Lektsia4 (1074286)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНАТитулКурс лекций:ФИЗИКА ВАКУУМАМихайлов Валерий ПавловичЛекция № 4Течение газа через отверстия и трубы при различныхрежимахТечение газа через отверстие (диафрагму)Вязкостный режимИстечение газа из одной ёмкости в другую через отверстиев тонкой перегородке, толщина h которой значительно меньшедиаметра d отверстия (h ≤ 0,01d), будем рассматривать кактечение через диафрагму.Еслидиаметрdдиафрагмызначительноменьшедиаметров D соседних сосудов (d ≤ D), то диафрагму считаютмалой; если диаметр d соизмерим с диаметром одного из сосудов,диафрагму считают большой.Схема к определению течения газа через диафрагму(h ≤ 0,01d)Поток Q, проходящий через диафрагму, при перепадедавлений (p1 – p2) между сосудами:гдеp1 – давление в сосуде, из которого вытекает газ, Па;F – площадь сечения диафрагмы, м2;τ = p2/p1 – отношение давлений по обе стороны отдиафрагмы;k – показатель адиабаты (отношение теплоёмкостей газа припостоянном давлении и объёме k=cP/cV);R – универсальная газовая постоянная (R = 8,3 Дж/(моль·К)).Учитывая, чтопроводимость малой диафрагмы в вязкостном режиме:По мере уменьшения давления p2 (или отношения τ) потокгаза через малую диафрагму возрастает до определённогозначения, соответствующего критическому отношениюначиная с которого скорость истечения через малуюдиафрагму становится постоянной и равной скорости звуканезависимо от давления p2.

Для показателя адиабаты воздуха (идругих двухатомных газах) k = 1,4 при температуре T = 293 Кзначение критического отношения τкр = 0,582.Проводимостьформуламмалойбольшойдиафрагмыдиафрагмысучётомопределяютпопоправочногокоэффициента:где F – площадь сечения диафрагмы, м2;FD – площадь поперечного сечения объёма, из которогоистекает газ через диафрагму, диаметр D которого соизмерим сдиаметром d диафрагмы, м2.Молекулярный режимПоток, проходящий через малую диафрагму, вмолекулярном режиме будет равен разности потоков, проходящихчерез диафрагму в противоположных направлениях. Объём газа,прошедший через диафрагму в обоих направлениях, одинаков, т.к.определяется диффузией, которая в высоком вакууме не зависит отдавления, поэтому:Объём газа, прошедший сквозь диафрагму за единицувремени, можно считать равным произведению объёма,ударяющегося в единицу поверхности за единицу времени, наплощадь этой поверхности:Тогда поток равенСоответственно проводимость малой диафрагмыС учётом данных для воздуха при температуре T = 293 KПроводимость большой диафрагмы при молекулярномрежиметечения,какипривязкостном,проводимости малой диафрагмы множителемт.е.отличаетсяотТечение газа через трубопроводВязкостный режимРассмотрим трубопровод с круглым поперечным сечениемрадиусом r0.f1, f2– движущая сила, вызываемая разностью давлений исила внутреннего трения в газе.При стационарном потоке в малом элементе газовогоцилиндра, образованного на радиусе r приращением dr,существует равновесие движущей силы, вызываемой разностьюдавленийи силы внутреннего трения в газахУсловие равновесия можно записать в виде:Решая это уравнение, находим объемный расход газа черезтрубопровод:r ( p1  p2 )V 8l40Поток газа Q, протекающий через трубопровод, найдёмкак произведение объёмного расхода V на среднее давление втрубопроводе (закон Пуазейля):p2  p1 r ( p1  p2 )( p1  p2 )Q V216l40Тогда по определению проводимость трубопровода ввязкостном режиме:Таким образом, проводимость круглого трубопровода привязкостном режиме течения газа обратно пропорциональнаего длине и коэффициенту динамической вязкости газа, прямопропорциональна среднему давлению в трубопроводе ичетвёртой степени радиуса трубопровода.Для воздуха при T = 293 K и η = 1,82·10-5 Н/(м2·с)Проводимость трубопровода при течении по нему любогогаза:где UВ – проводимость трубопровода при течении по немувоздуха;βi – коэффициент, учитывающий различие динамическихвязкостей рассматриваемого газа ηi и воздуха η.Молекулярный режимПри высоком вакууме и молекулярном режиме течениягаза длина свободного пробега молекул газа больше диаметратрубопровода, молекулы движутся независимо друг от друга,соударяясь только со стенками трубопровода.Будем считать, что каждая из молекул, хаотическидвижущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющуюпереносной скорости vп, направленной по оси трубопровода вобласть с меньшим давлением.В этом случае движущая сила:где F – поперечное сечение трубопровода.Уравновешивающая сила, равная общему изменениюколичества движения всех молекул при их ударе о стенкутрубки:где В – периметр трубопровода;– число молекул, ударяющихся оединицу поверхности в единицувремени.Уравнение равновесия f1 – f2 = 0 можно записать в виде:Решая это уравнение, для круглого поперечного сечениятрубопровода получим :Такимобразом,молекулярномпроводимостьрежиметечениятрубопроводагазанезависитприотдавления.Для воздуха при T=293 K проводимость цилиндрическоготрубопровода круглого поперечного сечения:Молекулярно-вязкостный режимВ этом режиме можно воспользоваться приближеннойполуэмпирической формулой, предложенной Кнудсеном:где b – эмпирический коэффициент.гдеλ – длина свободного пробега.b = 0,8 – граница с вязкостным режимом;b = 1 – граница с молекулярным режимом.Для технических расчётов может быть принято среднеезначение b = 0,9.На рис.

показаны границы режимов течения газа втрубопроводе круглого сечения (М – молекулярный, МВ –молекулярно-вязкостный, В – вязкостный режим).Зависимость проводимости трубопровода d = 1 м, l = 1 мот давления воздуха при температуре T = 293 K.Существуютразличныеметодыопределенияпроводимости вакуумных систем:•Метод механики сплошных сред;•Статистический метод (метод моделирования Монте-Карло);•Метод угловых коэффициентов (по аналогии с угловымикоэффициентами,используемымидляопределениятеплообмена излучением).Статистический метод основан на методе пробнойчастицы Монте-Карло и применяется, в основном длямолекулярного режима течения. Моделируется большое числотраекторий движения молекул от момента «старта» с сечениявхода до момента возвращения к сечению входа или выхода,либо до момента поглощения при сорбции на поверхности.Для непоглощающей системы в молекулярном режиметечения определяют вероятность перехода молекул черезвакуумную систему (коэффициент Клаузинга):N1PNгдеN1 - число молекул, попавших в выходное сечение;N - общее число молекул, попавших во входное сечение.Придостаточнобольшомчислеквадратичное отклонение величины P: P  P(1  P) / NNсреднееПри этом отражение молекулы газа от поверхности(диффузное отражение) описывается законом косинусов:ddNcos dP A2Nгде dP - вероятность вылета частиц с поверхности dS внаправление телесного угла dω, образующего с нормалью угол φ;dN-числомолекул,отраженныхотэлементарнойповерхности в направлении телесного угла dω;N - число молекул, падающих на элементарную площадкуdS;A - коэффициент пропорциональности..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций