Задачи 1-6 вариант 18 (1077427)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1. Для сдачи экзамена нужно правильно ответить не менее чем на два вопроса (в билете их 3). Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если из 30 вопросов он не выучил 3.

Решение:

А={студент сдал экзамен}

A₁={ответил на 2 вопроса}

A₂={ответил на 3 вопроса}

Общее число элементарных исходов для события A₁

Число благоприятных исходов

Общее число элементарных исходов для события A₂

Число благоприятных исходов

Ответ:

Задача 2. Студент для сдачи экзамена на машине-экзаменаторе должен отвечать “да” и “нет”. На первом экзамене нужно ответить на 3 вопроса из 4, на втором – на 5 из 8. Какой экзамен предпочтительнее для студента, который не знает материал.

Решение:

Пусть с вероятностью p студент отвечает на отдельный вопрос правильно и, с вероятностью q=1-p неправильно, будем считать, что . Применим формулу Бернулли:

На первом экзамене:

На втором экзамене:

Ответ: Вероятность сдать первый экзамен выше.

Задача 3. Случайная величина X – измеренное значение стороны квадрата распределена по закону:

.

Найти плотность распределения вероятности  площади квадрата.

Решение:

Функция принимает только неотрицательные значения, следовательно, при уравнение не имеет решений. Поэтому случайная величина принимает только неотрицательные значения, следовательно

Далее, при уравнение имеет два решения:

,

причем согласно условию нас интересует только первое значение , подставляя которое в формулу и исходное распределение получаем:

Ответ: .

Задача 4. Дана последовательность независимых случайных величин ₁,₂…_n. Случайная величина _n заданная следующим образом:

Можно ли применить к данной последовательности закон больших чисел?

Решение:

Найдем математическое ожидание n-го члена последовательности:

Определим дисперсию n-го члена последовательности:

Таким образом, мы имеем последовательность случайных величин, для которой существуют и , причем дисперсии ограничены, следовательно, для последовательности ₁,₂…_n выполнен закон больших чисел.

Ответ: Закон больших чисел применим к данной последовательности.

Задача 5. Произведен запуск 5 ракет, в результате получены точные значения дальности полетов (км): 692,9; 695,7; 691,3; 693,6; 649,4. После доработки одного из блоков двигательной установки этого типа ракет, запущены еще 4 ракеты, дальности полета которых составили 691,2; 696,2; 693,7; 695,4. Проверить гипотезу (с уровнем значимости =0,1) о том, что доработка двигательной установки не привела к увеличению средней дальности полёта ракет, предполагая, что рассеянье дальности не изменилось после доработки.

Решение:

Данная задача сводится к задаче о проверке гипотезы:

при конкурирующей гипотезе

Статистика применяемая при проверке данной гипотезы

где n, m –число испытаний в первой и второй сериях соответственно;

T – распределение Стьюдента.

В задаче применяется односторонний критерий, следовательно ,

причём . Так как , то , где z_ - квантиль уровня  распределения Стьюдента с m+n-2=7 степенями свободы.

Вычислим

Т. к. , то результаты эксперимента не противоречат гипотезе H_o

Ответ: Гипотеза об неизменности средней дальность принимается с вероятностью 0.9.

Задача 6. На контрольных испытаниях 16 осветительных ламп были определены оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения их срока службы, которые оказались равными ч. и ч. Считая, что срок службы лампы является нормально распределенной случайной величиной, определить значение границ доверительного интервала для среднеквадратичного отклонения при доверительной вероятности 0,9.

Решение:

Величина имеет ² – распределение с степенями свободы. Таким образом, можно получить доверительную оценки вида

Выберем u₁, u₂ такими, чтоб

По таблицам распределения находим

Записав доверительную оценку для дисперсии в виде

пересчитываем её к виду, что дает

или

Ответ: .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания