Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» для ИБМ (1079552), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Группа ИБМ3-23.Вариант 8. Куртов Кирилл Сергеевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; 0; −1; −1; −2), 2 = (3; 1; −2; 1; −3), 3 = (5; 1; 0; 3; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 5; −5), 2 = (1; 2; −2), 3 = (2; −3; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (6; 16; −16), в новом базисе = (−4; 4; −1).3а.
Привести квадратичную форму 21 −21 2 +322 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 +6 +2 −10 2 −8 −4 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения√︀ функции (, ) в22области определения функции (, ), (, ) = − 4 , (, ) = 4 − 2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 9. Лаптева Ангелина Витальевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−5; −8; −1; 0; −1), 2 = (4; 2; −2; 1; −1), 3 = (3; 9; 4; −2; 3).2.
Доказать, что векторы 1 = (1; 4; 2), 2 = (−1; 1; 0), 3 = (−1; 3; 1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−7; −23; −12), в новом базисе = (−1; −1; 0).3а. Привести квадратичную форму 221 − 41 2 + 522 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 21 2 − 21 3 − 222 + 82 3 − 1123 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4.
С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 22области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − − ( − 3)2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 10. Лобанова Ольга Николаевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости.
1 = (−3; −2; 2; 0; −5), 2 = (6; 1; −2; 1; 6), 3 = (−4; 0; 1; −1; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (5; 2; −4), 2 = (0; 4; 3), 3 = (−2; 5; 6) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−7; −2; 6), в новом базисе = (6; −4; −3).3а. Привести квадратичную форму 21 − 61 2 + 1022 к диагональному виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −42 −8 +8 −6 2 +4 −9 2 к диагональному видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = ( − 2)2 + ( + 1)2 , (, ) = arcsin( − ) +arccos Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 11.
Моисеенко Анна Михайловна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; 0; 4; 3; −2), 2 = (2; 3; 1; −3; 1), 3 = (0; 1; 3; 1; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (3; 3; 4), 2 = (−3; 1; −3), 3 = (−4; −3; −5) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−6; 21; −1), в новом базисе = (2; 1; 0).3а.
Привести квадратичную форму 2 − 2 + 2 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −21 + 21 2 + 21 3 − 322 + 22 3 − 423 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.4.
С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2 − 2|,(,)=1−|области определения функции (, ), (, ) = 2 +2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 12. Молоканова Анастасия Вадимовна1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (0; −1; 1; −1; −5), 2 = (−1; 1; 1; 0; −2), 3 = (−5; 9; 1; 4; 10).2. Доказать, что векторы 1 = (−3; −4; −2), 2 = (2; 2; 1), 3 = (1; −1; 0) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (1; −12; −3), в новом базисе = (0; −5; −1).3а. Привести квадратичную форму 2 −6 +11 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −2 + 4 + 4 − 5 2 − 6 − 7 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 13. Никитин Даниил Леонидович1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (−1; −2; −9; 4; 0), 2 = (0; −1; −5; 1; −1), 3 = (1; −1; −6; −1; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (−6; 4; 7), 2 = (4; −3; −4), 3 = (7; −7; −3) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−13; 14; 3), в новом базисе = (−1; 0; 3).3а.
Привести квадратичную форму 22 −8+11 2 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −221 + 121 2 + 81 3 − 2022 − 202 3 − 1123 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции (, ) вобласти определения функции (, ), (, ) = (−2)2 + 2 , (, ) = arcsin(−)+arccos Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 14. Поддубная Злата Михайловна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует).
Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; 2; −3; −3; −2), 2 = (0; −5; 10; 8; 7), 3 = (2; −1; 4; 2; 3).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 7; −1), 2 = (1; 2; −1), 3 = (1; 3; −1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (2; 4; −4), в новом базисе = (1; 1; 3).3а. Привести квадратичную форму 2 + 2 + 2 2 к каноническому виду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.3б. Привести квадратичную форму −2 +2 +6 −2 2 −4 −11 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа ИБМ3-23.Вариант 15. Седова Софья Олеговна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. 1 = (1; −3; 2; 0; 1), 2 = (−3; 10; −4; −2; −1), 3 = (−2; 2; 1; −1; 1).2. Доказать, что векторы 1 = (−3; 4; −3), 2 = (4; −3; 0), 3 = (1; −2; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (17; −17; 7), в новом базисе = (−5; 2; 6).3а. Привести квадратичную форму 22 − 12 + 19 2 к каноническому виду методомЛагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.3б.
Привести квадратичную форму −421 − 81 2 + 161 3 − 722 + 102 3 − 2123 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.4. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значенияфункции (, ) в√︀2 + 2области определения функции (, ), (, ) = , (, ) = 1 − ( − 3)2 − 2Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа ИБМ3-23.Вариант 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
