О, который может свободно вращаться относительно вала В.
Вал связан с маховичком О спиральной пружиной жесткости с. Вал В движется по закону р = м7+»«е зщ м7 (равномерное вращение с наложением гармонических колебаний). Момент инерции маховичка охносительно оси врзщения Х Исследовать вынужденные колебания маховичка торсиографа. О«свет: угол относительного поворота тее»» маховичка ф= ' 55пма, с — — е з' 63.46 (1286).
Для гашения колебаний К задаче 55 Н. коленчатого вала авиационного мотора в противовесе коленчатого вала делается желоб в форме дуги окружности радиуса г с центром, смещенным нз АВ=1от оси вращения; по желобу может свободно ~л двигаться дополнительный противовес, схематизируемый в виде мзтериальной точки. С л Угловая скорость вращения вала равна и. Пренебрегая влиянием силы тяжести, опре- г делить частоту малых колебаний допол- ! нительного противовеса. ОГ«вет: ус=а 1«Г - ГТ ! Г' 63.46 (1286).
К ~рузу весом Р, висящему на пружине жесгкости с, в начальный момент времени приложена постоянная сила В, действие которой прекрзщается по прошествии времени я. Определить движение груза. Ответ: При О < се-. т при т«-1 х= — ! соз ~l — (г — т) — соз ~,» 14 И. В. Меадерсат 417 63.47 (1287). Определить максимальное отклонение от положении равновесия системы, описанной в предыдущей задаче, в случае деиствия сил различной продолжительности: 1) т=0, 1!шРт=8 (удар); о 2) т=у)14! 3) т=уу/2, где 7 — период свободных колебании системы.
Ответ: 1) Хвввх=ф р 8! 2) Хавва тв' 2 =3~ 2 Хвх! 3) жмвх = 2 — — — 2х„. явах С 63.48 (1288). Нанти закон движения маятника, состоящего из материальной точки, висящей на нерастяжимой нити длиной 1. Точка под. веса маятника движется по заданному закону ф=$(!) по горизонтальной прямой. Ответ: Угол отклонения маятника от вертикали вр изменяется по закону ву = сх 5!и лг+ ся соа лг — — + ! ~ 9 (т) а!ива(г — т) ~йв $(0 о где й= !г —. / о У ! 63А9 (1289). 1-!а материальную точку весом Р, подвешенную на пружине жесткости с, деиствует возмущающая сила, заданная условиями: при !(О„ при 0 =с~я; при г- т. Определить движение точки и нанти амплитуду колебаний прн ! т.
Отаелп х= — "!! — — спой~с — — ~а!и — ~; л =1гг —; А= — а1п —. хст 2' 63.60 (1299). На груз весом Р, висящий на пружине жесткости с, действует возмущающая сила, изменяющаяся по закону О (г) = = Р)а!пго1!. Определить колебания системы, имеющие частоту возмущающеи силы. Ответ: Прв О(!(и/в Гвв Г хл 1 г" ь=~гУ' — '. 63.61 (1293). Определить крвтическую угловую скорость (относительно поперечных колебаний) легкого вала, несущего посреднне диск весом Р.
Рассмотреть следующие случаи: 1) вал на обоих концах опирается на длинные подшипники (концы можно считать ваделанными); 2) на одном конце вал опирается на длинный подшипник 419 (конец заделан), а на другом — на короткий подшвпник (конец оперт). Жесткость вала на изгиб ЕА длш1а вала Е Г192РГИ .е Г196Е3ц Ответ: 1) и = 1гà —; 2) и = 1г,г — . кр = ~~ рге 1 кр — 9' три 63.62 (1294). Определить критическу1о скорость вращения легкого вала длиной 1, если вал лежит на двух коротких подшипниках и на выступающем конце длиной а несет диск весом Р.
Жесткость вала на иагиб ЕХ ОтВеги: и = ярà —, зй~д =У Р.т 6363 (1296). Определить критическую скорость вращения тяжелого вала, лежащего одним кош1ом в коротком подшипнике, а другим — в длинном; длина вала 7, жесткость вала на изгиб Е4, вес едш1ицы длины вала д. Ответ: ее„р — — 15,4 ~/ —,. Геок кр — )I и' 9 54. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы 64.1 (1297). Для экспериментального исследования процесса регулирования гидравлических турбин сконструирована установка, состоящая из турбины, ротор которой имеет момент инерции относительно оси вращения 91 =5 кГсм секя, маховика с моментом инерции Ае — — 150 кГсмсек' и упругого вала С, соединяющего ротор турбины с маховиком; взл имеет длину 1= !552 мм, диаметр И = 25,4 мм; модуль сдвига материала вала 0=880000 кГг(сме. Пренебрегая массой вала и скручиванием его толстых уча- К ккккке зкь стков, найти то сечение ти валз, которое при свободных колебаниях данной системы остается неподвижным (узловое сечение), а также вычислить период Т свободных колебаний системы, Огивет; а=50 мм; Т=0,09 сек.
64.2 (1299). Определить частоты свободных крутильных колебаний системы, состоящей иа вала, закрепленного на одном конце. с насаженными посредине и на другом конце однородными дисками. Момент инерции каждого диска относительно оси вала У; жесткость на кручение участков вала с,=с,=с. Массой вала пренебречь.
Гс с Ответ: к1=0,52 5Т вЂ”. ля=1,52 тгг —. У у 54.3 (1300). Определить частоты главных крутильных колебаний системы, состоящей из вала с насаженными на него тремя одинаковыми дисками, Лва диска закреплены на концах вала, а третий— посредине. Момент инерции каждого диска относительно оси вала У, 14' 419 жесткость на кручение участков вала г,=с,=е. Массой вала п)енебречь. Ответ: й,= )à —; йа="1Г 3 —. Ге . ° / 64.4 (1301).
Два одинаковых маятника длины 1 и массь> т каждый соединены на уровне Ь упругой пружиной жесткости е, прикрепленной концами к стержням маятников. Определить малые колебания системы в плоскости равновесного положения маятников, после того как одному из маятников сообшено отклонение на угол а от положения равновесия; начальные скорости маятников равны нулю. Массами стержней маятников и массой пружины пренебречь. й,+й, йа — й, Ответ: ~р,=асов — 'г соя — ' 2 1 гр, а 5)й — (5)п — 6 й, +йа йа — йе 2 2 где ~рт и тря -углы отклонения маятников от вертикали и К задаче 54ач 64.6. Диск массы М может катиться бев скольжения по прямолинейному рельсу.
К центру диска шарнирно прикреплен невесомый стержень длиною 1, на конце которого находится точечный грув массы т. Найти период малых колебаний маятника. / ЗМ Ответ; Т=йн у ЗМ+ У ЗМ+2т В К ааааче 54.5. К далече 54.5. 64.6. Заменяя в предыдущей вадаче прямолинейный рельс дугой окружности радиуса )с, найти частоты малых колебаний рассматриваемой системы. Отведи Главные частоты являются корнями уравнения 2(м+ )л й ~йя 2(м+ )в =0 ЗМ+2т ((ЗМ+2т) Я вЂ” г) + Т) +(ЗМ+2т) (й-г) ( 64.7 (1302). Маятник состоит ив полауна массы М, скольвяшего без трения по горизонтальной плоскости, и шарика массы т, соеди- 420 пенного с ползуном стержнем длины 7, могущим вращаться вокруг оси, связанной с ползуном.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
