Дубинин В.В., Карпачёв А.Ю., Ремизов А.В. - Общие теоремы динамики (МУ к 2 ДЗ) (1077617), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Принять:2mg; m1 = m2 = m = 10 кг , OA = L;O1E = 8 L; OO1 = 2 L; L = 1 м; M = 12mgL / π; c =9LO1D = 3 3L. Трением пренебречь.Вариант 23. С рейкой 1 жестко связана призма D, имеющая угол наклоннойграни к горизонту α. Их общая масса M . К рейке приложена горизонтальная силаF .
Рейка находится в зацеплении с шестерней 2 (однородным диском) массой m ирадиусом r и движется в направляющих N − N1. По призме катится без скольжения однородный цилиндр 3 массой mc и радиусом R . В начальный момент системапокоилась, x = 0, s = 0 . Определить: 1) при s = s1 скорость рейки 1 и угловую скорость цилиндра 3; 2) угловые ускорения шестерни 2 и цилиндра 3; 3) силы в точкеmMRA и шарнире E . Принять:= 20; c = 4; m = 2 кг;= 2; r = 0,1 м; α = 60º;mmrs1 = 0, 2 м; F = 0,1mg .Вариант 24. На плите 1 массой m1 , которая может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости, помещен кривошипно-ползунный механизм. Массы кривошипа 2, шатуна 3, материальной точки D, ползуна B равны m2 , m3 , m D = m B = m.В начальный момент система находилась в покое, кривошип 2 занимал горизонтальное положение (ϕ = 0).
К кривошипу приложена пара сил с постоянным моментом L. Кривошип 2 и шатун 3 считать однородными стержнями. Для положеπрад, определить: 1) скорость плиты 1 и угловуюния кривошипа 2, когда ϕ1 =4скорость кривошипа 2; 2) ускорение плиты и угловое ускорение кривошипа 2;3) давление системы на плоскость; 4) давление ползуна B на направляющую 4. Приmmmнять: 1 = 20; 3 = 2; 2 = 2; m = 1 кг; L = 4m2 gl ; O1 A = AB = AD = l ; l = 0,5 м.m2mmВариант 25. В дифференциальном механизме шестерня 1 массой M и радиусом R находится в зацеплении с шестерней 2 массой m и радиусом r.
Шестерня 2приводится в движение с помощью водила 3. Шестерня 1 связана с основанием спиральной пружиной 4, жесткость которой равна c (момент упругих сил пружиныLAz = −cϕ, где ϕ – угловая деформация пружины). Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Шестерни считать однородными дисками. В начальный моментпружина 4 не напряжена, шестерне 1 сообщена угловая скорость ω0 . Определить вположении механизма, когда шестерня 1 повернется на угол ϕ1 : 1) угловые скорости;2) угловые ускорения шестерни 2 и водила 3; 3) силу в зацеплении C. Принять:Н⋅мπ; ω0 = 5 рад/с, ϕ1 =M = 9m; R / r = 3; m = 2 кг; r = 0,1 м; c = 40рад.рад1236Вариант 26. Рейка 1 массой m1 в начальный момент получила скорость v0 инаходится в зацеплении с шестерней 2 массой m2 и радиусом R . Шестерня 2 (однородный диск) и трубка 3 закреплены на оси Bz и вращаются вокруг нее.
Внутри трубки длиной L движется материальная точка M массой m под действиемпостоянной силы F , направленной вдоль трубки. Момент инерции трубки истержня OK относительно оси Bz равен I . Точка M находится в начальный момент в трубке при s = 0, и начальная скорость точки относительно трубки равнанулю. Определить для момента вылета точки M из трубки: 1) угловые скоростьи ускорение трубки 3; 2) абсолютные скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку 3; 4) касательную составляющую силы в зацепленииmmрейки 1 и шестерни 2.
Принять: 1 = 5; 2 = 4; I = m2 R 2 ; m = 0, 2 кг; R = 0,1 м;mmLlπ= 10;= 2; v0 = 1 м/с; F = mg ; α = рад.RR6Вариант 27. В механизме шестерни 1 и 2 находятся в зацеплении, шестерня2 находится в зацеплении с рейкой 3 массой m3 . Моменты инерции шестерен 1 и 2относительно их осей вращения равны I1 , I 2 . К рейке 3 прикреплен демпфер 4,создающий силу сопротивления R = −µv , где µ = const > 0; v – скорость рейки. Нашестерне 1 закреплена трубка 5, в которой движется точка M массой m , ее начальная относительная скорость по трубке равна v0 . Механизм расположен в горизонтальной плоскости.
Определить при t = t1 : 1) угловую скорость шестерни 1 иускорение рейки 3; 2) относительные по отношению к трубке 5 скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку; 4) силу в зацеплении K . Принять:rrL = 0,35 Н ⋅ м (L – момент пары сил); I1 / I 2 = 0,5; I 2 = 2m3r22 ; 1 = 1;= 2;r2r2mН⋅с; v0 = 1 м/с; t1 = 1 с.r2 = 0,1 м;= 0,5; m3 = 2 кг; µ = 1,75мm3Вариант 28. Рейка 1 массой m1 находится в зацеплении с шестерней 2 массой m2 и радиусом R . К рейке прикреплена пружина жесткостью c , которая в начальном положении системы недеформирована.
На шестерне 2 жестко укрепленагладкая трубка 3 радиусом R , в которой движется точка M массой m . В начальном положении шестерне сообщается угловая скорость ω0 , а точке M – относительная скорость вдоль трубки v0 . Определить: 1) максимальную деформацию пружины и ϕmax ; при ϕ = ϕmax : 2) угловое ускорение шестерни 2 и ускорение рейки 1; 3) относительные скорость и ускорение точки M ; 4) реакцию вточке K и давление точки M на трубку.
Упругая сила пружины Fx = −cx. Шестерня 2 – однородный диск. Механизм расположен горизонтально, φ – угол поmm= 0, 2; m2 = 5 кг; R = 0,2 м; ω0 = 1 рад/с;ворота шестерни 2. Принять: 1 = 1, 2;m2m2306v0 = 1 м/с; с = 2 Н/м.π37Вариант 29. В механизме шестерня 3 находится в зацеплении с шестерней 1и рейкой 4. С шестерней 1 жестко скреплена гладкая трубка 2, в которой движетсяматериальная точка A массой m под действием силы F , направленной вдольтрубки, и силы упругости пружины жесткостью c , свободная длина пружины – l0 .Рейке 4 массой M сообщена начальная скорость v0 , S = l0 . Моменты инерциишестерен 1 и 3 относительно осей вращения равны I и I 1 .
Определить: 1) угловыескорость и ускорение звена 1–2; 2) скорость и ускорение точки A ; 3) касательнуюсоставляющую силы в зацеплении шестерен 1 и 3; 4) давление точки на трубку, коIIRm 1= 2; 1 = 2;= 3;= ; l0 = 2r; r = 2r1 (механизмгда S = 3r. Принять:2Ir1M 2MRрасположен в горизонтальной плоскости); v0 = 0,54 м/с; M = 0,2 кг; R = 0,27 м;F = 1 Н; c = 10 Н/м.Вариант 30. В механизме шестерни 1 и 2 находятся в зацеплении. С шестерней 2 жестко связана гладкая трубка 3, в которой движется материальная точка Mмассой m . В начальный момент шестерне 1 сообщена начальная угловая скоростьω0 .
Точка M находилась в положении s = 0 и не имела скорости относительнотрубки. Моменты инерции шестерен 1 и 2 относительно осей вращения равныI 1 , I 2 . Механизм находится в горизонтальной плоскости. Определить при s = 2 R2 :1) угловые скорость и ускорение шестерни 1; 2) относительные по отношению ктрубке 3 скорость и ускорение точки M ; 3) давление точки M на трубку; 4) силу взацеплении шестерен.
Принять: I1/I 2 = 0,8; I1 =m1R12 R1m 1;= 1, 2;= ; m1 = 3 кг;R2m1 32R2 = 0,1 м; ω0 = 1 рад/с.Вариант 31. Механизм состоит из кулисы 1 массой m1 и длиной l , толкателя2 массой m2 и шестерни 3 массой m3 и радиусом R. Кулиса и толкатель соединеныползуном A, который шарнирно закреплен на толкателе 2. К шестерне 3 приложена пара сил с моментом L. Механизм расположен в вертикальной плоскости. В начальный момент ϕ = ϕ0 и механизм покоился. Кулису 1 считать однороднымстержнем, а шестерню 3 – однородным диском. Определить при ϕ = ϕ1 : 1) угловыескорость и ускорение кулисы 1; 2) давление ползуна A на кулису 1; 3) реакцию вm3m2hh= 1;= 3; ϕ 0 = 30º;= 0,8;опоре O1. Принять: L = 0, 2m1 gl ;= 0,3;m1Rm1lϕ1 = 60º; m1 = 5 кг; h = 0,6 м.
Трением пренебречь.Вариант 32. В механической системе рейка 2 массой m2 находится в зацеплении с шестернями 1 (массой m1 ) и 3 и движется в гладких направляющих N − N1 . Сшестерней 3 связан барабан 4, на который наматывается нить 5, конец которой закреплен в центре катка C (однородного диска) массой m6 и радиусом r6 . Каток катитсябез скольжения по наклонной плоскости с углом к горизонту β.
К шестерне 1 (однородному диску) приложена пара сил с моментом L. К шестерне 3 приложена парасил сопротивления с моментом LO3 z = −αω 3 z (α = const, α > 0), радиус инерции38шестерни 3 и барабана 4 относительно их оси вращения O3 ( z ) равен ρ, их масса m3 .В начальный момент система покоилась. Определить: 1) закон движения катка C ; 2)при t = t1 угловые скорость и ускорение шестерни 1; 3) реакции в точках A, O3 ; 4) наmmρmRrтяжение нити 5. Принять: 3 = 4; 6 = 3; 2 = 2; m1 = 2 кг;= 2; = 1,5; 1 = 1,5;m1m1rm1rrr1 = 0,1 м; α = 0, 21 H ⋅ м ⋅ с; L = 6m1gr1; β = 60º; t1 = 1 с.Вариант 33. В кулисном механизме кривошип 1 – однородный стерженьдлиной l и массой m1 вращается вокруг оси O( z ), перпендикулярной плоскостирисунка, под действием пары сил с моментом L и с помощью ползуна B приводит в движение кулису 2 в направляющих N и N1 .
С кулисой жестко скрепленатрубка 3 (общая их масса M ) , в которой движется точка 4 массой m . Механизмнаходится в горизонтальной плоскости. В начальный момент система находиласьв покое и ϕ = 0, s = 0. Определить при ϕ = ϕ1: 1) угловые скорость и ускорениекривошипа 1; 2) давление точки 4 на трубку 3; 3) реакцию в опоре O. Принять:ππl = 0,5 м; α = рад; m = 0,1 кг; m1 = 0,3 кг; M = 0,7 кг; L = 10 Н ⋅ м; ϕ1 = рад.34Вариант 34. В механизме рейка 1 массой m1 находится в зацеплении с шестерней 2, которая находится в зацеплении с шестерней 3. К шестерне 3 приваренстержень, который шарнирно скреплен с ползуном A , а через него связан с кулисой 4массой m4 . К кулисе прикреплена пружина 5 жесткостью c ( Fx = −cλ, где λ – деформация пружины).
Пружина недеформирована при ϕ3 = 0. Система, находящаяся впокое при ϕ3 = 0, приводится в движение силой F , приложенной к рейке 1. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Моменты инерции шестерен 2 и 3относительно осей вращения равны I 2 , I 3 . Определить при ϕ3 = (ϕ3 )1 : 1) угловыескорость и ускорение шестерни 3; 2) давление ползуна A на кулису 4; 3) реакциюIв зацеплении K . Принять: m4 = 2m1; m1 = 2 кг, 2 = 1,5; I 3 = 2m1r22 ; c = 100 Н/м;I36rrπF = cl ; 2 = 2; 2 = 1, 25; r1 = 0,1 м; l = 0,5 м; O3 A = l ; (ϕ3 )1 = рад.πr1r36Вариант 35. Механизм приводится в движение силой F , приложенной ккольцу 1 (материальной точке) массой m , которое движется по направляющейN − N 1 .
Через кольцо M проходит стержень, который жестко связан с шестерней 2,находящейся в зацеплении с шестерней 3. Шестерня 3 находится в зацеплении сзубчатой рейкой 4 массой M . Пружина 5 жесткостью c недеформирована приϕ = 0. Определить при ϕ = ϕ1: 1) угловые скорость и ускорение стержня; 2) ускорение кольца 1; 3) давление кольца 1 на стержень; 4) силу в зацеплении шесRπM1терни 3 и рейки 4. Принять: ϕ1 = рад;= 16; m = 0,1 кг; 3 = ; R3 = 0,1 м;h 43mr2= 2; F = 5 3 Н; c = 100 Н/м; I / mh 2 = 2; I1 = I , где I , I1 – моменты инерцииr339шестерен 2 (со стержнем) и 3 относительно их осей вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
