Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика (2004) (1076130), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Закон смещения Вина. В 1893 г. немецкий физик В. Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Доплера при отражении его от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательную способность абсолютно черного тела можно описать следующим образом: (1.9) где Т" — некоторая функция, конкретный вид которой термоди- намическими методами установить нельзя.
Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны в соответствии с правилом (1.3), получим 2 4 (1.10) Как видно, в выражение для испускательной способности гх г температура входит лишь в виде произведения ХТ. Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции гх г. В частности, эта функция достигает максимума при определенной длине волны Х„,. Эта длина волны при изменении температуры тела Т меняется так, что выполняется условие Х„,Т = совы. Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны Х„„на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде 1б ж — —.
ь (1.11) Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным Ь = 2,898 10 м К. Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что и повышении темпе а ы абсолютно ного тела положение макс а его ис ельней способности сме ается в область ко отких ин волн. Результаты экспериментов (см.
рис. 1.4), подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.11). Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает болыпе всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (1.11), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной. Ночное видение. Ночью при отсутствии солнечного света человек в темноте перестает видеть окружающие его предметы.
Однако все они, имея ненулевую температуру, испускают электромагнитное тепловое излучение и ночью. С помощью закона Вина (1.11) можно оценить длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности тела, если известна его температура. Из этой оценки следует, что при средней температуре тел примерно 300 К основная энергия их теплового излучения приходится на инфракрасное излучение с длиной волны около 10 мкм.
Излучение в видимой области спектра (0,4 мкм < Х < 0,7 мкм) при таких температурах имеет слишком малую энергию и не может быть обнаружено невооруженным глазом. Равновесие между телами у поверхности Земли и их излучением не устанавливается, так как в сторону неба система наземных тел не является замкнутой. Поэтому все тела, температура которых несколько больше, чем температура земной поверхности, могут быть зафиксированы в микроволновом диапазоне как излучающие объекты. Такие источники инфракрасного излучения можно увидеть только с помощью специальных приборов, в которых микроволновое излучение, невидимое глазом, регистрируется датчиками инфракрасного излучения и преобразуется в модулированные электрические сигналы.
Эти сигналы управляют электронным пучком, дающим на экране кинескопа видимое изображение предметов. 17 В конце ХХ в. произошло качественное изменение техники ночного видения, связанное с созданием электронно-оптических преобразователей нового типа. С помощью современных биноклей и прицелов ночного видения наблюдатель может получить в темноте изображение человека на расстоянии нескольких сот метров или движущегося танка на расстоянии нескольких километров. А пилотажные очки ночного видения позволяют эксплуатировать вертолеты в условиях ограниченной видимости практически круглые сутки.
Задача 1.1. Покажите, что если излучение происходит нз объема достаточно толстого слоя любого вещества, имеющего на единицу толшины испускательную способность Е „г н поглошательную способ- ность А г, то поверхность этого слоя излучает как абсолютно черное тело. Прн расчетах ограничиться рассмотрением излучения, распространяющегося в направлении, перпендикулярном поверхности слоя. Решение. Пусть слой вещества, занимающего полупространство х > О, имеет температуру Т (рис. 1.6).
Вьщелнм тонкий слой вещества с координатами от х до х+~Ь. На частоте ю этот тонкий слой излучает по направлению к поверхности поток энергии с единицы плошади дга, т Еа, т ~х ° Рнс. 1.6. Обьемиое излучение слоя нагретого вещества До выхода с поверхности слоя это излучение проходит слой поглощающего вещества толщиной х. По закону Бугера поток энергии излучения уменьшается экспоненцнааьно и прн выходе на поверхность х = О становится равным 18 г(гя = г(ге, т ехр( Ась г х) = Ещ т ехр( 4а, т х)Их Суммируя излучения всех слоев, находим испускательную способ- ность поверхности слоя г я = )Еехтехр( Аеьтх)г(х= — (ехр(-~) (с= —.
Е, Е,г "ат о Ао,г Е,Т Но по закону Кирхгофа — = г Т „где г Т вЂ” испускатель- Щ ОЭ, ная способность абсолютно черного тела. Поэтому г„ов = гех Т, и мы тем самым доказали, что поверхность слоя излучает как абсолютно черное тело. Этот важный вывод поясняет, например, почему излучение с поверхности достаточно большого объема высокотемпературной плазмы, и в частности с поверхности Солнца, близко по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела. Задача 1.2. Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны 2,„=0,48 мкм.
Считая излучение Солнца близким к излучению абсолютно черного тела, оцените суммарную площадь панелей солнечной батареи электрической мощностью Р„= 10 кВт на орбитальной околоземной космической станции. КПД солнечной батареи примите равным ц = 20%. Значения астрономических величин возьмите из таблиц. Реигениа Из закона смещения Вина (см. формулу (1.11)) определим температуру поверхности Солнца Ь 2910 Т = — = ' 6000 К. Ам 0,48 10 Теперь по закону Стефана — Больцмана находим энергетическую светимость Солнца Я = пТ и полную мощность излучения с его по- 4 верхности И'=)1 4к)1с=4кпТ Вс 2 4 2 19 Здесь Юс = б,95.10 м — радиус Солнца. 8 Считая, что Солнце излучает по всем направлениям изотропно, находим солнечную постоянную С, равную потоку энергии излучения через единицу поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию ст Солнца до Земли Ясз — — 1„49 10 м.
При этом 11 г С = = оТ вЂ” =1,б 10 Вт/м . 1У 4 йс 3 г 4кйсз 1,~'сз г Итак, в космическом пространстве вблизи Земли иа каждый квадратный метр поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, за 1 с падает 1,6 кДж энергии солнечного излучения. Часть этой энергии в солнечной батарее превращается в электрическую энергию. С учетом КПД солнечной батареи находим ее электрическую мощность Р = пС5. Отсюда определяем плошадь панелей солнечной батареи Р 10 ЗЛ =31,2м . ЧС 0,2.1,б.10 1.2. Квантовая теория излучения Объемная плотность энергии равновесного излучения. Рассмотрим основные положения теории равновесного теплового излучения. Для этого, не ограничивая общности выводов, предположим, что полость с идеально отражающими стенками имеет форму куба с ребром 1. Поместим в эту полость малое по размерам абсолютно черное тело, имеющее температуру Т. За счет испускания и поглощения электромагнитных волн этим телом полость равномерно заполнится равновесным тепловым излучением с определенной объемной плотностью энергии и(Т), зависящей от температуры.
Эту интегральную обьемную плотность энергии теплового излучения можно разложить по спектру частот, т. е. представить в виде 20 и(Т)= ) г ась о здесь функция и г ми(ох т) определяет объемную плотность энергии излучения, приходящуюся на единичный интервал частот вблизи частоты оь Назовем ее спектральной плотностью энергии теплового излучения при данной температуре Т. Очевидно, что спектральная плотность энергии теплового излучения связана с испускательной способностью абсолютно черного тела, находящегося в равновесии с этим излучением. Эту связь можно установить, рассмотрев излучение вблизи элементарной площадки Ы, выделенной на поверхности абсолютно черного тела (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
