Крюков Е.И., Леонов И.В., Тимофеев Г.А. - Использование ЭВМ в курсе ТММ (1074005), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Чреевычайво веннымп Для мвянн тЕХнсл гпчеспого Веаначенпя оказызввтоя харектерыотпжв технслогвческ го прсцеооа, Определяемые, в первую очередь, еажоком двпжеккя ВЗ. а е а! т..")ПП 1 ! ! зыходксго ввева иоволнительпого мехеязвма (рабочего оргаиа). йптеграиь»ый критерий качества в общем случае исяет бкть сфоршулирсзаи кек фузкционал Х '„Г «/7х О» б,йбб (2 4) гда л. - исо)п!пивши ояо11еиы," и - оптимизируемый пареметр! бс, В', - паза!!Ъяое и конечное'время. Понструытср при выборе иаинучывго звриеята маь..вн, квк правило, вниуидек уеишевать много рааиичявх требований, вреде ~ валява!И к ншеш16.
Поетому оопостввлевпе раелячвых вариантов нрнхсддтоя проводить ие по сиясму, а по целому ряду крвтеривз (рис. 3). Необходимо отметить, что отремлешие к сдповремвяясыу Вг. — улучшеывю показателей по яескошыппе крытврины молев приводить к противо- .(» ~- речивыи требовавнше. йак, улупшевие у весовых характеристик м!яющ часто ухудшает црсчпсотяыв показшнелк, противоречим»мп обычкс окашпншшоя трвбовапяя существеяиоуо оишивпип отсп! мости мешкая и улучшении ей качемвепзых показателей.
йоРмаиизнцы! ПРОЦЕсоа выбора ыКват»»неюг тиыальяыхрешсппй о учетом нескольких Рис, 3 крптериез предотмьияет чрезвычайно завшую в практическом онишееиви задачу, и з пооледяее время исснедоватахи уделяют ее решевию бол» все знсмапве При проектвровапии Новых меыип часто прнходятся стаакпвать- оя О.ситуацвшеи, когда еще на отаияи твхвичеокого задавип ого'варивается, что отдельвые, критерии пашни превышать Некоторые допусташ16 (по ыпеквз проектировщиков) пределы, т.е. Нводетоя определеипые крвтериельннв сграинчеяия! ~. ВУ„." (2.5) где ~.х - худшее зпачевие йрйтервя Г, , которое проектировщики очистит еще прием!шякм. улу зиенив характеристик малины доствгеетоя подходящим выбором оптимиеврушввк пареыстроз Окотемв, ПВНРимеР, маоо и раемерсз звеньев механизма.
Потествеяпо„ что выбор эивчевий втвх паршевтоов ие моиет производиться пронзвольио, а огрзвичвзаетсл 3 иеобходимоотьш ш»полиепяя раэнообреввых тег'ичеокпх условий, стацнлртов к техполог1п! Изготсзлвзпя, Параметры, характеризующие систему, теине всегда ограяиче- ИЫ В ОИЛУ ВстВОтвЕННЫХ овойОтв. Нпогдв Соепатсльыо вводят ОГРа- ЯИЧВЯНЯ, ОВНВОИПНЕ О ИВДОП»ствысстьш Рассея Пс!ИННЫ З нсхоторой облаотп (ИВПРИЫВР, иниоимаНЬИВИ ОКОРОстЬ Зрм!!ВЯНИ вала дзпгатс- ли знутрепнего огоравпа обнчио огрВНИЧнвастсЯ ПохОДя Из прОЧ- поотннх оосбрачсв1б)). Чвото Огранячеывя наиладивешт НВ геоист- рвчеоиие раеыцв1 Наневы со иоиотру16швным Оосбраиеняим, Опредс- лепяие огрсзичення накнаеыввютоя и па математичеоную модель ИВ; шипы з сзпеи о ограявчсниой точностью опиоапия происхсд!ш!Нх з вей процессов.
Тио1М Образом, ограничения критериев оптиысяь- пссти, математической модели и оптимизируемых параметров Неред- ко оказывают решащее значение при выборе оптимальных парамет- ров машивы. 3ВДСЧа Овтыеявацпв ОСОтоит в выборе таких кояструктизнмх парзмвтроз мешипы, пря которых зыбранш!й критерий качества приввмал бы з Ввввсимоотв от его сипола неиоиыачьыое илн мпнииачь" нос зяачение. Она вк!в!ИВЕН рих степов! Х) йормировсяие И матЕ- матвчвсксв опновнне це!и! Оптиыалы!Ого проектированнп и Инде соответствующих критериев Оятиывявясоти) 2) ьыделвыпс оОвскупнсс" тп варьируемых в пропесое оптпыиащяи несезисяннх испстр)ч1тпс пнх параыедйоПВ.
оп)мделшш!!1х оспозные харнлтсристики Наш!ни, и Оршштнх огрсннчоееп; 3) рсзребрти!1:,~втсн»!В1:чесно!! Нодсин, т.с. осисеиие нетв!1От!О16сиех ссстеовсив!! Осип» Онснептс.1О 1и!ш:!Ин ВЕ!Де»псвпьИНЬ~ НОНР:!И6Р УРОВНВИПО ДШО»ОВИН Ие!!!НО~ СЛНО1ЙШ1ЪВОГ' Внвчсине врите)шн Онтннснъвсстн - нренсис !!Всгсчс О Остси;1В!1О»:. ННН перемет)!С!! - «Врелстсспнн Отвоноя:1Ои; Ф) ИННО)! Встопв Ост!1- ЫИВВИИИ1 О!Яос!ВВШ»У!с ООРОИОИЙЕН66 ОНИ!НИ!6 ИО ВРВ'!6 О ОНО)!ОО "Ь Осисне Оптинвиьнс!'О )>Вшеиее Решение проотейшзх задач оптвнальяого ароештпронслни иосыоиио нналитнческнын ыетодеео! Нлаоанчеокого ьарижасиисго исчисления. 3 огоы случае зщ!Н)с оптиинэе»О1Н оводвтся к ссдачс отнсизянн Вистреиума фунич!Иопаю.
(2.4). Подобно тому, !О1и условием о»шее»но»еяия Вкстремельнсго Ввсчения непрернииоп Ь»!Нспна ЯЗЛЯВтоя рзчесотв! Нули Об ссрзсб и(!ВИНО!»хной, В ВВРигс!ООННОН позволения доказано, что необходнмнм услознем вкотремума нптеж ральяого крзжерня качества является равенство нулю его первой вариецзи - линейной части прнрзщепзя Функционала прн приращения ергуг~нтов, в качеожзе которых янступзют ояределяемне парвмежрн механизма, Прк сзкжезе механизмов, как правило, приходятся решать задачи переметрзчеокой оптзмззецни, т.е.
определення опжнмавмых значений параметров свотенн, прз которых вмбрапзий . рнтерпй качества принимает зкотремазьное значение. Прк ежом првдпслзгавт' оя, что параметрм, определамзне конструкцию механизма, могут внбнраться нз неко.орой облаотн зх допуотямнх значений. Обнчяо оптимизационные задачи йорнуляруютоя таким образом, что ищется решезпе, пркводшзее к минимальному значензю крптерня опжвмазьноотк (целевой йуякцвк).
Волк яе по условиям задачи оптнмелькое вяачавзз целевой Функция соотзетотвует еб макснмельназу значепш, то задачу всегда нетрудко пзрш))ормулнроважь, непркмер, наменяв зкея целевой Функции. Рвсомотркм простейшую онотему, в которой изменяемым очптаетоя только один параметр я'яЕа, б1 . Пуоть крнтеряем оптнмазьноотн азляетоя некоторая, дейожвпжельная функцзяяя), оп'ределепкея па отрвзкеЩ 8.). Тогда црзнцопнальяо возмолнн трк качеотвеняо различные омтузцнн, прпвцзлщпе к опжнмвльному реяе- 3 4У .
Эжя октувцяп кзабракенн на рпо. 4. В первом олучае (рно. 4а) ощзп кз локальных мннмзумов у явлнетсн абоозштннм мвннмумом. Нвпомизм, что точку х ~яазмвают 4' )( э локальным мзяпмумом $увкцня / волн существует зноло Е > 0 жму й' кое, что при ~ х-~ "1 'Е у Ф)муб ), Иначе говоря ж зяияетоя ло- мнн,у Фу если/ Гсс ) не презннаетжям> для любогоя' в некоторой достаточно малой окресжноотз точки х~. б",) Лскельний мзпвмуи, в котором функция„К/я') прннзмает абоолвтно векменьшее значеяне „пря- 10 нато навязать абсолютным нинкмумом. Нслн нмеютоя точки, в которых производная „~~.х1 не оу- .
щеожвует, то в этих точках могут пояазяжься локальные мпянмумн ьрнс. 4б). Налвчке ограничений на изменение паремежров может призцквть к свжуедин, когда мннзмазьпсго значенпя функцня У~зО монет доотягать на грвннцах отрезка(а, о 3, т.е. в точках ограничений ос=а илн х"=Е (рпо. 4в). Обобщение данных утвермденнй на случай задачи ожнокания мнннмума фуякцвк кеоколькнх перемензнх не предотзвляеж аущестззнзнх трудностей. Эйййчейиее.
В качестве крнтериез опжзиазьзоотп обычно принимают гладкзе Функция, чжа позволяет несколько упростить последующий анализ зедачк. йназвтнческое решевве вадачк мвззияззцяк целевой фуккцви окелнзелтоя м$$ективзнм только прн сравнительно небольшом числе варьируемых заршеежров. В задачах оптимального опатова мехакнзмов такое предпсзопенне, как прзззло, опечнзаежоя непрпемлемнм. Понтону широкое распроотраненке получают методн, раоочнтвкнпе на нопсльзовавяе ЭВМ. В простейшем олучае можно вджн по пути перебора, когда на область дспусжзмнх изменений параметров наносятся сетка о заранее задазнмн шагом пвненензз квелого пвранежра. С поиощьв ЭВН определяетоя целевая йупкпня зо воех узлах многомерной сетки з змделяетсз оочежаяке парамежроз зехаппзме, прпводнцее к няпмезьаему ее значению.
Волн наг изменения пвранетров выбран досжажочко малым, жо имеются основания ожидать, чжо оптзывльзое реяенне дейсрвктельно будет найдено. Однако простой перебор, как правви~, двкз длк оравннтельно неслокпнх задач привозят к огромным затратам машинного временк ЭВМ. Например, волк д.аь .
кзндону нз ТО оптнмпенруемях пармзежу по 10 разлнчннх вариаций, то чнсло возмонлнх варнанжов 10 непоонльно раоомотреть дане Э)йй, Мовтону дкя нахокдення оптзмазьвпх решензй широко нспазьзулмоя межодз случайного„ яапрввленного н комбпппроваиного пояска. Метод случайного поиска (яазиваемнй танке методоч Мопте- Нарло) оснсвкваежоя на определенен значекзй целевой фуякцнн з некоторнх точках, полученных случайной выборкой из допуотимого мнозесжяа нвмеяеяпн параметров система, Основой для зкрокого распроотранеяпя этого мемда является то обстоятельство, чжо прп Энкопроззяном'сколе нопнтаний переход к случсйясчу пояску И повволявт повысить вароятяооть явхокдаяыя рвшэпннр блинного к оптимальному, по сравнавнш с посладоватэльвнм пвребором тачек чврвв равные ннтврвелы иэменвнан отдэльных параыэтров.
Отмэтям, что, соли нет никакой предварительной ввформвпни о полонении мянцмува полевой функции для изучаемой снотемн, то поиск будвт твм эффэктивнэй, чеы рачномэрней будут раоаолонека пробные точки в допустимом мнонвствс нвменения парамвтров сястемн. Мэтсд случайного поиска бвзмрувтся на том, что случайно: лбвраэмне точки в теорвтяко-вероятностном смыоле равномерно распрэдалвны в рвсоматряваемам мнокестве. Длн процэооа нахондвннк экстремума окавывавтоя несущественным црпнпвп выбора поолэдовательнооти просматриваемых точны, принципиально ванным являетоя только то, чвобы данная пооледоватвльнооть была равнамврнс раопрвделеннай, Напомним, что последовательность шочвк Р.
(1л ХлФ ) навывавтся равномеряо расс' пределеняой в единичном лубэ т, волн длн любой гвочетрмчвокой фигуры 4~б л ~ оправэдлвво А~7ф) Жп —. = ~7~7 (Вьй) Ф-~ ос гдэ.х ((7) - количэотво точек ~' (Ху Хна),, принадлэнаввх ,.4-, ) )7 - объем (и -мвряый). ..Ив всэх.нзваотяых в настоящее нрвмя рввномврно раопределвяывх последовательпоотвй нвллучнимн сквэываштоя так называэмме 77771. - последовательности. поокольку этот класс поолэдоватэльностей в последков время широко нопольэуетоя при рвшеяин оптимизационных задач на ЭВИ, приведем его опрвделеыпе, Вудом наэывать двоичными вое отрвэкд которые могут быть повучонн пра двленив огранка ( 0,1) на 2 раиных частей ( гп= О, 1, 2, ...).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
