Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Ввиду того, что цикл бывает нужно остановить при выполнении некоторого условия, оператор break почти всегда используется с условнымоператором if (или, реже, с оператором ошибки on error).1 4 6 •:• Глава 4. ПрограммированиеПример 4.14. Использование оператора breakf2(x):=xlntegrd2(f,a,b,N):=2xfor i e 1.. Ni.-S.S, 1000) =" Singularity"x «- x , + Дх>юifIntegral2(f2,-5,5,1OOO) = 83.3335lntegral2(f2,-5,5,10000) = 83.3333315IVZ <- "Singularity"breakf2(x)dx= 83.33333В примере 4.14 рассмотрена программа вычисления интеграла по методу трапеций.Использовать данный метод в случае существования точек разрыва второго роданельзя, поэтому следует предусмотреть такого рода ситуации.
А сделать это можноочень просто: в том случае, если величина функции на границе элементарной трапеции превысит некоторое значение, то цикл должен быть остановлен (оператор break)и в качестве ответа должно быть выдано сообщение о проблеме при вычислении:ifх.1 > 1015Z <- "Singularity"breakИногда алгоритм содержит несколько условий, причем при выполнении одного из нихрассмотрение остальных приведет к ошибке. В этом случае нужно после выполненияопераций, прописанных в первом условии, сразу же перейти к рассмотрению следующего значения циклической переменной.
Чтобы это сделать, следует использовать специальный оператор continue (Продолжить) (сочетание клавиш Ctrl+«]»). Употреблениеоператора continue аналогично оператору break.Пример 4.15. Использование оператора continueSum:= S<-0for n e 0.. 1000continueSuml:= S<-0for n 6 0..
1000( " i nit trunc — = —S +- S+ nSum = 3.33667x 105Ы 3S <- S + n if truncfSural = 3.33667x 105-4.3. Условные операторы (if, otherwise) * 1 4 7В примере 4.15 приведены алгоритмы подсчета суммы всех неделящихся без остаткана 3 чисел от 0 до 1000. В одном из них используется оператор continue, с помощью которого пропускаются все неподходящие под условие значения. Само же условие задается с помощью встроенной функции trunc(n), которая служит для определения целой части числа.Циклы программ Mathcad работают довольно быстро.
Убедиться в этом можно, используя появившуюся в Mathcad 12 функцию time. Данная функция возвращает машинное время в секундах. Записав в переменную, когда начал работать цикл, можнонайти время его работы как разность значения, возвращенного time по завершении прокрутки цикла, и величины этой переменной.
Например, проверим, за сколько будетпросуммирован 1 000 000 членов гармонического ряда:time0<- time(o)=1.412S<-0for i € 1.. 1000000S<-S+-itime(l) - timeOИтак, миллион членов ряда был просуммирован всего за полторы секунды. Столь высокая производительность дает возможность реализовывать в Mathcad алгоритмы,связанные с очень объемными вычислениями.•Функция time также может использоваться для учета задач, для которых реализуемый алгоритм будет плохо сходящимся. Если окажется, что подсчет ведется неоправданно долго, работа программы должна быть остановлена и выведено сообщениеоб ошибке.4.3. Условные операторы (if, otherwise)Из всех программных операторов оператор условия if (Если) (сочетание клавишShift+«]») является, пожалуй, наиболее важным. Его приходится использовать практически во всех создаваемых алгоритмах.Условный оператор if имеет два маркера:• if iВ правый маркер вводится условие, в левый — операция, которая должна быть проделана в случае, если условие выполнится (если же оно не выполняется, система просчитывает программу, пропуская данный фрагмент).
Как уже говорилось, в маркер оператора может быть внесено несколько условий.Оператор otherwise (Иначе) предназначен для определения того действия, которое должно быть выполнено, если условие оператора if (Если) окажется неистинным.Одновременно может быть использовано несколько условных операторов if (Если).Оператор otherwise (Иначе) в таком случае будет задействован, если не выполнятсяусловия всех операторов if (Если).148 *Глава 4. ПрограммированиеПример 4.16. Решение системы линейных уравнений• M l :=Ч2 3 414 5 6N1:= 24 5 6Ч33 4 6М2:=\116 7 3N2:=7 2 1J23Чч78УLinea^M.N) := г <- "Matrix is singular" if | м | = 0г <— M• N otherwiseгLinear (Ml, N1) = "Matrix is singular"(\Ъ.Ю\\Lineai(M2,N2) = -8.6420.849Для закрепления материала подробно разберем решение несколько более сложной задачи, сочетающей как условия, так и циклы.Пример 4.17.
Вектор коэффициентов полиномаcoeffs (polinom) := D(x,n) <ndxpolinom(x)42fl(x) := x + 3x + x + 1coeffs(fl) = "Too high power"3while D(0,n) * Ov D(l,n) *D(0,n)t(nn!n <- n + 1if n >5t <— "Too high power"breakIC(x):=x + x - 7coeffs(f2) =1оUЩх) coeffs ,xВ примере 4.17 приведена программа, которая решает ту же задачу, что и операторcoeffs панели Symbolic (Символьные): создает вектор из коэффициентов полинома.
Этапрограмма последовательно вычисляет производные членов полинома. При этом накаждом шаге появляется свободный член, который можно вычислить как значениефункции производной в нуле. Нетрудно догадаться, что, поделив полученное значениесвободного члена на факториал порядка той производной, при вычислении которойэтот свободный член был получен, можно узнать величину коэффициента.Как вы видите, математически все очень просто. Однако даже в такой простой задачеесть несколько технических тонкостей.•Условие продолжения работы цикла. В нашей программе оно определено тем, чтозначения функции производной рассматриваемого порядка в точках х=0 и х=\ недолжны одновременно равняться 0 (такое равенство возможно в подавляющембольшинстве случаев, только если сама производная есть 0). Важным моментомявляется то, в какой форме будет записан комплекс условий.
Цикл должен продол-4.5. Перехват ошибок (on error) * 1 4 9жать работу, даже если одно из условий не выполняется. Значит, для связки условий нужно использовать логическое ИЛИ «v».• Производные в программе вычисляются локальной функцией D(x,n). Однако такую функцию можно создать только в Mathcad 12. Если бы данная программа писалась в Mathcad 11, то функцию D(x,n) пришлось бы задать как глобальную вышепрограммы.• Использование оператора кратного дифференцирования ограничивает возможности программы, поскольку высшая степень производной, которая может быть вычислена, равна пяти. В том случае, если степень полинома окажется выше четырех,будет выдано сообщение об ошибке: This Number must be between 0 and 5 (Это числодолжно быть между 0 и 5). Дабы избежать ошибки, с помощью оператора if прописываем условие, что если п превышает пять, то работа программы должна бытьостановлена (оператор break) и в качестве ответа выдано сообщение Too high power(Слишком высокая степень).
Для того же, чтобы написать программу, способнуюсоздавать вектор из коэффициентов полинома более высокой степени, нужно со-'вместить несколько операторов кратного дифференцирования.Все рассмотренные выше программы по уровню сложности можно отнести к элементарным и легким. В дальнейшем мы будем писать куда более сложные алгоритмы.И если сейчас вам что-то кажется недоступным и непонятным — не стоит огорчаться!Немного практики — и вскоре вы без особого труда будете писать даже самые нестандартные программы.4.4.
Возврат значений (return)С помощью оператора return (Возвратить) можно прервать работу программы и возвратить некоторое значение. Обычно данный оператор используется при описании действий алгоритма в случае ошибочной ситуации. Впрочем, зачастую применение returnизбавляет от необходимости использовать оператор otherwise (Иначе), способствуя темсамым упрощению программы.Пример 4.18. Использование оператора return (на примере созданияфункции, вычисляющей сумму п членов гармонического ряда)Garm(n) := return "Error" if n < 0 v trunc(n) # nGarm(-6) = "Error"Z <- ln(n) + 0.5772 otherwise.ZGarm (1000 ) = 7.485Garm(l.l) = "Error"1000У-=7.485^""Пn =14.5. Перехват ошибок (on error)Любая вычислительная схема или математическая модель может работать корректнотолько при определенных условиях и ограничениях. Так, например, в большинствеметодов численного решения уравнений обязательным требованием на каждом шагеработы алгоритма является то, что производная не может принимать значение, равное 0.Если же окажется так, что очередное приближение приведет к необходимости произвести подсчет вблизи экстремума или точки разрыва, то возникнет неопределенность,работа программы будет остановлена и будет выдано сообщение об ошибке.1 5 0 •:• Глава 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
