Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Например:а:=1return "True"if a > 1 = 0return "False"if a < 1Из общих сведений об особенностях написания программ мы не обсудили еще однуважную тему: форму вывода результата. Нам уже хорошо знаком непосредственныйвывод результата с помощью «=». Также программу можно присваивать переменной.При этом результат ее вычисления будет значением данной переменной. Наиболее жеважен для практики третий способ вывода результата. Дело в том, что он позволяетсоздавать свои собственные функции, подобные встроенным функциям Mathcad. Сутьего заключается в том, что любая программа может быть задана как функция. Причемпараметры ее могут быть определены в общем виде (по своим особенностям они будутсхожи с локальными переменными).
Подставив в маркеры созданной таким образомфункции какие-то числовые значения, можно получить непосредственно результатпрограммного расчета. Такой подход позволяет значительно экономить время в томслучае, если программа должна быть использована много раз.Пример 4.8. Создание функции расчета вероятности нахождениянормально распределенной случайной величины в заданноминтервале- (x-m)Ver(a,p,a,m):=2a 2dxVer(-3,3,3,1) = 0.656Ver(-6,6,3,1)= 0.942Vei(-9,9,3,1) = 0.996Ver(-100,100,3,1) = 1Внимательно прочитав данный раздел и тем самым познакомившись с наиболее важными программными операторами, вы уже наверняка будете способны написать любую не очень сложную программу. Однако в связи с тем что любой оператор имеет рядтехнических особенностей, рассмотрим использование каждого из них по отдельности.1 4 2 • Глава 4.
Программирование4.2. Операторы цикла (for, while, break,continue)В языке программирования Mathcad (как, впрочем, и в большинстве С-подобных языков высокого уровня) имеются два оператора, предназначенных для задания цикла.С помощью первого — оператора простого цикла for — можно организовать выполнение операции или проверку условия для ряда конкретных значений переменной. Задать оператор for можно, равно как и все остальные операторы, с помощью командыпанели Programming (Программирование) или сочетанием клавиш (Ctrl+Shift+«'»). Оператор for имеет три маркера:for 1 6 1В двух верхних маркерах, соединенных символом принадлежности, задается имя переменной, по которой организуется цикл, и ряд принимаемых ею значений. В нижнеммаркере определяется операция или комплекс операций, которые должны быть выполнены для каждого значения переменной.
Задать ряд значений можно разными способами. Например, можно организовать ряд, члены которого представляют собой последовательность целых чисел. Для этого в правый верхний маркер введите операторранжированной переменной (Range Variable) (сделать это можно либо с панели Matrix(Матрица), либо использовав клавишу «;»).
Данный оператор имеет два маркера, в которых следует определить первое и последнее значения переменной.Пример 4.9. Организация цикла по целочисленной переменнойFactorial(n) :=s <- 1"return I if n = Оreturn "Error"if n < Ov trunc(n) ^ nfor i £ 1" ns <- s-iFactorial(3) = 6Factorial^) = 120Factorial(2.3) = "Error"Factorial(-2) = "Error"Описанный метод позволяет задать ряд значений с шагом, равным 1. Однако зачастуюзначения переменной должны изменяться с меньшим или большим шагом. Конечно,этого можно добиться и при задании целочисленной последовательности введениемкоэффициента, однако можно поступить и проще.
Задать произвольным образом шагможно и непосредственно в операторе for. Для этого в правом маркере оператора ранжированной переменной введите через запятую первое и второе значения в ряде переменной (разница между ними и задаст шаг).Пример 4.10. Организация цикла с произвольным шагом переменной(на примере решения задачи Коши по методу Эйлера)4.2.
Операторы цикла (for, while, break, continue)*143Koshi(Df,tO,yO,h,tmax) :=S:=Koshi(f, 0,1,0.0001,3)for t e tO, tO + h.. tmax - hTn<-tП 4— П + 1k<r--гSoРяд значений переменной, определенный описанными способами с использованиемоператора ранжированной переменной, может быть задан и непосредственно в рабочейзоне с помощью того же оператора. Поэтому в большинстве случаев задача, котораярешается программно организацией простого цикла, может быть решена и без использования языка программирования.Пример 4.11. Решение задачи Коши по методу Эйлера без использованияязыка программированияtmax:=3V=°f(t,y) :=t-yh:= 0.001tmax - 10:=t.h.f(t.(t.,y.)В том случае, если операция или комплекс операций должны быть просчитаны приряде некоторых конкретных значений переменной, причем ряд этот нельзя задать математически в общем виде, его можно непосредственно определить в правом верхнеммаркере оператора for в виде вектора.144 •Глава 4.
ПрограммированиеПример 4.12. Задание цикла переменной по вектору значений<-0= ( 1 9 25 49 121)г ie(l3 5 7 11)n <- n + fС помощью второго оператора цикла while (Пока) (сочетание клавиш Ctrl+«]») можно организовать цикл, который будет работать до тех пор, пока выполняется некоторое условие.Оператор while имеет два маркера, в которые вводятся соответственно условие работыцикла и выражения операций, которые должны быть проделаны на каждом его витке:while •Важным преимуществом цикла while по сравнению с циклом for является то, что количество его витков не нужно определять явно. Итерации будут совершаться до тех пор,пока будет выполняться условие в правом маркере. В принципе, условие может бытьистинным всегда. В этом случае цикл будет работать бесконечно долго (в Mathcad нетограничения на время выполнения кода). Однако пользы от такого цикла не будет.Бесконечные циклы — это одна из наиболее распространенных причин сбоев в программах.
Поэтому, если вы обнаружите, что написанный вами алгоритм выполняетсяслишком долго, проверьте на корректность условие в маркере цикла while.Пример 4.13. Использование оператора whilelntegral(f,TOL):=-х2func(x) := e(I <-0 n < - 1)(*0<-°Xj^101")(Дхо <- О Д1 <- 1)while Д1 > TOL2TOLf(v,)IntegralVfunc, 10 3 ) = 1.77161Integral (func, 10" 5 ) = 1.77245(|<-1 + Д1 n < - n + l )1-2Гfunc(x)dx= 1.77245В примере 4.13 рассмотрен один из способов численного подсчета интеграла с бесконечными пределами. Произвести такого рода расчет с помощью стандартных методов4.2. Операторы цикла (for, while, break, continue)•1 4 5численного интегрирования невозможно, поскольку при этом пришлось бы производить суммирование бесконечно большого количества членов.
Однако с учетом того, чторассматриваемый интеграл является сходящимся и на практике нас всегда интересуетрезультат ограниченной точности, можно, в принципе, производить подсчет до тех пор,пока площади элементарных прямоугольников (трапеций или криволинейных трапеций, ограниченных параболой, — в зависимости от выбранной методики) не достигнутпо величине какого-то минимума, которым можно пренебречь. В случае рассматриваемой программы достижение этого минимума и является условием остановки работыцикла:while Д1 > TOLiОднако если вы попробуете подсчитать интеграл с помощью метода средних прямоугольников с фиксированной шириной интервала разбиений, то получить правильный ответ будет весьма проблематично.
Это связано с тем, что функция на всемсвоем промежутке изменяется весьма неравномерно. Так, если шаг будет выбран слишком большим, то значительная ошибка будет допущена при интегрировании функциив окрестности нуля (а именно эта область и определяет основное значение интеграла).Если же шаг выбрать достаточно малым, то подсчет будет вестись очень долго. Поэтому, очевидно, каким-то образом следует связать значение функции в центре промежутка с его шириной, а также с уровнем точности.
Нетрудно догадаться, что чем большезначение функции в центре отрезка разбиения, тем меньше должна быть его ширина.С точностью же должна быть пропорциональная связь: чем выше точность, тем меньше шаг. Наиболее просто можно осуществить связь между параметрами в следующемвиде:Написанная программа позволяет с произвольной точностью подсчитывать интегралы любых симметричных четных функций с экстремумом в х=0 (естественно, нужноучитывать, что чем выше точность, тем больше время расчета). Например:func(x):=(|x|)"lntegral(func, 10~5)= 3.9909func(x) dx= 3.99091*'-ооДовольно часто в алгоритмах нужно предусматривать ситуации, в которых работа цикла должна быть досрочно прервана. К примеру, если численный метод сходится в случае некоторых задач медленно, может накапливаться ошибка, искажающая результат.Чтобы избежать получения ошибочного ответа, нужно прервать работу цикла, еслибудет превышен лимит на количество итераций. Одной из технических возможностейреализации этого является использование оператора break (Прервать) (вводится сочетанием клавиш Ctrl+Shift+«[»).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
