Томашпольский В.Я., Шевченко М.Н., Янов И.О. - Числовые ряды (1077061), страница 4
Текст из файла (страница 4)
УСЛОВИЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТАИсследовать данные числовые ряды на сходимость (cм. таблицу). В случае знакопеременного ряда исследовать на абсолютнуюили условную сходимость.2829n=114n273 n∞n2 sin1n∑n=1 2n + 3n=1∑ tg6π√4∞n ∙ sin n∑ √4 10n=1n + 105n=2∞1 ∙ 5 ∙ 9 ∙ . . . ∙ (4n − 3)2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ . . .
∙ (3n − 1)∑(−1)4n=2 n ln n∞n∞n ln n∑ (−1) √ 3nn=1n∑ (−1)∞∞n∑ (−1) n2 sin14321Варианты∞n=1∞nn+1n2(n + 1) (n + 2)n3n ln n∑ (−1) √3 4n=2nn=1∞∑ chn=1∞1 ∙ 5 ∙ 9 ∙ 13 ∙ . . . ∙ (4n − 3)4n∑ 3nn∑ (−1)∞n=11 ∙ 4 ∙ 7 ∙ . . . ∙ (3n − 2)1 ∙ 5 ∙ 9 ∙ . . . ∙ (4n − 3) 1sin∞nn√∑ (−1) √3 44n=1n + n3n+1∑ (−1)(−1)n+1√n=2 n ln3 n∞∑2n=1n4(−1)nn=13n!(2n)!(ln n + 5)qn44nn+1∑ (−1)∞n=2∞∑∞∑ chn=1∞∑π 1000n∞(−1)n+1pn ln2 n + 1(−1)n2n=2 ln n∞∑(−1)n+1 ∙ n!n=1 1 ∙ 4 ∙ 7 ∙ .
. . ∙ (3n − 2)n=2∑n=1∞(−1)n+1√√∑ 10n arctg 10 nn=12∞∑ n tgn√41n2 + ch n4√5∞n+1 ln n√∑ (−1)5nn=2n=1∞∑n3 + 2n + ln nn(10n − 1) (100n − 1)n=1∑ sh∞∞∑ √1n=1 n + sh n∞∑3nn=1 (3n)!∞∑3Задачи∞∞∑3rn+1n5 + 2n + 3√n2 + n8 + 1√n=1n9 + 1n=1∞1 ∙ 4 ∙ 7 ∙ . . . ∙ (3n − 2)3n∑ e−nn∑ (−1)n=1 1n(−1)n+1q5n=2n (ln n + 3)3r∞√n+35∑ e− n 3 5n +5n=1∞∑n2sin100n−1n=1∞∑√3∞n+1 ln n√∑ (−1)3nn=25Таблица30141312111098Варианты∞n=1∑∞4rn=22(n + ln n)n(3n − 1)!(2n − 1)!(2n − 1)!(3n − 1)!sh nch2 n(n!)2n2 + 13cos 2n7 + 2n3 + 1nn+1∑ (−1)∞n=1n∑ (−1)∞n=1n∑ (−1)∞n=1ln2 nn2(3n + 1)!n+1∑ (−1)∞n=1n∑ (−1)∞n=2n+1∑ (−1)1n=1n=1∞∑n=2∞∑ ln∑∞n+1n−1n√sin ( n ∙ en )√ nnen=11n=1 sh n + 1∞∑n2 + 2n2510n4 ∙ 9 ∙ 14 ∙ . .
. ∙ (5n − 1)sin (2n)√4n=1 n + n∞∑(2n − 1)!n!0, 1 + lnn∑ (−1)∞∞n=1n∑ (−1)2∞∑1ch n + 1n=11+3nn4n33n∞n=1nn∑ (−1)n=1∞rn 4103n(3n − 2)!ch nsh3 n1nn+22n5 + n70, 1 + tg√n+1∑ (−1)n=1∞∑n=1∞∑ 5−√5 4∞n+1 ln n√∑ (−1)5 4n=2nn=1∞∑ cos∞(−1)n+1√∑ √n + ln nn=2√n−∞n+1 e√∑ (−1)n=1∞∑∞∑√5ch nsh2 nsin n9√5 9n=1nn=1n+1∑ (−1)∞3n − 1∞∑ 3 3nn=1∞∑(−1)n+1√3n=2 n 1 + ln nn=13Задачи∞∞∑ tgn=1 π 23n∞ln n − 1√n ln n√n=1n∑ (−1) arcsin√5n√1+ n4 ∙ 9 ∙ 14 ∙ . .
. ∙ (5n − 1)10nn∑ (−1)∞(−1)n∑ √√3 2n=1n arctg 3 nn=2∞nπ + 33n + π√∞ 3 n2 + ln n∑ √n + 2n2n=1n∑ (−1)n=1∞n=1∑ sin5Продолжение таблицы3121201918171615Варианты∞∞n=1n∑ (−1)n!n!52n32n−1n∑ (−1)n=1nn=13n + 2n+2∞sh n∑ √ 3n=1ch nn∑ (−1) ln∞∞√3 n+2√∑ (−1) √4 n+ nn=1n=1sh nn4(ch n + 5)n+2n−21n+1∑ (−1)∞∞∑n=3n=110n21 ∙ 3 ∙ 5 ∙ . . . ∙ (2n − 1)1shnn2n=1n=1∞πn+1∑ (−1) sin √8n=12 n3n10n!32en −enn2n+1∑ (−1)∞3n(3n − 2)!1n2n3 + 2n6 + 3n3 + 1n+1∑ (−1)∞√4nn2 cos1∞ π 3∑ 1 + sin2nn=1n=1∞n=1∑ e−∑ √n=1 5∞31 ∙ 3 ∙ 5 ∙ . . . ∙ (2n − 1)5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ .
. . ∙ (n + 4)ch nn+1π4n + 3n∑ (−1)∞∞∑n=1∞n∑ (−1)n=1(5 + sh n)3∑ tgn=1∞∞(−1)n∑ √4n + ln nn=2n=1∞πn∑ (−1) sin √45nn∑ (−1)∞∞n=1n+1∑ (−1)2Задачи∞∑∞∑13n−2n=1 (3n − 2) 2∞n2ln n (n4 + 5n + 1)∑n=1nln nn4n+1n2(3n)!∑ (−1)(3 + n)!n=1∞n=2∞2 + lnn+1∑ (−1)n=1n=1√4 32− n∑ √4 7n=1n∞√4n√3n2 + n2nn=1∞n+1∑ (−1) lnn=1e44n∞πn∑ (−1) tg √23nn=1sh n(3 + ch n)2∑ arcsin∞∞∑n=11100ncos (nen )nen∞∑ ln 1 +∞∑n=1(−1)n n√√45n=1 2 n5 + n4∞5∑√∞nn+1√∑ (−1)n2 + ln nn=24Продолжение таблицы32282726n=1n∑ (−1)∞n=1(en + e2n )2∞ (−1)n∑ √3 5n=2ln n∞n6√5n2e − e2nn=1∞∑5rnn2 − 5n + 10∞ (−1)n+1∑ √ 3n=2ln n1 ∙ 4 ∙ 7 ∙ . .
. ∙ (3n − 2)n!2n=1 (e2n − en )∞∑n=15n1√3 n+3n=1n∞∑ 5 (n + 1) (n + 2)∞∑3−2n6 + 3n − 1∑ √5n=1n+1∑ (−1)en + 2e2n(n!)(n!)21 ∙ 3 ∙ 5 ∙ . . . ∙ (2n − 1)n=1∑∞n=1n=1225(2n)!n∞n+1∑ (−1) e 3n∞∞(−1)n∑ √5 n + ln nn=1(3n − 1)!2nn∑ (−1)∞∞∑n=11242322Варианты∞3e3n − e−nn=1∞n∑ (−1)(n!)(3n − 1)!33n=1 (e3n + e−n )∞∑nπ + 2√4n + 5 n∞n=1n+1∑ (−1) cos∞∑n3n+1√3sin n4√3 4n=1n√√33∞n + n2√∑ √3 55 3n=1 5 n + 3 n + 10n=1n+1 sin∑ ( - 1)∞1n∑ (−1) tg √nn=13Задачи∞∞(−1)n√10 n + 11n (n + 2)n+312−∞n en −e n∑ (−1)n2n=1n=1∞∑ sin(−1)n n2n=1 n + ln n∞∑2e n − e− nn25nn5(−1)n+1√n + 1)3n (n=1 ln∞∑n=1∑n=1∞n∑ (−1)n=1n+1∑ (−1) ln4∞∞∑(n!)2(2n)!n+31 ∙ 3 ∙ 5 ∙ .
. . ∙ (2n − 1)n!n2−∞n+1 e√∑ (−1)3n=1√3nn + ln nn5 + 1∑ en+13r∞n=1∞∑∞∑n=112shn2n(−1)n2n=2 n + ln nn=1n=1∑∞n=1n∑ (−1)5Продолжение таблицы333029Варианты∞∑n=1n+1n331e n −e nn2∑ cos∞n=11n=1∑ √∞∞π6n(−1)n+1√√ n e n + e− nn=1∑ cos2∞∑(−1)n+1 n!1 ∙ 4 ∙ 7 ∙ . . . ∙ (3n − 2)(n + 1)!n=1 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ . . . ∙ (2n − 1)∞∑n=13Задачи∞∑(−1)n√5 3nln(−1)n√6n=2 ln n∞∑n=24n2 + 2 ln n√3 +3 n−1nn=2∞∑√5 2∞n +2√∑ √n=1 n n + n + n5Окончание таблицыСПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчислениедля втузов: В 2 т.
Т. 2. М.: Интеграл-Пресс, 2001. 544 c.2. Власова Е.А. Ряды: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 2000. 612 с.3. Осипова М.З. Ряды и их приложения: Контрольное задание и методические указания по его выполнению. М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1974. 56 с.4. Клунникова И.Б., Максимова Е.В. Числовые ряды: Метод. указания к решению задач по теме «Числовые ряды».
М.: МВТУим. Н.Э. Баумана, 1980. 36 с.ОГЛАВЛЕНИЕВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. Числовой ряд и его сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. Знакоположительные ряды . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Знакопеременные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Условия типового расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Список рекомендуемой литературы .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .348192834Методическое изданиеВиктор Яковлевич ТомашпольскийМаргарита Николаевна ШевченкоИгорь Олегович ЯновЧИСЛОВЫЕ РЯДЫРедактор А.В. СахароваКорректор Л.И. МалютинаКомпьютерная верстка В.И. ТовстоногПодписано в печать 05.07.2006. Формат 60×84/16.
Бумага офсетная.Печ. л. 2,25. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 1,85 Тираж 1500 экз. Изд. № 106.ЗаказИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана105005, Москва, 2-я Бауманская, 5..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
