Условие типового расчёта по ФНП (1079576)
Текст из файла
ТР ФНП Вариант 1. Антонов Никита ВладимировичЗадача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в областиp определенияpфункции g(x, y).f (x, y) = |x| − y, g (x, y) = x2 + y 2 − 1 + 1 − x2 − 2y − y 2Задача 2. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (ln x, ln y, ln z) = 0Задача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .π√ 2f (x, y, z) = ln z + y − cos x · sin y + 5, M1; 0; 22πp; −1g (x, y) = y · sin2 x − 3 xy 2 , M23Задача 4.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая√ y∂z∂zфункция.−= 0, z = fxe2x∂x ∂yЗадача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциаломфункции, и если да, то найти ее: некоторой11 −2 65a) x 1 + y 3 dx + y 3 x + 1 dy3!2p2yxyyb) pdx −x2 + y 2 − pdy2 −222(1 + y )x +yx2 + y 2Задача 6. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направления максимальнойy производной в точке A.yzf (x, y, z) = tg (xyz) + 2e · arcsin− 1 , A (−1; −1; 0) , B (0; −3; 2)xЗадача 7. Для заданной поверхности z = 2x2 + y 2 найти точку (точки),в которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости4x−2y−z+9 = 0.
Написать уравнения касательной плоскости и нормалик поверхности в найденной точке (точках).Задача 8. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x2 y − 2y 2 − 2x2 + 5xy + 6x − 6y − 4b) 4x3 − 60x2 + 13y 2 + 4z 2 − 8yz + 252x + 32y − 32z + 2ТР ФНП Вариант 2. Ворошилов Владимир РудольфовичЗадача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в области определения функции g(x, y).f (x, y) = (x − 2)2 + (y + 1)2 , g (x, y) = arcsin (x − y) + arccos xЗадача 2.
Для функции заданной неявно найти dz.xx + yz − 2z 2 + arctg = 0yЗадача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .1 π2f (x, y, z) = z · arcsin x − y sin z − 5, M1 0; − ;2 2 y 21 12 3g (x, y) = 6x y − ln, M2 − ; −x2 3Задача 4. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая 3∂z √ ∂zфункция.− x·= 0, z = f x 2 + y 32y 2∂x∂yЗадача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциалом некоторой функции, и если да, то найти! ее:√1122e−y dx − 2y x + x e−y + √a) 1 + √√ 2 dy2 x2 y 1+ yb) tg (yex ) dx + x2 ydyЗадача 6. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направленияp максимальнойпроизводной в точке A.22f (x, y, z) = arcctg (xyz)+ 1 + xy·ln x + z , A (0; −1; −1) , B (3; 5; −3)Задача 7.
Для заданной поверхности x2 + 2y 2 + 3z 2 = 21 найти точку(точки), в которых касательная плоскость к поверхности параллельнаплоскости x + 4y + 6z = 0. Написать уравнения касательной плоскостии нормали к поверхности в найденной точке (точках).Задача 8. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) − xy 2 + 2y 2 − 4xy + x2 − 4x + 8yb) 3z 3 + 9x2 + 5y 2 − 9z 2 − 6xy − 84x + 44y − 27z + 7ТР ФНП Вариант 3. Гладышев Егор ДмитриевичЗадача 1.
С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в области определения функции g(x, y).py−2, g (x, y) = 1 − x2 + y 2 + arcsin yf (x, y) =x+3Задача 2. Для функции заданной неявно найти dz.3 cos (5x + 3y − 8z) = 5x + 3y − 8zЗадача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .π π; ; −1f (x, y, z) = cos x sin y · z 3 − 3 + 2, M1 4 411/33/2−2 3/2g (x, y) = x ln y − 2x y , M2 −1;2Задача 4. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая√√ ∂z∂zфункция.−y·= 0, z = fx + ln y2 x·∂x∂yЗадача 5.
Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциалом некоторой функции, и если да, то найти ее:√√a) (2x y + cos (2x + 1)) dx + x2 ( y + 1) dy√yxctgyb) ctgydx −−− √dysin2 y sin2 y 2 yЗадача 6. В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направлениямаксимальнойпроизводной в точке A.zf (x, y, z) = arcsin (xyz)+cos·ln y 2 + z 2 , A (1; −1; 0) , B (7; −3; −3)yЗадача 7. Для заданной поверхности (z 2 − x2 ) xyz−y 5 = 5 в M0 (1; 1; 2)написать уравнения касательной плоскости и нормали.Задача 8.
Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) x3 + 2x2 y − 3xy 2 + 12x2 − 12xyb) 3z 3 + 10x2 + 5y 2 − 2z 2 − 10xy − 30x − 144z + 2ТР ФНП Вариант 4. Долгов Никита ВитальевичЗадача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в области определенияфункции g(x, y).p222f (x, y) = (x + 2) + 4y , g (x, y) = 2 − x − y 2 − |x2 − y 2 |Задача 2. Для функции заданнойнеявнонайти ∂z/∂x и ∂z/∂y.yF z, ln=0xЗадача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .1 11xyz;− ;1f (x, y, z) = sin + e − 6, M1x 3 π 2yg (x, y) = y 2 cos x − ln, M2 (π; 1)x3Задача 4.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая√∂z∂zфункция.− (y ln y)= 0, z = fx ln y2x∂x∂yЗадача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциалом некоторой функции, и если да, то найти ее:p1a) x2 + y 2 dx + pydy2 x2 + y 212dyb) (2x + 1) cos y dx − x + x · sin y +y (1 + ln |y|)2Задача 6.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направления максимальнойпроизводной в точке A.y22 −1f (x, y, z) = cos (xyz) + arctg+1 · y +z, A (1; −1; 0) , B (2; 1; 2)xЗадача 7. Для заданной поверхности x2 + y 2 − z 2 = −1 найти точку(точки), в которых касательная плоскость к поверхности параллельнаплоскости 2x + 2y − 3z − 5 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).Задача 8. Найти экстремум функции a) f (x, y), b) f (x, y, z).a) xy 2 − x3 + 2xy − 6x2 − 8xb) 3z 3 − 25x2 − 5y 2 + 18z 2 + 10xy + 220x − 60y − 45z + 11ТР ФНП Вариант 5. Дряпин Максим АлексеевичЗадача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в области определенияфункции g(x, y).p222f (x, y) = 4x + (y + 2) , g (x, y) = 2 − x − y 2 − |x2 − y 2 |Задача 2.
Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.222F x + y + z, 2x − 3y + 4z = 0Задача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .1 π32f (x, y, z) = x cos z + y ln x − 2, M1 1; ;2 422 1/2g (x, y) = y ln x − 2x y , M2 (1; 4)ТР ФНП Вариант 6. Елисеева Ольга СергеевнаЗадача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшеезначения функции f (x, y) в области определения функции g(x, y).qx2 + y 2, g (x, y) = 1 − (x − 3)2 − y 2f (x, y) =xЗадача 2. Для функции заданной неявно найти ∂z/∂x и ∂z/∂y.F (ln xy, ezx ) = 0Задача 3. Найти дифференциал 2-ого порядка для функции 3-х переменных f (x, y, z) в точке M1 и дифференциал 3-ого порядка для функции 2-х переменных g(x, y) в точке M2 .122 yf (x, y, z) = z sin x − 1 + zx e + 8, M1 1; 0; −π 2 y 3, M2;1g (x, y) = 2y · sin x − lnx3Задача 4.
Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномуЗадача 4. Показать, что функция z = z(x, y) удовлетворяет данномудифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемаядифференциальному уравнению. f – произвольная дифференцируемая∂z∂zфункция.∂z∂z− 3yx2= 0, z = f x3 + ln yфункция.−y·= 0, z = f xy 22x ·∂x∂y∂x∂yЗадача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаЗадача 5. Проверить является ли данная дифференциальная формаполным дифференциалом некоторой функции,и если да, то найти ее:√2полным дифференциаломнекоторой функции, и если да, то найти ее:√a) ey xdx + x2 + y ydy32√cos yx+1)2(3√ydx−−x+1dya)3x sin y1 2√sin2 y3 x2− y − 3 dyb) cos ydx −√x2 cos y 3b) sin (xy) ydx − dyyЗадача 6.
В точке A найти производную функции u = f (x, y, z) в наЗадача6.ВточкеAнайтипроизводнуюфункции u = f (x, y, z) в направлении вектора AB и максимальную производную по направлению.правлении вектора AB и максимальную производную по направлению.Указать вектор направленияпроизводной в точке A. максимальнойpУказать вектор направления максимальнойyz yz производной в точке A.22f (x, y, z) = 1 + xyz + cos· tg+ 1 , A (−1; 1; 0) , B (−3; −1; 1)f(x,y,z)=sin(xyz)+lnx+z· e , A (−1; −1; 0) , B (−3; 5; 3)yx22Задача 7.
Для заданной поверхности z = 3x + y найти точку (точки), Задача 7. Для заданной поверхности 5x2 − y + 2z 2 = 9 найти точкув которых касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости (точки), в которых касательная плоскость к поверхности параллельна6x−4y−z+3 = 0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали плоскости 10x − y + 8z − 13 = 0. Написать уравнения касательной плоск поверхности в найденной точке (точках).кости и нормали к поверхности в найденной точке (точках).Задача 8.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
