Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе (1079445)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 4. Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высших порядков. Матрица Гессе.

Дифференциал функции и его применение. Полным приращением функции u = f(x₁, ..., х_n) в точке P(x₁, ..., х_n). соответствующим приращениям аргументов , , ..., называется разность

Функция и = f(Р) называется дифференцируемой в точке (x₁, ..., х_n), если всюду в некоторой окрестности этой точки полное приращение функции может быть представлено в виде

где , A₁, A₂, ..., A_n ‑ числа, не зависящие от , , ..., .

Дифференциалом du 1-го порядка функции u = f(x₁, ..., х_n) в точке (x₁, ..., х_n) называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно , , ..., , т. е.

Дифференциалы независимых переменных равны их приращениям:

, , ...,

Для дифференциала функции u = f(x₁, ..., х_n) справедлива формула

Дифференциалом 2-го порядка d²u функции u = f(x₁, ..., х_n) называется дифференциал от ее дифференциала 1-го порядка, рассматриваемого как функция переменных x₁, ..., х_n при фик­сированных значениях dx₁, .., dх_n:

d²u = d(du).

Аналогично определяется дифференциал m-го порядка:

d^mu = d(d^{m ‑ 1}u).

Дифференциал т-гo порядка функции u = f(x₁, ..., х_n), где x₁, ..., х_n ‑ независимые переменные, выражаемся символической формулой

которая формально раскрывается по биномиальному закону.

Задачи ОЛ-1, гл. 7: 7.57, 7.60, 7.61(составить матрицу Гессе в произвольной точке), 7.63(составить матрицу Гессе в точке М(1,1,1)), 7.89, 7.91 и 7.103, 7.105 – только первого порядка или ОЛ-2: 1801–1825 (неч), 1892(составить матрицу Гессе в произвольной точке), 1894(составить матрицу Гессе в точке М(0,5;0,5), 1897, 1834,1836, 1838, 1839, 1844, 1846.

Найти частные производные первого и второго порядков от заданных функций:

7.57. 7.60. z = y^x. 7.61. . 7.63.

Найти дифференциалы функций:

7.89. . 7.91.

Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядков следующих функций (x, у, z ‑ независимые переменные):

7.103. . 7.105. .

Проверить функцию на дифференцируемость в точке (0, 0).

Домашнее задание ОЛ-1, гл. 7: 7.56, 7.58 (составить матрицу Гессе в произвольной точке), 7.59, 7.62, 7.64 (составить матрицу Гессе в точке М(1,1,1), 7.90, 7.92 и 7.102, 7.107 – только первого порядка или ОЛ-2: 1802–1814 (четн.), 1818 (составить матрицу Гессе в точке М(1,1)), 1891(составить матрицу Гессе в произвольной точке), 1893, 1898, 1833, 1837, 1840, 1841, 1845, 1847.

7.56. . 7.58. . 7.59. . 7.62. . 7.64. .

7.90. . 7.92.

7.102. . 7.107.

Ответы

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров