Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня (1079436)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня. Графическое нахождение наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных в двумерной области. Частные производные 1-го порядка.

Пусть − произвольное множество точек n-мерного ариф­метического пространства Если каждой точке поставлено в соответствие некоторое вполне определенное действительное число , то говорят, что на множестве D задана числовая функции f: от n переменных . Множество D называется областью определения, а множество − областью значений функции u = f(P).

Линии и поверхности уровня функции. Линией уровня функции z = f(x, y) называется такая линия f(x, y) = C на плоскости XOY, в точках которой функция принимает одно и то же значение z = С (обычно проставляемое на чертеже в виде отметки).

Поверхностью уровня функции трех аргументов u = f(х, у, z) называется такая поверхность f(x, у, z) = С, в точках которой функция принимает постоянное значение и = С.

Частные производные. Пусть (x₁, ..., х_k, ..., x_n) − произвольная фиксированная точка из области определения функции u = f(x₁, ..., х_n). Придавая значению переменной х_k (k = 1, 2, ..., п) приращение рассмотрим предел

Этот предел называется частной производной (1-го порядка) данной функции по переменной x_k в точке (x₁, ..., х_k, ..., x_n) и обозначается или .

Частые производные вычисляются по обычным правилам и формулам дифференцирования (при этом все переменные, кроме х_k, рассматриваются как постоянные).

Задачи. ОЛ-1, гл. 7: 7.6, 7.8, 7.10, 7.19, 7.21, 7.57, 7.60, 7.61, 7.63 или ОЛ-2, 1792 (в), 1793 (г), 1794 (в), 1795 (а), 1796 (в), 1801–1825 (неч).

Найти области определения функции двух переменных, а также построить линии уровня ( ):

7.6. . 7.8. . 7.10. .

Найти области определения функции трех переменных, а также построить поверхности уровня ( ):

7.19. . 7.21. .

7.57. 7.60. z = y^x. 7.61. . 7.63.

Домашнее задание ОЛ-1, гл. 7: 7.7, 7.9, 7.13, 7.20, 7.56, 7.58, 7.59, 7.62, 7.64 или ОЛ-2, 1792 (е, и), 1793 (б, в), 1794(г, ж), 1796 (а, б), 1802–1814 (четн.).

7.7. . 7.9. . 7.13. . 7.20. . 7.56. . 7.58. . 7.59.

7.62. . 7.64. .

Ответы

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров