Лекция 5 (1076360), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Заменив приближённо v на 2 i / M i ,найдём3/ 2 Mi 1 M i eEl .1/ 2 Mi 2M В пределе Mi << M последнее выражение превращается в выражение для средней энергииэлектронов и1/ 21M  i   i  eEl  eEl .2 M Лёгкий ион в тяжёлом газе, как и электрон, накапливает хаотическую энергию, получая еёпри столкновениях от поля. Ион с массой Mi ≈ M энергии не накапливает, он «сбрасывает» её прикаждом столкновении, и потому  i  eEl .Выражению для средней энергии иона можно придать характерный вид, при которомвыступают различные её составляющие. Исключим поле E, выразив его через скорость дрейфа внесильных полях.

ПолучимMv 2 M v 23 i  kT  iд  i iд .222Средняя энергия иона складывается из трёх частей: общей с молекулами ибезотносительной к значению поля энергии теплового движения, энергии направленногодрейфового движения (третье слагаемое) и дополнительной энергии беспорядочного движения,связанной с действием поля (второе слагаемое). В какой пропорции распределяется работа полямежду энергиями направленного и хаотического движения зависит от соотношения масс Mi и M.При одинаковых массах она распределяется поровну.

Лёгкие ионы в тяжёлом газе, как ужеговорилось, накапливают хаотическую энергию, которая оказывается много больше энергиидрейфа. Напротив, энергия, сообщаемая тяжёлым ионам, в лёгком газе хаотизируется слабо –ударами лёгких молекул трудно «сбить с пути» массивную разгоняемую полем частицу.Дрейф в сильных поляхПолагая νm = v/l с l = const, выражая скорость v через  i , находим скорость дрейфа:1/ 41/ 4M   M viд   i  1  i M M  eEl.MiОна пропорциональна не E/p, как в несильных полях, асовпадает со скоростью ионаE / p . При Mi ≈ M viд примерно2 i,Miотвечающей его средней энергии, так как движение иона имеет резко направленный характер.Однако лёгкие ионы в тяжёлом газе даже в сильном поле дрейфуют медленнее, чем движутсяхаотически:viдMiMi.Mi  MMvvПереход от закона подвижности viд  E / p к закону viд  E / p происходит постепенно.

Онначинается при таких полях, при которых энергии ионов достигают порядка 1 эВ иполяризационные силы сменяются близкодействием, а сечение становится газокинетическим; придвижении ионов в собственном газе и преобладании перезарядки – когда энергия иона заметнопревышает тепловую.Амбиполярная диффузияПри очень низкой плотности заряженных частиц ne, n+ заряды разных знаковдиффундируют независимо друг от друга – это называется свободной диффузией. Болееподвижные электроны диффундируют быстрее и при наличии градиента плотности заряда вплазме могут оставить далеко позади своих менее подвижных партнёров. Однако когда плотностиne, n+ не малы, в результате разделения зарядов образуется значительный пространственный заряди возникающее поле поляризации препятствует дальнейшему нарушению электронейтральности(рис.

5.1).Рис. 5.1. Поляризация плазмы при наличии градиентов плотностей электронов и ионов:а – начальные распределения ne = n+; б – распределения ne, n+ и плотности объёмного заряда  e(n  ne ) спустя некоторое время. Стрелки указывают направление поля поляризацииРазделение зарядов и поле поляризации автоматически так подстраиваются друг к другу,чтобы поле сдерживало убегающие электроны, подтягивало к ним тяжёлые ионы и заставляло ихдиффундировать только «вместе».

Такая диффузия называется амбиполярной. Это понятие быловведено Шоттки в 1924 году.Коэффициент амбиполярной диффузииD   De  Da   ee   Поскольку e    , De  D , величина Da  D  De (  / e ) больше D+, но меньше De, всоответствии со сказанным выше о «подтягивании» ионов и «сдерживании» электронов. Вравновесной плазме, где температуры электронов и ионов одинаковы, с помощью соотношенияЭйнштейнаDkT,eнайдём, что Da = 2D+.

В неравновесной плазме, где температура электронов существенно вышеионной, которая совпадает с температурой газа, получимTkT 2Da  De   D e    e     e , [эВ]eTe3Условия амбиполярности диффузииЭтот вопрос очень важен, т.к. коэффициенты свободной и амбиполярной диффузии внеравновесной плазме различаются в десятки раз. Чтобы, несмотря на сильныенеравенства e    , De  D , поток электронов не превышал потока ионов. Значит, то полеполяризации, которое автоматически устанавливается при амбиполярной диффузии, равноD 1 nkT 1 n kTe,Ex   e e~ e n xe n x eRгде R – длина, характеризующая масштаб градиента плотности зарядов.

На этом расстоянииплотность меняется значительным образом. Например, если плазма находится в трубке, R – еёрадиус, так как плотность на оси значительно больше, чем на стенках трубки, где зарядынейтрализуются.Поле поляризации образуется в результате разделения зарядов, которое в свою очередьвызвано беспорядочным (тепловым) движением более быстрой компоненты – электронов, ивозникает за счёт их тепловой энергии. И действительно, разность потенциалов поля поляризациина всей длине R, где оно существует, такова, что электрическая энергия заряда, приобретаемая наней, порядка тепловой энергии электрона:e  eE x R ~ kTe .Поле поляризации создаётся объёмным зарядом en  e(n  ne ) , порядок величиныкоторого определяется из соотношенияExn~ 4en .RnС помощью выражения для Ex найдёмnn2kTe 1  d   ,4e 2 n R 2  R 1/ 2 kTe .d 2  4e n Величина d представляет собой дебаевский радиус плазмы.

Он характеризует те расстояния,на которых возможны сильные разделения зарядов и поляризация плазмы. Если R >> d, т.е.заметный перепад плотности зарядов случается на расстояниях, больших дебаевского радиуса,δn/n << 1, нарушение электронейтральности незначительно и диффузия имеет амбиполярныйхарактер. При R ≤ d электроны и ионы диффундируют независимо. Например, при Te = 1 эВ,ne = 108 см-3, R = 1 см d = 0,052 см и δn/n = 2,5∙10-3, т.е. диффузия амбиполярна. Для тех же Te и R,только при плотности ne < 106 см-3 заряды диффундируют свободно.Определение понятия «плазмы»Условие2d    1 ,Rгде R – характерный размер области сильного перепада плотности зарядов, является именно тойколичественной мерой, которая отличает «плазму», как электронейтральную ионизованную среду,от иных случаев присутствия зарядов в газе..

Характеристики

Список файлов лекций