Задачи 1-6 вариант 6 (1077408)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1. В барабане продавца билетов книжной лотереи 200 билетов, из них с выигрышами – 20. Покупатель берет “наудачу” 3 билета. Какова вероятность того, что один билет окажется выигрышным?

Решение:

Общее число исходов , число благоприятных исходов .

Ответ: 0,245

Задача 2. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Каждый снаряд попадает в цель с вероятностью p=0.7 независимо от других. Цель поражается с вероятностью 0,5 при попадании одного снаряда, с вероятностью 0,7 – при попадании двух и с вероятностью 0,9 – при попадании трех снарядов. Найти полную вероятность поражения цели.

Решение:

Введем гипотезы:

Обозначим q=1-p=0.3 вероятность того, что снаряд не попадет по цели

Условные вероятности найдем из исходных данных

Искомую вероятность найдем по формуле полной вероятности:

Ответ: 0.7119

Задача 3. Какому функциональному преобразованию Нужно подвергнуть случайную Величину X, распределенную равномерно в интервале [0,1], чтобы получить случайную величину Y, распределенную по показательному закону:

Решение:

случайную величину Y с заданным законом распределения можно получить используя функцию:

Ответ:

Задача 4. Генератор обеспечивает выходное напряжение, которое может отклонятся от номинального на значение, не превышающее 1В, с вероятностью 0,95. Какие дисперсии выходного напряжения можно ожидать?

Решение:

По неравенству Чебышева:

Ответ: .

Задача 5. При определении прочности стержня на разрыв испытывались 8 образцов. В результате испытаний получены следующие значения усилия разрыва (в кг): 500; 510; 545; 600; 560; 530; 525; 540. Требуется определить доверительные интервалы уровня γ=0,95 для среднего значения прочности и её среднего квадратичного отклонения, если закон распределения прочности нормальный.

Решение:

Найдем выборочное среднее:

Выборочную дисперсию:

Найдем доверительную оценку математического ожидания.

Величина следует распределению Стьюдента с степенями свободы. По заданной вероятности γ=0,95 и числу измерений n=8 находим из таблицы значение , удовлетворяющие условию , где . Это приводит к доверительной оценке

Найдем математическую оценку среднеквадратичного отклонения.

Величина имеет ² – распределение с степенями свободы. Таким образом, можно получить доверительную оценки вида

Выберем u₁, u₂ такими, чтоб

По таблицам распределения находим

Записав доверительную оценку для дисперсии в виде

пересчитываем её к виду, что дает

или

Ответ:

Задача 6. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при α=0,05, проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номинальным значением 10 кОм, если дисперсия значения сопротивления неизвестна, а выборочная дисперсия равна 6,25 кОм². Распределение контролируемой величины нормальное.

Решение:

Проверяемая гипотеза

Конкурирующая гипотеза

Критическая область является двусторонней:

В качестве статистики возьмем величину имеющую распределение Стьюдента с степенями свободы, следовательно и , где z – квантили распределения Стьюдента. C₁=-2.04 и C₂=2.04

Вычислим значение статистики

,

поэтому нет оснований отвергать проверяемую гипотезу.

Ответ: Гипотеза принимается с надежностью 0,95.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания