Тимофеев Г.А., Яминский А.В., Каганова В.В. - Проектирование зубчатых передач и планетарных механизмов с помощью ЭВМ (1074085), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Нз н' точки Ь радиусом р проводят окружность, а через точку И~п 2 касательно к этой окру!хности — прямую, которая дает новое (второе) полозхение исходного производящего контура. Все по- следу!ощие положения (И;и, И'!, И~ ' и т.д.) строят аналогично. К полученному ряду полопже!!йй профиля зуба исходного кон- тура проводят огибающую, которая определяет левый профиль зуба изгбтовляемого колеса. Затем на окружности вершин от- кладывают толщину зуба з . Через концы отложенных о!разков аГ по шаблону строят вторую половину профиля этого же зуба. На изготовляемом колесе строят три зуба. Для этого о;кла- дывают от вертикали в обе стороны шаг по хорде делителыгой окружности Р (в программе Р1Х), Через концы этих отрезков и ! 3! центр колеса О, проводят линии симметрии правого и левого зубьев, по отношению к которым по шаблону строят зубья колеса.
При правильном построении зацепления эвольвенты, очерчивающие профиль зубьев нарвэавмых колес, должны касаться прямолинейной части профиля инструмента на линии зацепления (В точках К и К"). Расположение станочного зацепления на чертеже показано на рис. 3, б, () 8, Построение проектируемой зубчатой передачи По вычисленным на ЗВМ параметрам проектируемую зубчатую передачу (см.
рис, 3, и) строят следующим образом. 1. Отклацывают мвжосевое расстояние а, и проводят окружности: на юльные Ивз, г(, з; целительные Ип Иэ; основные дм, Им; окружности вершин Й„„с'„и впццин И, Ф . Начальные окружности должны соприкасаться в полюсе зацйления. Расстояние между двлитвльными окружностями по осевой линии равно воспринимаемому смешвни|о угл. Расстояние махалу окружностями вершин одного колеса и впадин другого, измеренное по осевой линии, должно быль равно радиальному зазору с'т. 2, Через полюс зацепления каоатвльно к основным окружностям колес проводят линию зацвпленгш, Точки касания Ф, и Ф назывюог предельными точками линии зацепления, Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления ая, Буквами В, и В отмвчеца активная линия зацепления.
Точка В, является точкой пересечения окружности вершин колеса с линией зацепления, ве называют точкой начала зацепления; точка  — точка пересечения окружности вершин шестерни с линией зацепления, ев называют точкой конца зацепления. 3. На каждом колесе строят профили трех зубьев, причем точка контакта К долхпга располагаться на активной линии зацепления. Профили зубьев шестерни могут быть перенесены на че1хгеж проектируемой передачи со схемы станочного зацепления с помощью шаблона; эвольвентн)чо часть профиля зуба колеса сзроят обыиым образом, как траекторию точки прлмой при перекатывании ве по основной окружности колеса без скольжюшя (см.
построение на рис. 3, о),' н переносят в точку контакта зубьев К на линию зацепления. Переходную часть профиля зуба строят приближенно, Если г вг или г.«г, но (» — г ) я 0 4 в, то эвольвентную часть сопрягают с окружностью впадин радиусом р". сл,' если г «г, но (г„- г.) > 0,4 ~л, то от основания эвольввнты на основной окружности проводят линию, параллельную оси зуба, до окружности впадин, а затем у основания зуба делают закругление радиусом р'.~л. От построенного профиля зуба откладывают толщину зуба по двлительной окружности и проводят аналогичный профиль другой стороны зуба.
Профили двух других зубьев располагшотся на расстоянии шага вз, На зубьях, соприкасиощихсл в точке К, должны быть отме- чены активные профили, которые взаимодействуют в процессе зацепления. Нижние точки активных профилей лежат на пересе- . чении окружностей И, и И, соответствующих профилей, АкФ л2 тивныв профили первкатывюотся друг по другу со скольжением, поэтому длины их различны, 4.
На чертеже проектируемой зубчатой передачи должны быть обязательно указаны диаметры начальных, двлительных, основных окружностей, окружностей вершин и впацин, шаг и толщина зубьев по двлительным окружностям, высота зубьев, межосевое расстояние, воспринимаемое смещение, угол зацепле- ния, радиальный зазор, положение профилей в точках начала и конца зацепления, углы торцового перекрытия (е„, и е ).
Один иэ вариантов компоновки листа представлен на рис. 3. й 9. Расчет профилей циливдрическях зубчатых колес я геометрии переходной кривой, нарезанных инструментам реечного типа При решении многих вопросов, связанных с расчетом зубчатых зацеплений на ЭВМ и использованием машинной |рафики, необходимо иметь аналитические выражения для координат профиля зуба как для эвольвентного участка, так и для его нерабочей переходной части, характер которой зависит от способа нарезания и вида применяемого инструмента. 32 Профили зубьев при на- резании методом огибания ъ содержи три характерных »» участка (рис, 5): 1) л - а, яв(у ляющийся огиба»ошим по е отношеник! к профил»о зубьев инструмента; 2) Ь вЂ” с, и очерченный по дуге окруж»» ности и представляющий дно впацины, '3) участок Ь вЂ” и, Х очерченный так называемой х переходной кривой. ( Переходной поверхнос-, тью назывиот часть боковой поверхности зуба, которая соединяет ' его .главную (эвольвентную) поверхность 0» с поверхностью впадин.
Часть профиля зуба, расположенную в пределах его Рне. 3 переходной поверхности, на- зывают переходной кривой. Форма переходной поверхности, определлет размеры зуба у основания и характеризует, таким образом, изгибную прочность зуба, а также правильного, без интерференции, зацепления с сопряженным колесом и выполнения некоторых видов отделочных операций. Уравнение профиля дает возможность выполнить точное построегп»е профиля в любом требуемом масштабе, не прибегая к графическим способам, описанным в гл. 1, в 7, Наличие точных изображений профилей значительно облегчает нахождение козффициентов концентрации напри»кений для зубьев, нарезанных со смещением.
Для построения звольвентного профиля воспользуемся методикой, изложенной в работе 16). Пусть имеется прямоугольная, система координат (см, рис. 5), ось ординат которой проходит через середину зуба, а начало координат лежит на окружности впадин. В качестве текущего параметра примем не угол развернутостй звольвенты, а угол обкатки инструмента или угол поворота колеса прн нарезании, В предлагаемой системе координат просто выразить толщину зуба и описать переходную кривую профиля зуба колеса, нарезаемого реечным инструментом. И1~1вод основных уравнений профиля. базируется на ме,оде преобразования координат, отражающем кинематику образования х' х соз»з-у з(п»р+г»Р; у'-х,з»яр+у,созе-г (1,42) или (х'-г»з) оз4!+(у'+») ьйп»р; (1,43) Уе '-(х'-г»Р)з(п4!+()'+г)соз~Р.
Координаты точки 3, лежащей на нарезаемой звольвенте профиля,в системе координат х ' Ау ", профиля с помо»цью ин" струмента, работавшего по методу обкатки. Этот метод нарезания основан на том, что по станочно. начальной (делительной) окружности, являющейся в процессе нарезания центроидой, зуборезный ин- . струмент обкатывается без скольжения с помощью своей центроиды, Центроидой у рейки является прямая, у долбяка — окружность, На рис. б изображены Р» расчетная схема станочного зацепления, а также не- Рее, е подвижная хе О, ур и подвижная х ' Л у ' системы координат, Ось О, у, неподвижной системы координат проходит через точку Р пересечения профиля с делительной окружностью, а начало координат О находится в центре вращения нарезаемого колеса, Ось Л х ' подвижной системы координат совпадает с делительной прямой ! рейки, а начало координат лежит в точке Л на режущей кромке ЗС инструмента, Формулы преобразования для перехода от координат х„О, уе к координатам х ' Л у ' имеют внц 34 х =« ° <о я!и <р; 2 уэ "« ° ц< я!и а сова, (1.44) (1.45) х хо соя ц< - уо з и ц<! х 3!и ц< + уо соз <у '- г» (1,46) Рис.
7 Полставляя нх в выражение (1АЗ), получим уравнение эвольвентного профиля в системе х 0 у; о < о х г [з!и ц< — ц< соя а соя (<О + а)]; уо -- г [соз <р - <р соя а з]п (ц< + а)], Перейдем теперь к упомянутой ранее системе координат. хОу (см. рнс, 5), орв<чггированной относительно середины зуба. Формулы перехода от системы х 0 у о < о где ц< = з/(2 г) — половина угловой толщины зуба на делительной окружности; г,— радиус окружности впадин нарезаемого колеса, С учетом уравнений (1 4З) и (1.46) формулы для перехода в систему хОу предстанут в следующем виде: х = (х ' — с <р) соз (<о — ц<) + (у ' + г) я!и (<о - ц<); (1 47) у= — (х' — гц<) з!и (ц< — ц<)+ (у '+ г) соз (<о — ц<) - <', а в системе х'Ау' уравнение эвольвенты будет иметь такую форму: хэ = г [я<п (ц< — цс) - ц< соя а соя (ц< — ц< + а)]; уэ = г [соз (<о — ц<) + <о соз а з<п (ц< — <у + а)] Угол <р для различных точек профиля эвольвент будет принимать следующие значения; ц<г <оп< б» ц<н =ц< ~ !ьа» ц<<<» <е а -гйа.
Переходная поверхность формируется при нарезании зубьев, поэтому ее геометрия зависит от типа и геометрии применяемого инсгрумента, а также от параметров станочного зацепления, Ниже ра смстрена геометрия переходной кривой, получаемой при использовании инструмента с кромкой зуба, очерченной дугой окружности радиусом р или прямой (фаской). При нарезании кблеса рейкой с угловыми точками профиля (с фаской) на вершине зубьев переходная часть профиля представляет собой траектори<о угловой точки при обкатывании инструмента по делительной окружности нарезаемого колеса. Выпишем в системе х ' Ау ' (рис,7) координаты угловой точки В режущей кромки зуба рейки; х -.
)< .!йа,у'з -)<,о, где 1<„о=)<„' ° аь Волн подставить эти выражения в (1.43) для х и у, то получим уравнения искомой переходной кривой профиля', х„= — (й„о гя а + г <о) соз (<р — ц<) + (- 1<,о + г) я1п (ц< - ц<); (1.49) уя=-(й, гй а+ г<р) з!п(<р- ц<)+(- Ь„о-г) соя(ц< — ц<)-г«. Пределы изменения угла ц< определяют из следую<щ<х соображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
