Термодинамические политропные процессы с идеальными газами (1074341)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ГЛАВА12.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕПОЛИТРОПНЫЕПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ ГАЗАМИ12.1. Вывод уравнения политропного процесса в р-v координатахПолитропные процессы – это равновесные, обратимые процессы,которые протекают при постоянной теплоемкости c=const. Многие реальныепроцессы могут быть приближенно описаны уравнениями для политропныхпроцессов.Каждый политропный термодинамический процесс (ТП) имеет вполнеопределенный, присущий ему характер распределения энергетическихсоставляющих, входящих в уравнение первого закона термодинамики:q  u  l , Дж/кг.

Это распределение энергетических составляющих будеминтерпретировать графически. Например, для процесса V=const имеем:Штриховка на рисунке означает изменение данной энергетическойсоставляющей, а стрелка – направление ее изменения.Политропный процесс – это процесс изменения состояния рабочеготела, в котором во внутреннюю энергию в течение всего процессапревращается одна и та же доля количества внешней теплоты:u  q , Дж/кг, где u  cv (T2  T1 ) .При этом на совершение внешней механической работы приходитсядоля теплоты, равная:l  1  q , Дж/кг,где  - коэффициент распределения теплоты в политропном процессе.Теплота, сообщенная газу в бесконечно малом политропном процессе,равна:q ducvdT  cdT , Дж/кгили для конечного процесса 1-2: q  c(T2  T1 ) .Таким образом, получим теплоемкость политропного процесса:c  cv / , Дж/кгК.Зная значение коэффициента  в политропном процессе, можноопределить теплоемкость c, теплоту q, изменение внутренней энергии u иработу расширения (сжатия) l.Для вывода уравнения политропного процесса в p-v координатахиспользуем уравнения первого закона термодинамики, выраженные черезэнтальпию и внутреннюю энергию:q  dh  vdp ,(1)q  du  pdv ,(2)cdT  c p dT  vdp ,(3)cdT  cv dT  pdv .(4)илиОтсюда имеем:c  c dT  vdp ,(5)c  cv dT  pdv .(6)pРазделив почленно уравнение (5) на уравнение (6), имеем:c cpc  cvv dp ,p dv(7)где  - показатель политропного процесса, который не изменяется в течениевсего данного ТП.

Из уравнения (7) имеем:dpdv. pvТогда после интегрирования для конечного участка процесса 1-2получим:v pln 2  ln  1  , или после потенцирования:p1 v2 p2  v1    , или pv   const .p1  v2 (8)Это уравнение политропного процесса в координатах p-v. Показательполитропного процесса может иметь любое значение в интервале       .Из выражения (7)можно получить формулу для расчета теплоемкостиполитропного процессаc  cpcp   , или c  c p  c  cV . Отсюда имеем c  1  cV     , илиcV c  cVc  1  cV   ê  ,гдек=сp/сV–показательадиабатногопроцесса.Окончательно имеем:c  cV ê. 1(9)Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит отпоказателя политропы  . Используя термическое уравнение состояния дляидеального газа pv  RT и уравнение (8), можно получить соотношениямежду параметрами для конечного процесса 1-2:T1 p1 v1  v2  v1  v2   T2 p2 v2  v1  v2  v1  1.(10)1v p Учитывая, что 2   1  , имеем:v1  p2 T1  p1  T2  p2  1.(11)12.2.

Расчет теплоты, работы, изменений внутренней энергии,энтальпии и энтропии. Уравнение политропных процессов в T-sкоординатахКоэффициент распределенияc  cvтеплотыравен:cv.cПоскольку ê, то коэффициент 1 1. ê(12)Тогда изменение внутренней энергии в ТП 1-2 и теплота процессамогут быть рассчитаны по формулам:u  q q  cv 1q, ê êÒ2  Ò1  , 1(13)(14)а изменение энтальпии по формуле:h  h2  h1  c p T2  T1  .(15)Работа расширения в политропном процессе 1-2 равна:v2p1v1l   pdv    dv  p1v1  v  dv .v1v1 vv1v2v2После интегрирования, учитывая, что p1v1  p2 v2 , имеем различныевыражения для расчета работы расширения:l1 p v  p2 v2  , 1 1 1(16)или 1 1RT1   p2    p1v1   p2   l1  1  ,  1   p1     1   p1  или(17)lRT  T  . 1 1 2(18)Расчет располагаемой работы l0 проводятся, используя следующеевыражение:pl0 p1  vdp   vdp    1  p1v1  p2 v2  ,2p1p(19)2Зная l0 по (19) и l по (16) можно определить показатель политропы  l0 l .

Это один из способов опытного определения величины  . Сдругимиспособамистудентыбудутознакомленыпривыполнениилабораторных работ.Для расчета изменения удельной энтропии в политропном процессеиспользуем объединенное выражение 1-го и 2-го законов термодинамики дляобратимых процессов:Tds  cv dT  pdv .или ds  cv(20)dT pdTdv dv  cvR .T TTvПосле интегрирования для конечного процесса 1-2 имеем:s s 2 s1  cv lnT2v R ln 2 .T1v1Если учесть, чтоT2p v 2 2 и cv  R  c p , то получим:T 1 p1 v1(21)s s 2 s1  c p lnВыразимv2p cv ln 2 .v1p1(22)v2 T2 p1и подставим в (22).v1 T1 p2Тогда s s 2 s1  c p lnT2p R ln 2 .T1p1(23)Уравнение политропного процесса в координатах T-s будет иметь вид:ds qTcdT  ê dT cvT 1 T-длябесконечномалогоТП.Послеинтегрирования получим:s  s 2  s1  cv  ê T2ln .  1 T1(24)Зная показатель политропы  , можно рассчитать величину s ипостроить данный ТП в T-s координатах.

Из соотношений для политропныхпроцессов вытекают, как частные случаи соотношения и уравненияизохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов.12.3.Частныеслучаиполитропныхпроцессов(изохорный,изобарный, изотермический и адиабатный)Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты отгаза при постоянном объеме v=const.Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2определяется законом Шарля:p1 T1 , который следует из уравненийp 2 T2состояния для точек 1 и 2: p1 v1  RT1 и p 2 v2  RT2 при v1  v2  v  const .Поскольку работа расширенияв этом процессе равна нулю:V2lv   pdv  0 , т.к. dv  0 , то из уравнения 1-го закона термодинамикиV1следует, что:qV  u  cV T2  T1  .Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплотацеликом идет на увеличение его внутренней энергии.

Для ТП v  constкоэффициент распределения теплоты   u / q  1, теплоемкость c  cv ипоказатель политропы:c  cpc  cvcv  c pcv  c vcv  c p0  .График распределения энергетических составляющих уравнения 1-гозакона термодинамики в изохорном процессе имеет вид:Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты отгаза при постоянном давлении р=const.Соотношение между параметрами в процессе р=const:v1 T1- законv2 T2Гей-Люссака, т.к.: p1v1  RT1 , p2 v2  RT2 и p1  p2  p  const .Работа расширенияСледовательно,lV2 pdv  pv2  v1  .

Т.к. v  p , то l  RT2  T1  .V1удельнаяRTгазоваяпостояннаяR-эторабота,совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус.Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случаеимеем вид:q  u  l  cv T2  T1   RT2  T1   c p T2  T1   h  h2  h1 .Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе,расходуется на увеличение его энтальпии.Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:cpu cv T 1 , ê .q c p T êcvТеплоемкость с=ср и показатель политропыc  cpc  cvcð  cpc ð  cv0 0.c ð  cvГрафик распределения энергетических составляющих 1-го законатермодинамики в изобарном процессе имеет вид:В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:sv c v lnT2T, s p c p ln 2 , т.е.

изобара более пологая логарифмическая кривая вT1T1T-s координатах, чем изохора.Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятиятеплоты от газа при постоянной температуреПри Т=const из уравнения состояния pv  RT имеем: pv  const - этоуравнение изотермического процесса является уравнением равнобокойгиперболы.Тогдаp1v1  p 2 v2 ,иp1 v2p 2 v1- закон Бойля-Мариотта.Из уравнения 1-го закона термодинамикиq  u  lприT  constимеем:u  cv T  0 и q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическомпроцессе, целиком идет на работу расширения газа.Изменение энтальпии в процессе T=const равно:h c p T  0.v2v2vdvpРабота расширения l   pdv  p1v1   p1v1 ln 2  p1v1 ln 1 .v1p2v1v1 vКоэффициент распределения теплотыu0.qТогда теплоемкость c T=const будет равен   1 cVc c pc  cv  и показатель политропы для процесса1 cv  c p 0 , т.е.  1.График распределения энергии в процессе T=const имеет вид:Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнеготеплообмена, т.е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги