Задача 1-5 вариант 17 (1077425)
Текст из файла
Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации
Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.Н.Э.БАУМАНА
Домашнее задание
по математической статистике
студента группы РЛ2-51
Ковалёва Михаила.
вариант № 17
Преподаватель: Сержантова М.М.
МОСКВА 2005
Задача
Глубина вдавливания (глубокий отпуск) стальных образцов, мм:
| 9.57 | 10.07 | 10.77 | 10.24 | 9.98 | 9.65 | 9.30 | 10.33 | 11.51 | 9.23 |
| 10.32 | 9.12 | 10.33 | 9.28 | 10.57 | 10.24 | 10.62 | 10.18 | 10.85 | 11.02 |
| 9.78 | 10.42 | 10.90 | 10.23 | 9.435 | 10.50 | 10.48 | 11.11 | 9.53 | 10.05 |
| 11.58 | 9.72 | 10.59 | 9.68 | 10.92 | 9.87 | 10.27 | 10.22 | 10.97 | 10.82 |
| 10.66 | 10.69 | 10.80 | 9.42 | 10.69 | 10.54 | 10.85 | 10.24 | 10.48 | 10.35 |
| 11.07 | 9.54 | 11.18 | 9.67 | 11.43 | 9.80 | 10.86 | 11.25 | 10.23 | 10.08 |
| 9.75 | 11.05 | 10.07 | 10.03 | 10.57 | 10.27 | 9.97 | 9.92 | 10.62 | 10.87 |
| 10.47 | 10.12 | 10.08 | 9.99 | 9.96 | 9.85 | 9.85 | 10.63 | 10.22 | 9.30 |
| 9.83 | 10.75 | 10.05 | 10.20 | 9.57 | 9.89 | 10.17 | 10.05 | 10.02 | 10.35 |
| 10.34 | 10.22 | 9.75 | 10.00 | 9.85 | 10.77 | 11.23 | 10.05 | 10.30 | 10.03 |
| 10.73 | 9.79 | 10.88 | 10.03 | 10.17 | 10.22 | 9.10 | 10.02 | 11.53 | 11.40 |
| 9.80 | 9.80 | 9.83 | 10.13 | 10.23 | 10.50 | 11.45 | 10.51 | 10.67 | 10.45 |
| 10.77 | 9.97 | 10.72 | 10.55 | 10.42 | 11.66 | 9.31 | 9.46 | 10.00 | 11.35 |
| 9.33 | 10.05 | 10.27 | 10.38 | 10.24 | 10.43 | 10.30 | 11.61 | 10.22 | 9.08 |
| 10.34 | 10.41 | 11.12 | 11.28 | 9.85 | 9.63 | 10.03 | 10.40 | 10.93 | 10.46 |
Часть I.
-
Найти оптимальную величину интервала группировки, сгруппировать статистический материал.
-
Найти частоту, накопленную частоту и накопленную относительную частоту каждого интервала группировки. Выполнить графическую иллюстрацию.
-
Найти статистическую функцию распределения, построить её график.
-
Вычислить относительную частоту попадания СВ в заданный интервал.
Часть II.
-
Вычислить выборочные медиану и моду.
-
Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
-
Найти исправленную выборочную дисперсию. Выполнить поправки Шеппарда.
Часть III.
-
Найти методом произведений выборочные центральные моменты третьего и четвёртого порядков.
-
Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Часть IV.
-
На основе анализа результатов исследования произвести подбор распределения.
-
Методом моментов и методом максимального правдоподобия найти точечные оценки параметров распределения.
-
Найти интервальные оценки параметров распределения.
Часть V.
-
Вычислить теоретические частоты.
-
Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о виде распределения.
Часть I.
Т. к. объем выборки равен 150, то число классов выбирается из интервала 10..14. Примем число классов равное 12.
, 
Левая граница должна быть дробным числом меньше минимального значения для того, чтобы заданные нам целые числа не попадали на границы интервалов. Пусть нижняя граница первого интервала будет 9.07.
Табл.1.
| Границы интервала | Срединное значение интервала | Частота | Относительная частота | Накопленная частота | Накопленная относительная частота |
| 9.07 – 9.286 | 9.178 | 5 | 0.033 | 5 | 0.033 |
| 9.286 – 9.502 | 9.394 | 7 | 0.047 | 12 | 0.080 |
| 9.502 – 9.718 | 9.610 | 8 | 0.053 | 20 | 0.133 |
| 9.718 – 9.934 | 9.826 | 16 | 0.107 | 36 | 0.240 |
| 9.934 – 10.15 | 10.042 | 24 | 0.160 | 60 | 0.400 |
| 10.15 – 10.366 | 10.258 | 28 | 0.187 | 88 | 0.587 |
| 10.366 – 10.582 | 10.474 | 18 | 0.120 | 106 | 0.707 |
| 10.582 – 10.798 | 10.690 | 15 | 0.100 | 121 | 0.807 |
| 10.798 – 11.014 | 10.906 | 11 | 0.073 | 132 | 0.880 |
| 11.014 – 11.23 | 11.122 | 7 | 0.047 | 139 | 0.927 |
| 11.23 – 11.446 | 11.338 | 5 | 0.033 | 144 | 0.960 |
| 11.446 – 11.662 | 11.554 | 6 | 0.040 | 150 | 1.000 |
Построим полигон частот – ломаную линию, соединяющую точки, абсциссами которых являются середины интервалов, а ординатами – частота, соответствующая этим интервалам.
Полигон накопленных частот – ломаная, соединяющая точки с абсциссами – границами интервалов и ординатами – значениями накопления относительной частоты.
На основе полученных данных построим гистограмму частот.
Часть II.
Медиана – такое значение х, при котором накопленная частота принимает значение, равное половине объёма выборки, т.е. 
, или накопленная относительная частота достигает 50 %. Видно, что для шестого интервала (середина которого х = 10.258) величина накопленной частоты равна 88, для седьмого – 106. Допуская, что на участке от 10.258 до 10.474 на копленная частота изменяется линейно, получаем, что значению 
соответствует 
. Медиана 
.
Мода – середина интервала, которому соответствует наибольшая частота. Наибольшее значение частоты 28 при 
.
Вычисление выборочной средней и выборочной дисперсии методом произведений:
| Срединное значение интервала | Частота | Условные варианты, | Условный момент 1ого порядка, | Условный момент 2ого порядка, | Контроль вычислений, |
| 9.178 | 5 | -6 | -30 | 180 | 125 |
| 9.394 | 7 | -5 | -35 | 175 | 112 |
| 9.610 | 8 | -4 | -32 | 128 | 72 |
| 9.826 | 16 | -3 | -48 | 144 | 64 |
| 10.042 | 24 | -2 | -48 | 96 | 24 |
| 10.258 | 28 | -1 | -28 | 28 | 0 |
| 10.474 | 18 | 0 | 0 | 0 | 18 |
| 10.690 | 15 | 1 | 15 | 15 | 60 |
| 10.906 | 11 | 2 | 22 | 44 | 99 |
| 11.122 | 7 | 3 | 21 | 63 | 112 |
| 11.338 | 5 | 4 | 20 | 80 | 125 |
| 11.554 | 6 | 5 | 30 | 150 | 216 |
| Σ | 150 | - | -113 | 1103 | 1027 |
| Условный ноль – 10.474, которому соответствует наибольшее значение частоты 28 | |||||
Проверка вычислений: 
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
