Задачи 1-6 вариант 16 (1077423)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1. На 8 карточках записаны буквы слова “интеграл”. Какова вероятность того, что выбрав наудачу четыре из них получим слово “тигр”? Рассмотреть два случая:

а) карточки располагаются в порядке их извлечения;

б) вынутые карточки можно переставлять.

Решение:

а) Общее число элементарных исходов

Число благоприятных исходов

Вероятность в первом случае:

б) Число элементарных исходов

Благоприятный исход один

Искомая вероятность во втором случае:

Ответ: а) б)

Задача 2. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку – 0,3. Определить вероятность того, что данный стрелок трижды выстрелив наберет 29 очков.

Решение:

Чтобы набрать 29 очков стрелок должен 2 раза попасть в десятку и один раз в девятку.

Ответ: 0,441

Задача 3. Случайная величина X имеет плотность распределения:

Найти функцию распределения F(y) случайной величины .

Решение:

Уравнение имеет решение , подставляя которое в формулу получим:

Ответ:

Задача 4. Пусть ₁ – число выпадений герба при 10 подбрасываниях монеты, а ₂ – число выпавших очков на грани тетраэдра (грани пронумерованы числами 1, 2, 3, 4) при его однократном подбрасывании. Оценить вероятность осуществления неравенства ₁+₂<10. Решить задачу, используя 1-е и 2-е неравенства Чебышева.

Решение:

По первому неравенству Чебышева:

По второму неравенства Чебышева

Ответ: По 1-му ,по 2-му .

Задача 5. По 15 независимым равноточным измерениям рассчитаны оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения максимальной скорости самолета . Определить:

1. доверительные границы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при доверительной вероятности 0,9.

2. вероятности, с которыми можно утверждать, что абсолютное значение ошибки в определении не превзойдет 2 м/с. (Считать, что выборка принадлежит нормальной совокупности).

Решение:

Найдем доверительную оценку математического ожидания.

Величина следует распределению Стьюдента с степенями свободы. По заданной вероятности γ=0,90 и числу измерений n=15 находим из таблицы значение , удовлетворяющие условию , где . Это приводит к доверительной оценке

Найдем математическую оценку среднеквадратичного отклонения.

Величина имеет ² – распределение с степенями свободы. Таким образом, можно получить доверительную оценки вида

Выберем u₁, u₂ такими, чтоб

По таблицам распределения находим

Записав доверительную оценку для дисперсии в виде

пересчитываем её к виду, что дает

или

Найдем вероятность того, что абсолютное значение ошибки в определении не превзойдет 2 м/с.

Ответ: а) б) P=0.75, P=0.99

Задача 6. На двух токарных автоматах изготовляют детали по одному чертежу. Из продукции первого было отобрано n₁=9 деталей, а из продукции второго n₂=11 деталей. Выборочные дисперсии контрольного размера, определенные по этим выборкам, равны: соответственно. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий, если конкурирующая гипотеза утверждает: дисперсия контрольного размера для второго станка больше чем для первого.

Решение:

Проверяемая гипотеза

Конкурирующая гипотеза

В качестве статистики примем величину

Поскольку применяется односторонний критерий, то , причем

Так как , то , где z – квантиль распределения Фишера с (n-1),(m-1) степенями свободы. C₁=0,299.

Вычислим значение статистики

,

поэтому проверяемая гипотеза отвергается и принимается конкурирующая гипотеза.

Ответ: Проверяемая гипотеза отвергается.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания