В.В. Дубинин, Г.И. Гатауллина, Г.М. Тушева - Кинематика сложного движения точки (1079962), страница 3
Текст из файла (страница 3)
17, б) находим >г> =>~,зш30 =0173 м/с; », =>,соз30 =О 34б О 8бб=О,З м/с; 0 аг>=аг>+ай =а."+а,"+ае" +с~,, аФ ~ ими:Фею г где аг> = — ', О>/3=00=00> =0,173 и; ад = — '=0,173 м/сг, О>/3 0,173 ОЗг а„= — = — =0,9 м/с, аг=2в,х»„; (аь)о=2в, »„з1п90~=220,31=1,2 м/сг, 3 Построив многоугольник ускорений (см. рис, 17„6) и спроецировав (14) на направления подвижных осей, получим неизвестные в (14) модули векто и векторов аг> и а„; пр.
Х: ар = а" з1пЗО'-а'," а' = 0,5а" — а~о = 0,345-0,173 = 0,172 м/сг; пр.; -а„*„=-а" — а" созЗО'+аг а~=а" +а" О 8бб-а =0 9+О б9 0 865-1 2=0 3 м/сг. Поскольку абсолютная скорость точки /3 >и> = 0,173 и/с, т. е. »г> = вг ОО„то чг> О 173 вг = ~ = — ' =1 рад/с, направление угловой скорости стержня 2 соответствует 00> 0,173 повороту ~в вокруг оси Оф). а* 03 Угловое ускорение аг найдем, зная а~ =зг ХЮп зг = — —— — '- = /30, 0,173 г = 1,73 рад/с, направление круговой стрелки ег соответствует направлению вектора аг> при вращении стержня 2, Относительные (по отношению к диску 1) скорость н ускорение точки В », =0,3 м/с; а,".=0,9м/с; а„" =0,172 м/с; Пример 15.
В кривошипном механизме с качающимся ползуном (рис, 18, а) к кривошип 1 длиной ОА = / = 0,2 и вращается по закону 4>= — г (д — в рад, 3 — в с) и приводит в движение стержень 2 длиной АЕ = 2/, скользящий вдоль ползуна 3, закрепленного на опоре /3 (ИЭ = /). По стержню 2 движется точка М по закону МсМ=з(/)=0,3/г (з — вм,/ — вс). Для момента времени /, = 1с найти: угловые скорость и ускорение стержня 2 (в и зг) и относительные (по отноше- нию к стержню 2) скорость и ускорение точки Ю; абсолютные скорость и ускоре- ние точки М если АМз —— —. 2 к, к Решение.
Для звена 1(рис. 18, б) при />= 1 с 4>= — рад„в> =ф= — = 1,05 рад/с= 3 3 =сопз1>О; з, =в, =0; »,=в, ОА=105 02=021м/с=сопзг;а„= а„" = вг ОА = = 1, 05г О, 2 = 0,22 м/сг. Звено 2 — стержень совершает плоское движение, Угловую скорость вг найдем, установив положение точки Рг — МЦС звена 2: АРг = 2/ = 0,4 м, »„0,21 в = — А = — * = 0,525 рад/с с направлением вращения против хода часовой АРг 04 стрелки, Связав подвижную систему отсчета ХК со стержнем 2, а неподвижную Оху с опорами 0 и О, представим движение точки В ползуна 3 как сложное. В абсолют- ном движении Го =О и ао =О.
Относительное движение — скольжение точки /3 ползуна 3 относительно стержня 2 (прямолинейное), Переносное — плоское движе- ние стержня 2. Тогда скорость Г,> и ускорение аг> точки Х~ стержня 2 являются переносными скоростью Я и ускорением а~: где а =а, =0,525 рад/с, аз =2/соз30 =0,2'/3 и; 0 ф =чс =0,525 0,2 Г3=0,18 м/с; — 6 — — 4 -т ов =~Ъ, =~,~+~Ъ„~+ "а,~ 2 где ао„---аз~ АЗ=О,525 0,2=0,055 м/с~. В абсолютном движении для скоростей ~о =Я+Я =О, тогда ~о =~о =чп2 — -0,18м/с; длЯ УскоРений ап —— О = а~ + ад+ а~о, или с Учетом «15) — -6 Т -А ас =О= ц,+а~+аоА+асА+ад, 1 2 где ~~~~ Ы ~~~ п~~ 2 ~о м~ з1п90 2 0 525 0,18 0,19 и//с . / 2 Построив для точки Х) многоугольник ускорений «рис.
18, в), получим ац „= О, поэтомунз а~д =аз А.О следует — аз =а, =О. 2 Проецируя «16) на направление осн У; получаем ай. пр.У: 0= ай+ай А -а~зш30'; ао = а„з|п 30'-а~ А = 0,11-0,055 = 0,055 и/с~, 1 Таким образом, ~~ = 0,18 и/с, а~ = 0,055 и/с~, т. е. относительное движение точки Π— замедленное, так как направления векторов Р„", и а„" противоположны «см.
рис. 18, 6, в). Для ио аси М задано относительное движение законом з«/) = 0,3/2. В момент времени /~ = 1 с МсМ = 0,3 м, а АМ= 2/ = 0„4 и = АЕ, т. е, точка М совпала с точкой Г 2> Естержня 2, ~ум), =я=0,6/; Я~),~,.„=0,6м/с>О; ац =«ам)„=Я=О,6 м/с >О «рис, 18, г). Переносным для точки М является плоское движение стержня 2 с угловыми скоростью а2 = а, = 0,525 рад/с и ускорением е, = а, = О; где ЕР2 = 2/ = 0,4 м; чд = 0,525 0,4 = 0,21 и/с; -е — — -о ои ое А+~~е4+~и где а~д =в2 АЕ=0,525 0,4=0,11м/с; а~„=а АЕ=О. 26 В абсолютном движении для точки М =0,43 м/с. Л,/2 ~ =-и — =- — и/с г Рис, 19 и м= /2 0,62 =1,114м/с. 29 из треугольника скоростей (рис, 18, г) получаем им=Д~) +(~~и) -2~,", м»~~ соз30'= Для абсолютного ускорения ам =ад+ад+ам, или с учетом(17) ам=ай+ад+й~~+а~», а~и =2в„ю' =2 0,525 0,6=0,63м/с2, (18) Построив многоугольник ускорений (рис.
18, д), проецируем (18) на направления подвижных осей Хи У. пр Х: а»/к =-аясозЗО'+ам =-0,22 0,866+0,63=0,44 м/с2; пр У; а»г =-а„з1л30е+а~д -а~и =-0,11+0,11 — 0,6 =-0,6 м/с2; ам=ДаааГа(а ) =Д 44~+06 =074м/а~. 4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Предложенные в этом разделе простые примеры дают представление о необходимом наборе типовых задач. Рассмотрим «прямые» задачи, в которых задано относительное и переносное движение точки, Пример 1б. Трубка Т вращается вокруг оси Аг с угловой скоростью в.
Трубка заполнена шариками, движущимися по трубке с одинаковыми по модулю скоростями ч (рис. 19). Построить зависимость проекции кориолисова Ф~ Т ускорения на ось ОХ связанную с трубкой, в функции угла ер для шариков, принятых за точки, для положения системы, указанного на рисунке. Принять ще ак в=1рад/с, ~=1м/с. Пример 17.
Трубка Т вращается вокруг оси Ог, пер- $ йк пендикулярной плоскосги рисунка, с угловой скоростью в, относительная скорость шариков (точек) ~, (рис. 20). „, „- Построить ускорения Кориолиса точек в трубке. е „ . ,// Принять в =1 рад/с, ~„=! м/с. Пример 18. Трубка Твращается вокруг оси Аг с постоянной угловой скоростью в (рис, 21), Вну»ри трубки Й движутся четыре точки Мь Мь Мь М, с постоя»п»ымн по модулю одинаковыми относительными скоростями ~„ Определить абсолютные ускорения этих точек в положениях, которые они занимают в данный момент времени.
Принять в =1 рад/с, 9, =1 м/с, Л = 0,2 м, у Пояснение к решенью. 1. Для точки М1,' 2 е=г«=5 /2; а,"= 2 /2=0,2 Уя а» - — О; а, = а„" + а,"; а, = 5,2 м/с2. Рис, 21 2, Для точки М2.' а„" =5м/с2; а," =0; а» =2в ~, =2м/с; а2=а,".+а», а2=5,39м/с . 2 П»имер 19. Куб 1 с ребром Ь вращается вокруг оси 02 с постоянной угловой скоростью в, а по пазу 2 движется точка М с постоянной по модулю скоростью и„ (рис.
22), Определить абсолютные скорость и ускорение точки М в положении, указанном на рисунке, Принять /2 = 0,2 /2 м, в =1 рад/с, ~, = 1 и/с. Пояснение к ре»иени»а. Подвижная система координат О~ХУ связана с кубом, АбсоЛ 0,2(Л)' лютная скорость точки Мравна й = ~, +~„где ~, =в /2 — = 1 ' =0,2 м/с— 2 2 модуль переносной скорости точки М Проекции Р на оси О~ХУД: Л Л Л = -и — = -О 1 /2 и/с ~г = и — + м — = О, б~Г2 м/с, к е 'г' г 2 е Ряс, 22 =а — =0,2 м/с, 2 Ь«~2,2 2 Абсолютное ускорение точки М равно а = а,"+ а,, где а," аь =2а~ з1п135 =2 1 1 — =«/2 м/с . /2 г 2 Проекции н модуль абсолютного ускорения равны ак = -а," — -а~ =-1,1«/2 м/с; аг = -а," — = -О, 1«/2 м/с; .Л „- ..Л а, = 0; а = 1,5б м/с2.
Пример 20. Диск радиусом Я вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг оси Ог ~рис. 23), Определить ускорение точки М которая движется по диаметру диска с постоянной по модулю скоростью ~, в ее положении, указанном на рисунке. Принять в =1 рад/с, ~, = 1 м/с, Я = 0,5 м, Пояснение к решению, Свяжем подвижную систему отсчета с диском, Абсолютное ускорение точки М равно а = а, + а, + аь, где а„= О, так как относительное движение точки — прямолинейное с постоянной по модулю скоростью; а, =а,", а,'=О.
Поскольку и, = е, = 0 ~со,~ = в = сопз1, то Рис, 23 к 2/1 » 12 05 05 /2 2 2 11 2 /2 25 /2 Пример 31. Трубка Т радиусом Я вращается с угловой скоростью в вокруг осн Ог 1рис. 24), По трубке с постоянной по модулю скоростью ч, движется точка М. В положении системы, указанном на рисунке, определить абсолютные скорость и ускорение точки М, Принять о2 = 1 рад/с, ~, =! м/с, Я = 0,5 м . Пояснение к решению. Свяжем подвижную систему отсчета с трубкой Т (ОХУ), Абощпотная скорость точки М равна ~ =~~, +~,, где ~„=глЬ„ ~ =1 0=0. Тогда мк = — ~, =-1 м/с, ~„=О, « =1м/с.
Абсолютное ускорение точки М равно а--а„"+а,+а„где а, =ОМ~/а +а =О, так как Х ,» ф» 2 2 ОМ = О; а„= —, а„= — =2м/с, аь =2а~„, л» к 1 2 Я " 0,5 а2 =2м/с2,Тогда ал =О, а„=а„"-ас =О, а=О. Пример 22. Определить абсолютные ускорения точек М~ и М2 в их положении„указанном на рнс. 25, если ~, =сопз1 и в=сова~. Ось Ое — ось вращения трубки Т радиусом Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
