Главная » Просмотр файлов » Дубинин В.В., Карпачёв А.Ю., Ремизов А.В. - Общие теоремы динамики (МУ к 2 ДЗ)

Дубинин В.В., Карпачёв А.Ю., Ремизов А.В. - Общие теоремы динамики (МУ к 2 ДЗ) (1077617), страница 4

Файл №1077617 Дубинин В.В., Карпачёв А.Ю., Ремизов А.В. - Общие теоремы динамики (МУ к 2 ДЗ) (Дубинин В.В., Карпачёв А.Ю., Ремизов А.В. - Общие теоремы динамики (МУ к 2 ДЗ)) 4 страницаДубинин В.В., Карпачёв А.Ю., Ремизов А.В. - Общие теоремы динамики (МУ к 2 ДЗ) (1077617) страница 42018-01-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В начальный момент система покоится. Массой нити, трением качения и трением в опоре O пренебречь (рис. 7, а). Определить: 1) закон движения рейки 1; при t = t1: 2) скорость рейки, угловые ускорения барабана 3 и катка 4; 3) натяжение нити, реакции в опорах Р и О. Принять: m =1,5 m4 = 2m1 , m1 = 2 кг,RI = 0,8mR 2 ,= 2, r = 0,1 м, r4 = 2r, α = 0,372 Н ⋅ м ⋅ с, L = 0,1m4 gr4 , F = 2m1g ,rt1 = 1 с.Решение. Механическая система имеет одну степень свободы.

Определимзакон движения катка 4, используя теорему об изменении кинетической энергиидля механической системы в дифференциальной форме:NNk =1k =1dT = ∑ dA( Fk(e ) ) + ∑ dA( Fk(i ) ).26(74)О′Рис. 7Кинетическая энергия системыT =1111m1v12 + I ω 32 + m 4 v C2 + I C z ω 42 ,222212где v1 = v1s , v1s = s, ICz = m4r4 .2Запишем кинематические уравнения связи (см. рис. 7, а):ω3 =srr= ϕ 4., vC = −ω3r = −s , ω4 = ssRRRr4Подставив полученные выражения в формулу для кинетической энергии системы,определяем222I 3 r sI 3rT = s  m1 + 2 + m4 2  = A , где A = m1 ++m4 2.22 2R 2 R R 2 R12Дифференциал кинетической энергии системыI 3 r2  = Asds .dT =  m1 + 2 + m4 2  sds2RR(75)Зададим элементарное перемещение рейке d s .

Тогдаdϕ3 =dsr, dsc = −rdϕ3 = − ds = −r4dϕ4.RR27Сумма элементарных работ внешних силNr αα(e) , (76)dsBdssds=−∑ dA( Fk ) = Fds − αω 3d ϕ 3 − Ld ϕ 4 =  F − 2 s − LRr4 RR2k =1Nr; ∑ dA( Fk(i ) ) = 0.Rr4 k =1Подставим (75) и (76) в выражение (74) и получимгде B = F − L = Bds −Asdsα .sdsR2Преобразовав это уравнение с учетом того, чтоAs + sds= s , найдемdsαs = B или s + ns = D,R2(77)где n = α /( R 2 A); D = B / A.Решение уравнения (77) записываем так:s = C1 + C2e − nt + Et ,(78)где E = D / n .Постоянные C1 и C2 определим из начальных условий (при t = 0 s = 0,s = 0 ): C2 =E= −C1.nD − ntD(e − 1) + t.2nnВычислим входящие в уравнение значения величин:Решение примет вид s =A = 3,1m1; B = 1,867 m1g ; D = 5,9 м/с2; n = 1,5 с–1;тогда s = 3,93t + 2,62(e −1,5t − 1) м, [t ] = c.DСкорость и ускорение рейки s = (1 − e− nt ), s = De − nt .nПри t = 1 с получим s = 3,05 м/с, s = 1,32 м/с2.Угловые ускорения барабана 3 и катка рассчитываем по формулам28ε3 =sr, ε 4 = при t = 1 с ε 3 = 6,6 рад/с2, ε 4 = 3,3 рад/с2.sRRr4Определим натяжение нити и реакцию в точке P.

Составим дифференциальные уравнения плоского движения катка 4 (рис. 7, б):I Cz ε 4 = F1r4 − L, m4 xc = T − F1, 0 = m4 g − N .(79)Решив уравнения (79), получимT = 5,26 Н; F1 = 3,5 Н; N = 26,16 Н.Для системы «шестерня 2 – барабан 3» составим уравнение вращательногодвижения вокруг оси Oz и уравнение движения ее центра масс O :I Oz ε3 = FA R − T ′r − αω3 , I Oz = I ,(80)ma0 = X 0 + Y0 + FA + N A + mg + T ′.(81)Второе уравнение проецируем на оси x, y (рис. 7, в):0 = − X 0 − T ′ − FA , T ′ = T , 0 = − N A + mg − Y0 ,(82)где N A = FA tg15º.Решив уравнения (80), (82) при t = 1 с, получимFA = 35,22 Н; N A = 9,44 Н; X 0 = −40,47 Н; Y0 = +29,8 Н; R0 =X 02 + Y02 = 50,27 Н.ВАРИАНТЫ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯВ зубчатых зацеплениях полная реакция составляет угол β с касательной составляющей, принять β = 15º.

Если массы звеньев не указаны в задаче, то ими надопренебречь.Вариант 1∗. К одному из концов троса, переброшенного через блок 2, прикреплен груз A массой m A = 3m, другой конец троса намотан на большую ступеньдвухступенчатого барабана C , имеющего массу mc = m. Радиус малой ступени – r ,большой – R = 2r , центр масс барабана лежит на оси, проходящей через точку C , ирадиус его инерции относительно оси барабана равен ρ = r. Барабан может катиться по горизонтальной направляющей. Коэффициент трения скольжения между ма∗Схемы к вариантам курсового задания приведены единым блоком в конце метод.

указаний.29лой ступенью барабана и направляющей – f . Определить: 1) характер качения барабана 3; 2) уравнения движения барабана; 3) силу реакции на оси блока 2. В начальный момент система покоилась. Принять: m = 100 кг; r = 0,5 м; f = 0,1.Вариант 2. Система состоит из трех тел с одинаковыми массами(m A = mB = mC = m), груза 1, двухступенчатых блока 2 и барабана 3. Груз прикреплен к тросу, намотанному на большую ступень блока радиусом R. На малые ступени блока и барабана с радиусами r намотан другой трос.

Барабан может катитьсяпо направляющей, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент тренияскольжения между большой ступенью барабана и направляющей – f , а коэффициент трения качения – δ. Радиусы инерции барабана и блока относительно их осейодинаковы: ρC = ρ B = ρ. Определить: 1) характер качения барабана 3; 2) уравнениядвижения барабана 3 и силу реакции на оси блока. В начальный момент системапокоилась.

Принять: m = 10 кг; f = 0,1; ρ = Rr ; δ = 0,02 3 м; α = 30º; r = 0,3 м;R = 2r .Вариант 3. Механизм состоит из кривошипа 1, шатуна 2 и колеса 3, соединенных между собой шарнирами A и B . Концы спиральной пружины 4,имеющей жесткость с , связаны с шатуном и кривошипом. Звено 1 – однородныйстержень массой m1 и длиной L, звено 3 – однородный диск, имеющий массу m3и радиус r . Приложение к кривошипу пары сил с моментом M = const приводитк вращению его вокруг оси, проходящей через точку O, и качению колеса безпроскальзывания.

В начальный момент звенья 1 и 2 располагались горизонтально (ϕ = 0), а пружина была недеформирована. Определить при ϕ = π / 3 рад:1) угловые скорость и ускорение катка 3; 2) горизонтальную составляющую силы реакции в точке B . Принять: L / r = 2; M = 9mgr / π; c = 9mgr / π2 ;m3 / 6 = 2m1 / 3 = m = 2 кг; OA = AB; r = 0,1 м.Вариант 4. В механизме каток 1 – однородный диск массой m1 и радиусомr соединен шарнирно с однородным стержнем 2 массой m2 и длиной L . Стержень 2 связан шарнирно с ползуном 3 массой m3 . К стержню 2 приложена парасил с моментом M .

Каток 1 катится без скольжения. В начальном положениисистема находилась в покое (ϕ = 0), а пружина жесткостью c недеформирована.Определить при ϕ = π / 3 рад: 1) угловые скорость и ускорение катка 1; 2) вертикальную составляющую реакции в шарнире A. Принять: L / r = 2; M = 0, 2mgL / π;c = 4mg /(3r ); m3 = m1 / 4 = m2 / 2 = m = 10 кг; r = 0,2 м.Вариант 5. Колесо 1 радиусом R и массой m1 жестко скреплено с рейкой идвижется поступательно.

Шестерня 3 – однородный диск радиусом r и массой m3находится в зацеплении с колесом 1 и связана с водилом 2, которое шарнирно соединяется с колесом в точке O. Колесо и водило связывает также спиральная пружина жесткостью c . К шестерне приложена пара сил с моментом M . В начальныймомент система находилась в покое (ϕ = 0, x = 0), пружина была недеформирована. Определить при ϕ = π / 3 рад: 1) угловые скорость и ускорение шестерни 3;302)величину равнодействующейреакцийопоррейки.Принять:R / r = 5;M = 3mgr / π; c = 18mgr / π2 ; m3 = m1 / 5 = m = 2 кг; r = 0,1 м.Вариант 6. Механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, состоитиз шестерен 4 и 5, находящихся в зацеплении, кривошипа 1, жестко связанного сшестерней 4, кулисы 2 и втулки 3. Шестерни с массами m4 и m5 имеют радиусы r4и r5 , кулиса обладает массой m2 , равномерно распределенной по длине OE , втулкаимеет массу m3 .

При приложении к звену 5 пары сил с моментом M система приходит в движение так, что кривошип, поворачиваясь вместе с шестерней 4, вращает кулису, на которую действует пара сил сопротивления с моментомM c = const . Считать шестерни однородными дисками. В начальный момент механизм покоился и занимал положение, при котором ϕ = 0 . Определить: 1) скоростьточки A и угловую скорость кулисы при ϕ = π / 3 рад; 2) силу реакции, с которойкулиса действует на втулку, при ϕ = 0 рад. Принять: OE = 6 L; OO1 = 4 L; L = 1 м;M c = M / 2 = 60mgL / π; m3 = m4 / 4 = m5 / 16 = m2 / 6 = m = 1 кг ; O1 A = 2 L; r5 / 2 = r4 = L .Втулка 3 – материальная точка.Вариант 7.

Каток 1 (однородный диск) массой m1 катится без скольжения погоризонтальной направляющей. В центре катка C шарнирно закреплен маятник 2длиной l . Масса маятника сосредоточена в точке A и равна m2 . В начальный момент стержень 3 находился в горизонтальном положении (ϕ = 0), система покоилась. При ϕ = ϕ1 определить: 1) скорость и ускорение центра C катка 1; 2) абсолютные скорость и ускорение точки A ; 3) реакцию шарнира C ; 4) реакцию в точкеР. Принять: m1 = 4m2 = 4m, mg = 100 Н, CA = l = 0,2 м, ϕ1 = π / 4 рад.Вариант 8.

На однородной пластине 1 массой m1 и шириной a жестко закреплена гладкая трубка 2, которая образует с осью z угол α. Момент инерциитрубки относительно оси z равен I . Внутри трубки движется шарик 3 (материальная точка) массой m3 . К шарику приложена постоянная сила F , направленнаявдоль трубки 3. При своем движении шарик деформирует пружину жесткостью c .В начальный момент времени угловая скорость вращения пластины – ω0 , относительная скорость движения шарика – vOr , пружина недеформирована, ее свободнаядлина l 0 . Масса трубки – m2 . В момент, когда шарик будет покидать трубку, определить: 1) угловые скорость и ускорение пластины 1; 2) абсолютные скорость иускорение шарика 3; 3) вертикальную составляющую реакции подпятника A ;4) давление шарика на трубку.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
4,32 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6401
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее