Самарский А.А. Гулин А.В. - Численные методы (1078412), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Согласно (9) нз $ 5, это разностное уравнение можно записать в векторном виде (1), (2), где Л'=Л', и С=2Е,— Л,*Л,— трехднагональная матрица порядка Л',— 1. Поэтому системы вида (22), (24) решаются методом прогонки, что требует у=О(У,) действий. Таким образом, решение разностного уравнения Пуассона осуществляется методом редукции за число действий 0(М,Л',1оп,)т',). На квадратной сетке, когда Л', =Й,=Ж, число действий является величиной 0(Л'-" 1о, Л'), т.
е. имеет тот же порядок, что и в методе быстрого дискретного преобразования Фурье. В отличие от последнего, метод редукции пе требует знания собственных функций, что позволяет применять его и в более общих случаях, например в случае краевых условий третьего рода. Метод редукции выгодно отличается от метода матричной прогонки не только числом действий, но и требуемой памятью ЭВМ. В тс же время следует еще раз подчеркнуть, что метод редукции можно применять только для решения относительно простых систем уравнений, а именно систем, которые можно записать в виде (1) с постоянной матрицей С. Например, разностные задачи для уравнения — (тй, (х, у) — + — ~ й, (х, у) — ) = — 1 (х, у) дх (, ' дх,) ду; ду) можно решать методом редукции только в том случае, если коэф- фициенты йь й, не зависят от х.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЪ| 1. Бабенко К. И. Основы численного анализа — Мл Наука, 1986. 2. Бахвалов Н. С. Численные методы.— Мл Наука, 1975. 3. Ба хв а лов Н. С, Жидков Н. П., Кобельков Г. М, Чнслеяные мета. ды,— Мл Наука, 1987. 4.
Березин И. С, Жидков Н. П. Методы вычислений — Ч. !.— )гу: Наука, 1966. То же.— Ч. 2.— Физматгиз, 1962. 5. Б о 6 кон В Б., Гор оден к н й Л. М. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных задач.— Минск: Изд-по «Университетское*, 1985. 6. В о е в один В. В. Вычислительные основы линейной алгебры.— Мх Наука, 1977. 7. В о е в о д и н В. В. Математические модели и методы в параллельных процессах.— Мл Наука, 1986. 8.
Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления.— Мл Наука, 1984. 9. Волков Е. А. Численные методы.— Мн Наука, 1987. 1О. Годунов С. К. Решение систем лиаейных ураваений.— Новосибирск: Наука, !980. 11. Годунов С. К., Р я бень к и й Б. С. Разностные схемы, введение я теорию.— Мн Наука, 1977. 12. И л ь н н В. А., П о з н я к Э. Г. Лниейнан алгебра,— Мл Наука, 1984. 13. Ильин В.
П, Куза ец о в Ю. И. Трехдиагональные матрицы и ях цриложения.— Мл Наука, 1985. 14. К а л и тки н Н. Н. Численные методы.— Мс Наука, 1978. 15. К а р и о в В. Я. Алгоритмический язык фортран (фортран — Дубна) — Мл Наука, ! 976.
16, Крылов В И., Бобков В. В., Монастырцый П. И. Вычислительные методы.— Т. 1.— Мл Наука, 1976. То же.— Т. П.— Мл Наука, 1977. 17. Крылов В. И., Б о 5 к он В. В., Мои а с ты р н ы й П. И. Начала теории вычислительных методов. Интериолироаание и интегрирование.— й)анси Йаука и техника, 1983. 18. Крылов В.
И., Бобков В. В., Монастырпый П. И. Начала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения.— Минеи: Наука и техника, 1982. ! 9. Л я ш к о И. И., М а к а р о в В. Л., С к о р о б о г а т ь к о А. А. Методы вычислений.— Киев: Виша школа, 1977. 20. Макарон В. Л., Хло бы с то в В. В. Сплайн-аппроксимация функций.— Мс Высшая школа, 1983. 21. М а р чу к Г. И., Методы вычислительной матеиаппгз.— З.е изд.— Мс Г!аука, 1989.
22. Ма р ч ук Г. И., А го ш кои В. И. Введение в проекцпонно-сетон ью четоды.— Мл Наука, 1981. 23. Марчук Г. И., Ша й дур о в В. В. Повышение точности рсшенпй разностных схем.— Мн Наука, 1979. 24. Н а та нс он И. П. Конструктивная теория фуньшш.— М: Гостелнздат, 1949 25. Островский А. М. Решение уравнений и систем уравнений — М: ИП, 19б,'! 25. Ракптский!О.
В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем.— Мл Наука, 1979. 27. Р и х т м а й е р Р., М о р т о н К. Разностные методы решения краевых за.шч— Мл Мир, 1972. 28. Ряб си ь кнй В. С., Филиппов А. Ф. Об устойчивости разностных уран. пений. — Мл Гостехиздат, 1956. 29. С а л т ы кон Л. И, Ма к а р е н к о Г.
И. Программирование на языке фортран.— Мс Наука, 1978. 30. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем.— М: Наука, !971. 31. С а м а р с к и й А, Л. Введение в численныс методы.— 2-е нзд.— Мл Наука, ! 987. 32. С а м а рек ий А. А. Теория разностных схем.— 2-е изд.— Мл Наука, !983. 33. Сама р с к и й А. А., Андреев В. Б, Разностпые методы для эллиптических урзппений.— Мл Наука, 1975. 34. С а и а р с к ий Л. Л., Г» лип А. В. Устойчивость разностцых схем.— Мл На у к а, ! 973. 35. С а м а р с к и й Л.
А, Н и кол а е в Е. С. Методы решения сеточных уравнений.— Мл Наука, 1978. бб С а м а рек и й Л. Л., П о по а !О. П. Разностпые методы решения задач газоне,й динамики.— 2-е изд.— Мл Наука, 1980. 37. Современные численные методы решения обыкновенных дифферекцнальных уравнений.— Мс Мир, !979. 38. Т н., о н о в А. Н., А р се н ни В. Я. Методы решения некорректных задач— 3-е нзл,— Мс Наука, !980. 39. Тихонов А. Н., Васильева А. В., Свешников А.
Г. Дифференциальные уравнения.— 2-е изд.— Мл Наука, 1985 40. Т и т с нов А. Н., Коста маров Д. П. Вводные лекции по прикладной математике.— Мл Наука, 1984. 4!. Т к хоп о в А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.— 5-е нзд.— Мл Наука, !977. 42. Т р е н о г и н В.
А. Функциональчый анализ.— Мл Наука, 1980. 43 Т у р ч а к Л. И. Основы численных методов.— М: Наука, !987. 44. У ил к нисон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений.— Мс Наука, !970. 45. Ф а д д е е в Д. К. Лекции по алгебре.— Мс Наука, 1984. 45. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.— М: Мир, 1980 УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНЫЙ Алгоритм быстрого дискретного преобразования Фурье 336 Аипроксимзция дифференциального оператора разностным 266 — первого порядка 35 — суммарная 376 Ведущий элемент 53 Вычислительный зисперимент 11 Граница сетип 293 Граничная точка сетки 297 Дискретизация 01 Каноначеская фариа одношагового итерационного метода 84 — — разноспюго уравнения 293 — — разностнай схемы двуслойной 349 — — — — трехслойной 363 Квалратурная формула 061 — — Гаусса 180 — — интерполяционного типа !73 -- — Ньютона — Котеса 178 — — парабол 165 — — прямоугольников !62, !63 — — составная 179 — — трапепий 164 — — Эрмита 165 Корректность операторных уравнений 342 — разностпой схемы 290 — численного метода 15 Задача о наилучшем приближении 15? Интегро-иптерполяционный метод 262 Интерполирование !27 Интериоляциониый многочлсн 127 — — Лагранжа 129 — — Ньютона 130 — — обобщенный 151, 156 — — Эрипта 136 Итерационный метод 48 — — верхней релаксаппп 85 — — двухшагоаый явный 208 — — Зсйдсля 83 — -- — пслшкйный 212 — -- касательных 193 — — лшнпмальных неаязок 616 йхантпсса шс,ш 06 рбатрнпа вс1ынян треугольная 51 — ни.гняя трсугож ная 51 Жесткая система 249 Итерационный метод мивимальнык поправок 116 — — многошаговый 84 — — нсявный 85, 266 — — Ньютона 193, 210 — — — модифицированный 193 — — — с параметром 202, 211 — — одношаговый 84 — — парабол 85, '!94 — — церсыеиных направлений 404 — — Пикара 209 — — попеременно-треугольный 394 — — релаксации 209 — — стационарный 85, '208 — — Стеффенссна 199 — — явный 85, 208 — — Якоби 82 — — — нелинейный 212 Область устойчивости 253 Округление 18 Оператор второй разностной произвол.
ной 3'11 — левой разностной производной 348 — монотонный 304 — перехода разностной схемы Зкч — положительный 315 — правой разностиой производной 348 Узел внутрепнш! 273 Матрица перехода 91 — плохо обусловленная 76 Машинный нуль 17 — эпсилон '19 Метод Адамса 231 †балан 262 — бисекции 191 — гармоник 275 — Гаусса 51 — — с выбором главного элемента 61 — интегро-интерполяциопный 262 — матричной прогонки 416 — последовательных приближений 48 — прогонки 45 — простой итерации 85 — разнастный 217 — Ричардсона 85 — Ромберга 172 — Рунге 168 — Рунге — Кутта 217 — Эйлера 235 — — неявный 249 — Эйткена ускорения сходилюсти 198 -- экстраполяции 167, 172 Модель математическая 11 Невязка 43, 616, 215, 23! Норма матрицы 75 — энергетическая 317 Погрешность абсолютная 76 — аппроксимации 35, 43, 231 — — на решении 44, 215, 268, 275, 289 — вычислительная 14 — дискретизации 13 — внтерполирования 132 — итерационного метода 87 — метала 215 — неустранимая 03 — округления 13,'14 — относвтельная .18, 76 — разностной схемы 274, 289 — зкстраполнрования 133 Позиционная система счисления 16 Порядок аппроксимации 44, 216, 289 — точности 44 — — разностного метода 215, 268, 290 Г1орядок числа 16 Принцип максимума 296 Пространство сеточных функций 287 Разделенная разность 129 Разностная краевая задача 37 — схема 13, 37, 217, 262, 287 — — абсолютно устойчивая 276 — — асимптотичсски устойчивая 328 — — двуслойная 349 — — ковсернативиая Ио — — локально-одномерная 377 — — моаотонная 304 — — неустойчивая 276 — — повышенного порядка аппроксимации 278 — — продольно-поперечная 372 — — с весами 277, 321 — — трехслойная 283, 362 †- условно устойчивая 276 — — чисто неявная о76 — — шестпточс шая сцмметричиая 277 — — явная 274 — формула Грина 269 Разиостный метод 34 — — абсолютно устой швый 249 — — миогошагоаый 230 — — условно тстойчивый 249 — — чисто ь явный 255 — — т1-зстойчивый 254 — — ' (и)-устойчивый 255 — оно!азор Лапласа 261 Разряд шола 16 Сетка 15 34 чяб — на отрезке 134 — равномерная 34, 215 — разрядная 17 --связная 295 Сеточная функция 34, 215, 286 Слой 2?3 Скорость сходимостп птерацпонногз метала 96 Сплайк 141 Сходямость птерпаляццониого процесса 135 †.квадратичная!193 — при т 0 2!о — разностной схсчы 286, 290 Теорема сравнений '?08 Узел граничный 273 — интерполирования 127 — кратный 136 — сетки 34, 273 Устойчивость козффициентная 74 — ра постной схемы 290, 342, 351 — — — по начальным данным 240, 352 — — — по правой части 352 Характеристическое уравнение 26, 234 Чггсло жесткости 250 — обусловленности 76 — с плавающей запятой 16 — с фиксированной запятой 16 Формула суммирования по частям 39, 269 Функция мажорантная 299 Шаблон разнастного оператора 261 Шаг сетки 34, 286 САМАРСКИИ Александр Акдргеэлч, ТРЛИН Алексей Вледилироеич ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Заведующггй релакцнея Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
