В.В. Дубинин, Г.И. Гатауллина, Г.М. Тушева - Кинематика сложного движения точки (1079962), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Принять а=1рад/с, ч„= 1 м/с, Я = 0,5 м . Пояснение к решению, Осн 01Хи 01 У связаны с трубкой, Относительное движение точек — криволинейное движение по трубке, переносное— вращательное движение трубки. Для точки М~ 2 а1 =ак+аь, а,"= — "=2м/с2, аь =20~, =2м/с ! а, = 2, 82 м/с2, Для точки М2 а2 аг +а»» ас 0» так как Ряс, 25 2 а," = — ' = 2 м/с2, а," = а~ Р =1 0,5 =.0,5 и/с2, а2 = 2,5 и/с2, Пример 23. Трубка Т вращается вокруг оси Ое с угловой скоростью ез (рис. 2б).
В трубке по закону 8 = Ю(/) движется точка М Определить ускорение точки М п~и / = /ь Принять МоО~ = 2 м, Я .= Ь/2 (Я вЂ” в и, / — в с, Ь = 2 м/с „т, е. Я = 2/ ), а =1 рад/с„а = 30'. Пояснение к решению. Свяжем с трубкой подвижнуо систему О~Л' координат. Относительное движение точки М- прямолинейное в трубке, переносное — вращение трубки вокруг осн Ог, Абсолютное ускорение точки М а =а, +а,+аь, за у„" =- Я = 4/~ с = 4 м/с, и,' = 5 = 4 м/с, а„" = О, а = 2ас, з1п(к- а) = 4 м/с~, а = /32 =-5,бб м/с . Рас, 26 Р .2а Рис.
27 У=Х~, 0<Х~1. Абсолютное ускорение точки М зз г»»,=0>н»па~/в», но я~,„„=>>> и О~М 0> ае 0> Проекции абсолютного ускорения и его модуль равны а~ = а~ =4м/с, аг =-~а„'~з1па =-2 м/с, 2 а„= -1а„'~соя сс = -2~/3 м/с, 2 Пример 2/. Трубка Т вращается вокруг оси Ог, перпендикулярной плоскости рис, 27, угловые скорость и ускорение трубки ж, е. По трубке движется точка М по закону 5 = Я(/), Принять а~ 1е =1 рад/с> е =1 рад/с~ > МоО = 1 м, Я = Ь| (о — в м> / — в с, Ь =1 м/с, т, е. Я = г), /~ = 1 с„ /з = 2 с, Определить абсолютное ускорение точкиМпри/=/, и/=/з. Пояснение к реиеени~о. Свяжем подвижную систему координат ОХУ с трубкой.
Относительное движение точки М- прямолинейное по трубке, переносное — вра- щение трубки вокруг оси Ог, При /1 = 1 с Я~ = 1 м, при /з = 2 с Яз = 2 и; 4~1с = ~ос+ е/и г. е, ао = 0 и а, = е/, 61 а у=уо+ —,%-<В=О>5рад Фз-Фо=2рад'4с=оз1=1рад/с» ®2 =>ое~зс =2рад/с, Абсолютное ускорение точки Мравно а = а, + а, + а„; ~„' = Я =1 м/с; а„' = о = 0; а„=0.
При/1 =1сточкаМзанимаетположениеМ1 и а, =О, а, =а...' а~ =2ир, = =2 1 1=2 м/с . При/2=2с а =а2'ОМ2 =2 '1=4 м/с, й = 'ОМ2 =1'1=1 м/с а~ = 2из~,, = 2 2 1= 4 и/с, аз = с/41 = 6,4 и/с . Пример Ж Точка М движется в плоскости ОХУ (рис. 28) по закону Х = Ье Р', У=Ье ~"' (Х,У- вм,/ — вс, Ь=Ь =1м, р= 1с ', т. е, Х=е ', У=е з'). Плоскость ОХУ вращается вокруг неподвижной оси Ог с постоянной угловой скоростью а,, Определить абсолютное ускорение точки М при / = /ь Принять а„=1рад/с, ~, =Ос. Пояснение и реиеенив. Движение точки М в плоскости ОХУ- относительное, а вращение плоскости ОХУ вокруг оси Ог — переносное.
Проекции на оси ОХ ОУ относительных скорости и ускорения точки М равны: ~.А =Х=-е '1ое=-1м/с, ~„„=У=-2е "~о =-2м/с; а„~ Х е ~о, 1м/с а„г У 4е ~, 4м/с Координаты точки М при / = 0 с Х= У = 1 и, ОМо = /2 м, Уравнение относительной траектории точки М, /'3 ~ек — — — и/с; ~,у =1м/с, и„=О; а = ае + аг + ая ~ а * =-2в. ~к =2 ° 1(-1)=-2 м/с; ,2, ад = -2в„. и,у = (-2) 1(-2) = 4 м/с /г ая 2(ве 1у) = 20 0 ваз а =О; а=.
/17 =4,12 м/с2. Рвс, 29 1 ~„= ~„з»па =2 — =1 и/с. 3у =-0,5 — =-1,23м/с при/=1сЯ=Я. Абсолютное ускорение точки М // К О 0 в,. =/(-Кв„)+,/(Хв„)+О Й, Х 1' 2 и =в ху= 34 „, аи — в .ОМ=1 /2= /2 и/с „а,. =2в„х(Рк+Гу)=ад +аьг; Й,=Й, По (4) получим Проекции на оси ОХУе абсолютного ускорения и его модуль равны; а ~~ 2.. ИЛ г, ах--аи+а, — д'=-=4 .1-1.=4м/с; ау=а,у-~ иу/,-а,"— =4-2-1=1м/с; ит 4 Пример 26, Пусть теперь точка М движется в плоскости ОХ~ У1 (рис. 29) по за- 2 .
2 кону Х~ = Ь/, 1', = Ь,/2 (Х, „у — в м, / — в с, Ь = 1 м/с,' е, = 1 м/с, т, е, Х, =- /, )', = / ), Определить проекции абсолютной скорости 2 точки М и ее кориолисова ускорения на оси ОХУ2 и их модули при /1 = 1 с. Принять в. =1рад/с, а=ЗО". Поясиеиие к решению, Относительная траектория точки М 1~ =Х~, 0 <Х~ <оо (часть па- 2 ХЛГ раболы), Проекции относительной скорости точки М при /~ = 1 с и„я = Х, =1 м/с; ~,, = ~', = 2 м/с; 1 /3 ~~,у= м,я =1 м/с; и„у =~„у сова=2 — = ~3 м/с; ! Для переносной скорости точки Мзапищсм ~, = в,, хе, где в„= в, б Л уу(Х У 21; Х= Л~ =1м; Г= »',сова =1 — = — м; 2=11 а1па = — м. Тогда иу — — 1- — = 0134 м/с; иу — — /3+1= 273 м/с1 и, =1 м/с," ~=,/847 =2,91м/с, /3 По (4) получим кориолисово ускорение точки М: а~„.=-2 1 /3 =-3,46м/с; ац =2 11=2м/с; а/„=О; а2= /»6=4м/с .
Пример 27. Диск радиусом Я катится без скольжения по прямолинейной направляющей (рис. 30). Закон вращения диска: ~р=у(/). По прямолинейному пазу диска движется точка Мпо — т с» ю закону Я=Яа1пр/ (Я вЂ” в м, /- в с,р = — рад/с). Опре- //у 2 Яя делить абсолютное ускорение точки М при / = /1. Принять Я = 0,5 м, у = Ь|+ Ь,/~ (у — в рад, /- в с, Р Ь = 2 рад/'с, Ь, = -1 рад/ с~, т. е. у = 2/ — 2~), /, = 1 с. Рвс, 30 Пояснение к решеиио. Свяжем подвижную систему координат ОХУ с диском. Движение точки Мпо прямолинейному пазу — относительное, переносное — плоское двюкение диска, Угловые скорость и ускорениедиска в2 =ф=2-2$, =О, е2=-2 рад/с . Относительные скорость и ускорение точки М ~„'=Б=Ярсоар»~„=0„' и,'=Б=-Яр я(пр/~„=-Яр = где а, =а0+ащо+а,'о, ада=О; а,=аЯ=2 0,5=1м/с; ~а,'до~=а Я=1 м/с; 2, ая =2вр,=О, в,=»в,~. а„=~а~ ~=1м/с"; а=,/5,97=2,44м/с, Рис.
32 Йе= Рвс, 31 асов(а-1!) = а„"-а, сова, пр. хт а~ = -а, + а,„; а = 2 м/с; откуда Проекции абсолютного ускорения на оси Х Уи его мо««уль равны: ах =Ц+ "о=1*23+1=2 23м/с ' Пример 2В. В механизме рейка ! движется по закону 5 = Я«) и находится в зацеплении с шестерней 2 радиусом Р (рис. 31). Для изображенного в момент времени «, = 1 с положения механизма, определить относительные скорость и ускорение точки М пшстерни 2 по отношению к системе координат, связанной с рейкой 1.
Принягь Я= —, «! =1с (о — вм,«-вс, Ь = 1м/с,т, е. Я= — ), Я=О,5 м, Ь|' 2 ' 2 Пояснение к решению. Лбсолютиая скорость точки М м„,, = ~„+ й„, м „= со.Л, скорость рейки и = Я = « ~ „= 1 и/с. Подвижная система координат связана с рейкой и движется поступательно прямолинейно со скоростью ~(~~), позтому Г, = Г, Кроме того, модули скоростей ч и юи равны, Из построенного многоугольника скоростей следует и, = 2 м/с.
Определим относительное ускорение то~п«и И Абсолютное ускорение точки М равно ам + ад = а, + а„, а, = О (переносное движение — постугштельное), а, = а — ускорение Яз 12 рейки, аз = 5=1ы/с~; а =аз, а ~а««~=~8~=1м/с; ам = — = — =2 м/с; Я 0,5 пр, у: а~ = а,; а, = 2 м/с~; а, = 2 /2 = 2,82 м/с . Пример 29, Толкатель 1 касается кулачка 2 в точке А и имеет скорость и ускорение Г, а, Определить в положении механизма, указанном на рис. 32, скорость и ускорениекулачка2.Принять и=1м/с, а=1м/с~, с«=45'. !1=30', /1=0,5 м.
Пояснение к реше««ию. Свяжем подвижную систему отсчета СХУ с кулачком. Точка А толкателя в абсолютном движении имеет скорость и ускорение: ~ =1м/с„а =1 м/с . Относительное движение точки А — движение по профилю кулачка, переносное движение — поступательное движение кулачка, Абсолютны скорость точки равна 1 = ~, +~„откуда определим ~, = м~. Из треугольника скоростей получим яп(90 +с«-!3) яп105' зш75' з!п(90 — а) яп45' ' яп45' Относительная скорость точки А з!и!1 ~ /2 м/с, яп(90 -а) /2 2 Для абсолютного ускорения точки А запишем а = а,"+а,'+ а„здесь кориоли~з совоускорениеточкиА а«, =О, а а, =аз, а„" = — "=1м/с, В проекции на / получим а =а, =~а,"-асоз(а-1!)~/сова=0,048 и/с~.
Рис, 34 аА аА ае+ае +~Ь е е Абсол)откос ускорение точки.0 а + ае + ае + ае 1 е е где ае =0; а = 0; а, = аоА/ = 8 м/с; и 2 2, Пример 30. Толкатель 1 имеет постоянну)о скорость Р (рис. 33). Точка В толкателя помещена в паз кулисы 2 и сообщает ей движение, Определить угловую скорость и ускорение кривошипа ОА. Принять ) =1 м/с, а = 60', / = 0,5 м, ОА=О)В=/, ОО, =АВ, Пояснение к решению, Свяжем подвижную систему АХУ с кулисой 2, Рассмотрим движение точки д толкателя как сложное 1относительное вдоль кулисы 2, переносное — поступательное движение кулисы 2).
Для точки Й абсолютная скорость ) = ~, + )„. Из треугольника скоростей находим У )~е 2 ), = — = 2 м/с; шоя = —" = — = 4 рад/с. созе) / 0,5 а'=а"ЫГ2=8 Б М/С2; Е „= — е=16,/3 рад/С, е е Пример 31. Задан закон вращения кривошипа 1 1ОА) )р = и/ 1рис, 34). Определить скорость е2 и ускорение а, кулисы 2 при /=/), Принять ОА = 0,5 м, я а=- рад/с, /) =1с. 6 Пояснение к решеншо. Если с кулисой 2 связать подвижную сисгему координат, то для точки А относительное движение — прямолинейное вдоль кулисы, а переносное — поступательное движение кулисы 2.
Далее а,=ф=а, )А=в ОА. Абсолютная скорость точки А )А =м„+~, Из треугольника скоростей находим х 1 ! Я ) =12=)~Аа1П)р, )2= — 0,5 — =0„131М/С, таККаК <р~, )е = — р д, б Для абсолютного ускорения точки А запишем 2 где аь = О; аА = а~ ОА = — 0,5 = 0,137 и/с2, 36 Поскольку ае =ф=О, то ~аА" ~=а ОА=О. Из треугольника ускорений получаем а = а2 = аА соЯФ= 0,119 м/с ° Пример 32.
В механизме толкатель 1 движется с постоянной скоростью т~ и связан с кулисой 2, которая вращается вокруг оси Ог (рис, 35). Определить угловые скорость и ускорение кулисы в положении механизма, указанном на рисунке. Г1ринять ч = 1 м/с, д = 60', Н = 1 м. а" =о> ОА=1 = — =1,15мй, 2 2 е е' а = —." = — и/с = 1,54 и/с, 8 з1пФ 3,/3 а =0= а,"+а,"+а„+а,, 3ФФФФ » «г,д = — =2 и/с. сози Абсолютное ускорение точки М 4 2 — = — и/с, ~,=«,с1яс>= — м/с. з1п ср 3 ' 3 /пояснение к решению, Свяжем с кулисой подвижную систему координат ОХу, Для точки А толкателя 1 относительное движение — прямолинейное движение вдоль кулисы, переносное — вращение кулисы вокруг оси Ог. Из треугольника скоростей (Я = м + ~ ) получаем Н > ~з1п 4> » = »з1пу, ОА = —,, с>, = — = = 0,75 рад/с,, ~, = «'созе = 0,5 м/с, Абсолютное ускорение точки А запишем в виде: где а" = 0> ОА = 0,75 — = 0,65 и/с~; а>, = 2с>,>„= 2 0,75 0,5 = 0,75 м/с~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
