Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» для ИБМ (1079552), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Торопов Артём Николаевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; −4; −6; 5; −3), 2 = (−1; 2; 0; −1; 3), 3 = (0; −1; −1; 1; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−5; 6; −1), 2 = (3; 0; 2), 3 = (−2; 1; −1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−15; 6; −8), в новом базисе = (−1; −6; 6).3а. Привести квадратичную форму 42 −8 +7 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −22 + 12 + 4 − 19 2 − 14 − 5 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ3-23.Вариант 17. Фролова Дарья Александровна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; −1; −1; 1; 1), 2 = (3; −2; −2; 1; 1), 3 = (7; −5; −4; 2; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 0; −2), 2 = (3; −2; 5), 3 = (−1; 5; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−1; 5; 1), в новом базисе = (1; −4; −2).3а. Привести квадратичную форму 221 + 41 2 + 522 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −22 − 4 + 8 − 4 2 + 20 − 29 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 18. Чулина Светлана Дмитриевна1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; −1; −1; 0; −1), 2 = (3; 1; −1; 2; −3), 3 = (0; 1; 2; −1; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 1; 2), 2 = (−2; 1; 2), 3 = (−2; 1; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (7; −4; −9), в новом базисе = (−3; 6; −2).3а.
Привести квадратичную форму 42 − 16 + 19 2 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 41 2 + 41 3 − 622 + 42 3 − 2323 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 19. Шаханова Александра Олеговна1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (2; −3; −1; 7; −6), 2 = (−1; 1; 0; −2; 1), 3 = (−2; 1; −1; −1; −2).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 3; 3), 2 = (1; −1; 0), 3 = (−2; 3; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−8; 10; 3), в новом базисе = (−3; 0; −6).3а. Привести квадратичную форму 22 −4 +3 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −221 + 41 2 − 41 3 − 422 − 723 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀22,(,)=1−(− 3)2 − 2области определения функции (, ), (, ) = +Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 20. Шевкунова Анна Павловна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (7; −2; 4; 5; 0), 2 = (5; 0; 2; 1; 2), 3 = (−1; 1; −1; −2; 1).2.
Доказать, что векторы 1 = (1; 1; −1), 2 = (−4; −3; 4), 3 = (3; −2; −2) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−8; −6; 8), в новом базисе = (−1; 3; −6).3а. Привести квадратичную форму 2 −6 +10 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −221 + 121 2 + 41 3 − 2022 − 2123 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀22,(,)=1−(− 3)2 − 2области определения функции (, ), (, ) = +Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 21. Шуста Андрей Александрович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−2; 1; −1; 2; −3), 2 = (0; 7; −1; 4; −1), 3 = (1; 3; 0; 1; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (−2; 5; −7), 2 = (0; −3; 8), 3 = (−1; 2; −2) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−8; 19; −24), в новом базисе = (−2; −4; 0).3а. Привести квадратичную форму 2 − 4 + 5 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −221 + 81 2 − 41 3 − 1122 + 22 3 − 723 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 22. Шушкевич Елизавета Евгеньевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; 3; −1; 0; −1), 2 = (−9; −7; −7; 4; 1), 3 = (0; 5; −4; 1; −2).2.
Доказать, что векторы 1 = (−3; −2; −1), 2 = (−8; −5; −3), 3 = (4; 2; 1) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (3; 1; −1), в новом базисе = (−3; 0; −2).3а. Привести квадратичную форму 21 − 61 2 + 1022 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −21 + 61 2 + 21 3 − 1122 − 102 3 − 523 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
