[ДМ] ДЗ №1 [done] (1076780)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ñèäÿêèí À.À., ãðóïïà ÈÓ5-31, âàðèàíò 22Äîìàøíåå çàäàíèå 1Çàäà÷à 1. Äëÿ çàäàííîãî òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîãî òîæäåñòâà:à) ïðîèëëþñòðèðîâàòü òîæäåñòâî äèàãðàììîé Ýéëåðà-Âåííàá) ïðîâåðèòü òîæäåñòâî ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé èëè ìåòîäîì õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé(A ∪ B) 4 (A ∩ B) = A 4 BÌåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé:(A ∪ B) 4 (A ∩ B) = ((A ∪ B) \ (A ∩ B)) ∪ ((A ∩ B) \ (A ∪ B)) =−−−−= ((A ∪ B) ∩ (A ∪ B )) ∪ (((A ∩ B) ∩ (A ∩ B )) =−−−−= (((A ∪ B)∩ A) ∪ ((A ∪ B)∩ B ))) ∪ (((A ∩ B)∩ A) ∩ ((A ∩ B)∩ B ))) =−−−−−−= ((A∪ A) ∪ (B∪ A)) ∪ ((A∪ B ) ∪ (B∪ B )) = (B∪ A) ∪ (A∪ B ) = (B \ A) ∪ (A \ B) == (A \ B) ∪ (B \ A) = A 4 BÌåòîä õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé:1) χ(A∪B)4(A∩B) (x) = (χA (x) + χB (x) − χA (x) · χB (x)) 4 (χA (x) · χB (x)) == (χA (x) + χB (x) − χA (x) · χB (x)) + (χA (x) · χB (x)) − 2 · (χA (x) + χB (x) −− χA (x) · χB (x)) · (χA (x) · χB (x)) == χA (x) + χB (x) − 2 · χA (x) · χB (x)2) χ(A4B) (x) = χA (x) + χB (x) − 2 · χA (x) · χB (x)Çàäà÷à 2. Äëÿ çàäàííûõ íà ìíîæåñòâå A = {1, 2, 3, 4, 5} áèíàðíûõ îòíîøåíèé ρ è τ :à) çàïèñàòü ìàòðèöû è ïîñòðîèòü ãðàôèêè;á) íàéòè êîìïîçèöèþ ρ ◦ τ ;â) èññëåäîâàòü ñâîéñòâà îòíîøåíèé ρ, τ è ρ ◦ τ (ðåôëåêñèâíîñòü, èððåôëåêñèâíîñòü, ñèììåòðè÷íîñòü, àíòèñèììåòðè÷íîñòü, òðàíçèòèâíîñòü);ρ = {(x, y) : x + y < 7}τ = {(x, y) : |(x − 3)(5 − y)| ≤ 1}ρ(x, z) = {(x, z) : x + z < 7} = {(x, z) : z < 7 − x}τ (z, y) = {(z, y) : |(z − 3)(5 − y)| ≤ 1}ρ ◦ τ = {x, y) : |(4 − x)(5 − y)| ≤ 1}Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ îòíîøåíèÿ ρ = {(x, y) : x + y < 7}:1) ðåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê 4 + 4 6< 72) èððåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê 3 + 3 < 73) ñèììåòðè÷íîñòü åñòü, òàê äëÿ ëþáûõ ïàð x è y âûïîëíÿåòñÿ êàê x+y < 7 òàê è y +x < 7.Ïðèìåð: 4 + 2 < 7 è 2 + 4 < 74) àíòèñèììåòðè÷íîñòè íåò, òàê êàê èç ñèììåòðè÷íîñòè äàííîãî îòíîøåíèÿ íå ñëåäóåò, ÷òîx = y .

Ïðèìåð ïðèâåä¼í âûøå5) òðàíçèòèâíîñòè íåò, ÷òî âèäíî èç êîíòðïðèìåðà: 5 + 1 < 7, 1 + 4 < 7, íî 5 + 4 6< 7Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ îòíîøåíèÿ τ = {(x, y) : |(x − 3)(5 − y)| ≤ 1}:1) ðåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(1 − 3)(5 − 1)| = 8 6≤ 12) èððåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(1 − 5)(5 − 5)| = 0 ≤ 13) ñèììåòðè÷íîñòè íåò, òàê êàê õîòÿ |(3 − 3)(5 − 1)| = 0 ≤ 1, íî |(1 − 3)(5 − 3)| = 4 6≤ 14) àíòèñèììåòðè÷íîñòü åñòü, òàê êàê îòíîøåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ ïàð (x, y) : (4, 4)è (5, 5)5) òðàíçèòèâíîñòü åñòü, òàê êàê äëÿ (x, y, z) : (3, 4, 5) è (x, y) ∈ τ , è (y, z) ∈ τ , è (x, z) ∈ τ .È ýòî ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì âîçìîæíûì ïðèìåðîì íà äàííîì ìíîæåñòâåÈññëåäîâàíèå ñâîéñòâ îòíîøåíèÿ ρ ◦ τ = {x, y) : |(4 − x)(5 − y)| ≤ 1}1) ðåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(4 − 1)(5 − 1)| = 12 6≤ 12) èððåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(4 − 4)(5 − 4) = 0 ≤ 1|3) ñèììåòðè÷íîñòè íåò, òàê êàê õîòÿ |(4 − 4)(5 − 1)| = 0 ≤ 1, íî |(4 − 1)(5 − 4)| = 3 6≤ 14) àíòèñèììåòðè÷íîñòè íåò òàê êàê |(4 − 5)(5 − 4)| = 1 ≤ 1 è |(4 − 4)(5 − 5)| = 0 ≤ 1, íî4 6= 55) òðàíçèòèâíîñòü åñòü, òàê êàê íåâîçìîæíî ïîäîáðàòü êîíòðïðèìåð.

Âûïîëíÿåòñÿ äëÿíàáîðîâ (x, y, z): (3, 4, 5) è (3, 5, 4)Çàäà÷à 3. Ïóñòü H - ïîäãðóïïà, ïîðîæä¼ííàÿ ýëåìåíòîì 51 â ìóëüòèïëèêàòèâíîé ãðóïï寯z71âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ 71, à gH - êëàññ ñìåæíîñòè ãðóïïû z71ïî ïîäãðóïïå H ñ ïðåäñòàâèòåëåì g = 3:à) âû÷èñëèòü ïîäãðóïïó H è ñìåæíûé êëàññ gH ;á) êàæäûé ýëåìåíò êëàññà gH ïðåäñòàâèòü â âèäå äâîè÷íîãî ÷èñëà äëèíû 7;â) íà ìíîæåñòâå ïîëó÷åííûõ âåêòîðîâ ïîñòðîèòü äèàãðàììó Õàññå äëÿ îòíîøåíèÿ ïîðÿäêà:(α1 , ..., αn ) ¹ (β1 , ..., βn ) ⇔ (α1 ¹ β1 ) ∧ ...

∧ (αn ¹ βn )Âûïèñàòü òðè ìàêñèìàëüíûå öåïè è àíòèöåïè è óêàçàòü èõ íà äèàãðàììå Õàññå¯z71a = 51a0 = 1a1 = 51a2 = 45a3 = 23a4 = 37a5 = 41a6 = 32a7 = 70a8 = 20a9 = 26a10 = 48a11a12a13a14= 34= 30= 39=1H = {1, 51, 45, 23, 37, 41, 32, 70, 20, 26, 48, 34, 30, 39}¯71 - ïîäãðóïïà3H = {3, 11, 64, 69, 40, 52, 25, 68, 60, 7, 2, 31, 19, 46}¯71 - ñìåæíûé êëàññÝëåìåíòû êëàññà gH â âèäå äâîè÷íîãî ÷èñëà äëèíû 7:2 - 000001040 - 010100046 - 01011103 - 000001152 - 01101007 - 000011111 - 0001011 60 - 011110019 - 0010011 64 - 100000025 - 0011001 68 - 100010031 - 0011111 69 - 1000101Öåïè: {31, 19, 3, 2}, {31, 7, 3, 2}, {31, 11, 3, 2}Àíòèöåïè: {69, 60, 46, 31}, {68, 60, 46, 31}, {64, 60, 46, 31}.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания