Леонов И.В., Тимофеев Г.А. - Использование системы mathcad в курсовом проектировании (1074007), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Используя метод проекций, составим исходные уравнения «с +1сс соя~>, =кк +1»с соя<~>,; ус + 1сс з'" Фз = уа + 1»с я '" 'Рз ° Для группы звеньев 2 и 3 систему нелинейных уравнений (1), (2), связывающих координаты точек 13, С и 23 и углы ф, и у, (в Ма(пСАО угол у обозначен ф), удобно решать с использованием конструкции О(теп — РЫ. Ключевые слова О(теп, Р1пб, в1п„соз и знаки арифметических функций набираются с клавиатуры.
Неизвестными в уравнениях (1) и (2) являются переменные ф, и ф,(в МайСАР фз и фз соответствешю). В качестве начального приближения, которое требует конструкция Огкеп — Р1пд, принимаются значения, близкие к средним при изменении ф от О до Збо градусов. За ключевым словом О1теп необходимо записать анализируемую систему (напомиим, число уравнений должно быть равно числу неизвестных).
Правые н левые части уравнений связываем жирным знаком «равно», т. е. «», Решить записанную систему помогает встроенная функция Р)пб. !'ешение получается в виде вектора Р1, элементы которого соответствуют неизвестным, перечисленным в качестве аргументов юпочевого слова Р(пб, Ниже приведен фрагмент программы решения уравнений (1), (2): О1»еп хС+ 1СС.соз(ФЗ) = "В(ф)+ 1ВС'ов(фг) Ур+ 1СО в1п(ФЗ) = УВ(Ф)+ 1ВС'в1п(фг) гз(Ф):= р1пд(ФЗ,Ф2) Определим координаты точки С вЂ” центра шарнира, соединяющего звенья 2 и 3: хС(ф):= хВ(ф) + 1ВС соа(фг(ф)) хС(1) = -О,гО8 УС(ф):= УВ(ф) + 1ВС'1п(Ф2(ф)) УС(11 = Вычислим координаты дополнительных точек — центров масс звеньев, точек присоединения последующих групп и т, д.
Определим координаты точки Яз - центра масс звена2(см. рис. 1, 2): хВ2(ф):= хВ(ф) + 1ВВ2 сов(фг(ф)) хВ2(11 = -0,09 УВ2(ф):= УВ(ф) + 1ВВ2 з1п(Ф2(ф)) УВ2(О = о 019 Для второй группы звеньев, включающей звенья 4 и 5, задача с положениях решаегся аналитически ввиду простоты этого решения и в целях сокращения времени счета. Используя метод проекций, составим исходные уравнения, связывающие координаты точек К н С (см. рис. 1, 2): ФЗ(ф):= "(Ф)с Ф2(ф) ' (ф)~ ф 3(1) — = 61Л91 180 180 Фг(1)' = 190.687 Ф2 "" начальное приближение кк =ко+(скоса(%з-п~г) Ук =Ус+ 1ск з(п(9з к12) Из (4) получаем формулу (3) (4) °, (ф):= — 'хк(ф,' о х Уг Ус (ск= . з(п(д — к/2) ч Кх(1) = -0.082 ч !ск(ф):= (ск(ф) б Ц ч СК(() = -О.ОЗ2 82х(ф):= б 82(Ф) о ч 82, (1) = -0,042 !ск(1) = 0.209 ч 82у(Ф):= — У82(ф) ч У ' бф ч Вгу(() = о.о47 хк(0 = -0.247 ° (Ф):= хК(Ф) + К80 чйвбх(ф) '= хвб Ф) б бф х80((1 -0.147 ч Вбх(() 0'082 ол ол ччах(й ччкх(Ф) чову(ф):= — ув(ф) бф мог(ф) '= Ф2(ф) б бф чсву(() = 0.087 О' о зо бо О 240 270 ЗОО ЗЗО Збо ЗО ~ВО 2 мй2(() = 0.22б поз(ф):= — 'Ф3(ф) бф осх(ф):= — 'хс(ф) бф ~08(() = 0142 вх(Ф):= с чву(Ф): ову(Ф) чвх(0 = -0,8 чпсх(() = -О.ОЗ7 чну(0 1.386 чь) -Я~Я.
~,~~Р чйсу(Ф):= — ус(ф) б бф чв(0 = г.б чйсу(() = оог 11 По формуле (3) рассчитывается хк . Ниже приведен фрагмент программы решения уравнений (3), (4); (П-КЙО вюп фг(Ф) -— ХК(Ф): С(Ф) + (СК(Ф) сов Ф2(ф) 2/ Задача о скоростях, Во-первых, вычисляются аналоги скоростей и ускорений. Выражения для аналогов скоростей и ускорений записываются в соответствии с их определениями. Операторы дифференцирования вводятся комбинацией клавиш либо из меню. Для контроля строятся цикловые графики для аналогов. Скорости и ускоренна вычисляются через аналоги.
Пример программы определения аналогов скоростей: чцВх(ф) ='- "В(Ф) б бф ч В ()) = -0.0З о х зво Ф— в Пример программы определения линейных скоростей характерных точек и угловых скоростей звеньев: ацС~(Ф) ' 2хС(ф» е2(Ф):= мц2(ф) "1 'З(Ф) --"цЗ(ф) "1 чс (Ф) '-чцС (Ф) "1 ацС Ю =-0.088 12 а Су(ф) '= УС(ф) Цу 2 ацСУ(1) = 0,04 Су(Ф):= 'цсу(Ф)."1 а К„(ф):= — хК(Ф) ц с!О-Д.М7'.
„~М* ' (Ф):="цк (Ф) "1 а Кх(11 = 0012 2 ац1СК(Ф) - —,!СК(Ф) ЗЗФ "!СК(Ф) ' чц!СК(Ф)'е1 82„(Ф):=,82„(Ф) 1 а,!СК(!) = 0043 а 82х(Ф):= — хЫ(ф) х ' г ац82х(" = -0.088 ч82у(Ф):= чц32у(Ф) '051 ч2!О Ь2 О! Вбф 02 е 82У(Ф):= — Зуы(Ф) дф а З2 (1) = 4.264 х 1О О.б 02 ,~х(ф):= —,.~(ф) с!Ф а Вх(() = 0087 ц х 02 ~02!01 — о ' З!41 32 аццу(ф):= —,У~(ф) б(ф ацз2 (Г) = -0.03 02 2(ф):= —,ф (ф) 12 !(ф е а(() = -0,297 ц "04 -О.б 0 12 ецЗ(ф):= — 2ФЗ(ф) б(ф Г40 я ецэ(() = 0.323 13 12 072(11 = 3.61 ~3(!) = 2266 чсх(0 0 399 чС (0 = 0.32! чС(0 = 0.68 чКх(0 = -1.307 ч!СКЩ = -0.185 чо2х( 7 ч82у(1) = 0,747 че2(11 = 1.01 Задаче Об ускоренная.
Пример программы определения анвлогав ускореиирл ЗО б0 00 !20 $50 300 210 240 270 ЗОО ЗЗО ЗбО Пример программы определения линейных ускорений харак терных точек н угловых ускорений звеньев: 2. ПРИМКНКНИК СИСТКМЫ Мат(1САЭ К ДИИАМИКК МАШИН аВ(1) = 25,628 Я2(О = -73.37 асу(() = 10.594 а82(() = 22.073 На этом кинематнческнй анализ заканчивается, апх(Ф):= 'цвх(Ф) в1'+ чцвх(Ф) е1 'Ву(Ф):='цВЧ(Ф) 1'+чцву(Ф) „ в Ь'~ - 1вФ' "~„Ы* ч2(Ф) =яц2(Ф)'м1 +мц2(Ф) в1 'З(Ф):= 'цЗ(Ф) м1 + вцЗ(Ф) е1 Сх(Ф):= ацСх(Ф) в1 ~ чцСх(Ф) а1 асу(Ф):= ассу(Ф) "1'"цсу(Ф) а1 сь1:- ~'с„Ь~'+ а,ЬР' аих(Ф):= ацнх(Ф) с1'+ чцнх(Ф) х1 '1ск(Ф):= ац1ск(Ф) 1 "' чц(ск(Ф)'1 ~82х(Ф):= ац82х(Ф) ~1 + чц82х(ф).,1 82У Ф) = ~ц82у(Ф)'с1 + чц827(Ф) я1 авх(0 = 2277 апу(1) -11.761 еЗ(1) = 84.281 асх(1) - -23.01 ас(б = 25,331 акх(() = -4.0З1 а(СК(1) = -11,202 а82х(() = -22 ч14 а82у(() = 1,652 Для решения прямей задачи динамики — определенна закона движения механизма под действием заданных внешних снл — необходимо выполнить следующее.
!) провести анализ технического задания; 2) составить алгоритм решения динамической задачи в таком порядке: осуществить параметрический синтез — определение размеров механизма; рассчитать передаточные функции механизма; построить зависимости внешних сил и приведенных моментов от обобщенной координаты (перемещения поршня и крнвошипа); составить уравнения для расчета приведенных моментов инерции звеньев механизма; выполнить ннтегри(ювание зависимости приведенного момент» от обобщенной координаты, определить суммарную работу, мощность машины, провести променсуточную проверку работ другим вычислительным методом; постро1пь диаграмму кинетической энергии второй группы звеньев; построить диаграмму кинетической энергии первой группы звеньев в установившемся режиме работы; рассчитать необходимый дополнительный момент инерции (маховика) по заданному коэффициенту неравномерности; построить диаграмму угловой скорости звана приведения в установившемся режиме работы; построить диаграмму изменения угловой скорости в неустансвившемся режиме рабсты по полученному при расчете моменту инерции маховика; провести силовой расчет ва всех цилиндрах поршневой машины, проверить расчет двумя разными вычислительными методами; 3) используя алгоритм нз п.
2, составить программу Май1САР. Проконтролировать правильность выполнения каждого шага алгоритма построением цнкловых графиков,' 4) осуществить проверку отдельных этапов расчета. 15 Количество цилиндров Сдвиг фаз рабаты цилиндров к О:= 4 —, ! Рп1ах:= 2800000 121:= 4 Аз:= О.З Отиошеиис (являл Чар.-- 9.50 Средняя скорость поршня (м/с] Чср 1ОА '= 15 ' п1 ь ьА Длииа шатуна (и) (1 т) Диаметр поршня (м) 1лп:= л21 ' 1ОА 1лв -" 0.142 Т);= 21.1 есв О 0.071 1лз = 0.04З Н = 0.071 Рпс.
3 Ход поршия (и) Н:= 2Е1 17 БИБЛИОТЕКА ИЛУ ИМ Н $5АУМАИА чзт 2.1. Расчеты динамической модели машины Применение системы АЛа(пСА1) в динамике машин иллюстриру ется примером проектирования и исследования судовой установки с двигателем внутреннего сгорания — ДВС (см. задание № 1Э в (11), Судовая силовая установка состоит из двухцнлиндрового четырехтакгного ДВС и планетарного редуктора (рис. 3), где 1 — коленчатый вал с маховиком, соединенный с шестерней яб 2 — шатун; 3 — поршень; 4 — планетарный редуктор, солнечное колесо которого соединено с коленчатым валом ДВС с помощью фрикцнона (сцепления), размещенного внутри маховика. Водило Н планетарного редуктора соединено валом с гребным винтом. Зубчатая передача с неподвижными осями, состоящая из колес с числами зубьев кь кш служит для вращения распределительного вала, на котором расположены кулачки 6 привода 7 клапанов 5 ДВС.
Рабочий цикл четырехтактного ДВС осуществляется за два оборота кривошипа. Исходные данные расчета основного механизма приведены в работе (11, На рис. 3 показан только один цилиндр ДВС, расположение и порядок работы остальных цилиндров необходимо выбрать из условия равномерного чередования рабочих процессов. Требуется определить: необходимый момент инорции маховика; необходимый момент при запуске; усилия в кннематических парах механизма двухцилиндровой машины (рис. 4, где 1— коленчатый вал; 2, 4 — шатун; 3, 5 — поршень); закон движения коленчатого вала за один оборот при установившемся и неустановившемся режимах работы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
