Галкин П.А. - Синтез и кинематический анализ рычажных механизмов (1074002), страница 3
Текст из файла (страница 3)
11Звено перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 11, б) также имеет одну степень свободы и его положениеопределяется одним параметром – координатой S.Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения выходного звена отвремени или обобщённой координаты механизма.Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения пообобщённой координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости:dSdψлинейной – Vq =, [м]; угловой – ω q =, [безразмерная]. (6)dϕdϕВторая производная называется второй передаточной функцией или аналогом ускорения:линейного – aq =d 2Sd 2ψ, [м]; углового – ε q =, [безразмерная].
(7)2dϕdϕ 2Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Перваяпроизводная называется скоростью:dSdψлинейной – V =, [м/с];угловой – ω =, [c–1];(8)dtdtвторая производная называется – ускорением:линейным – a =d 2Sdt, [м/с2];2угловым – ε =d 2ψdt 2, [c–2].(9)Связь кинематических характеристик и передаточных функций механизма определяется следующими соотношениями:a=ε=((d ω q ω1dtdS dϕ= Vq ω1 ;dϕ dt(10)ω=dψ dϕ= ω q ω1 ;dϕ dt(11)) = dVq dψ ω1+ Vq ε1 = a q ω12 + Vq ε1 ;(12)) = dω q d ψ ω1+ ω q ε1 = ε q ω12 + ω q ε1 .(13)d Vq ω1dtV=dϕ dtdϕ dtПервая передаточная функция равна отношению скоростей выходного и входного звеньев, т.е.
является передаточнымотношением от выходного звена к входному. Согласно уравнению (11):ωq =ωn= U n1 ;ω1U 1n =ω11,=ω n U n1(14)где n – номер выходного звена механизма.На практике скорость вращения входного звена нередко задаётся в виде частоты вращения n, исчисляемой количествомоборотов в минуту [об/мин].
Связь между частотой вращения и угловой скоростью выражается зависимостью:πn, [с–1].ω=302.1. МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММНаглядное представление о законе движения интересующего нас звена или точки дают кинематические диаграммы, т.е.графические изображения кинематических передаточных функций. Эти диаграммы могут быть построены методомграфического дифференцирования функции положения механизма (S(φ) или ψ(φ)). При этом функция положенияопределяется после построения в масштабе ряда положений механизма, соответствующих одному кинематическому циклу,т.е.
одному обороту ведущего звена. Планы механизма строятся в масштабе.µl =l AB м ,,AB мм (15)где lAB, м – длина кривошипа; АВ, мм – длина отрезка, изображающего кривошип на плане механизма.Рис. 12На рисунке 12 показаны 12 планов положений кривошипно-ползунного механизма, которые соответствуют 12(равноудалённым на угол 30°) положениям кривошипа АВ. При этом угол поворота кривошипа φ отсчитывается от егоначального положения АВН. Из планов механизма можно получить функцию положения S(φ) ползуна, отсчитывая координатуточки С от начального положения СН.Для построения диаграммы S(φ) проводим оси координат S и φ (рис.
13, а). На оси φ откладываем 12 равновеликихотрезков, соответствующих положениям кривошипа. Через точки 1, 2, 3, и т. д. проводим ординаты и откладываем на нихотрезки 1–1′, 2–2′, 3–3′, т. д., равные координатам точки С, отсчитываемым от крайнего левого положения СН.
Соединяяточки 0, 1′, 2′, 3′, …, 12′ плавной кривой, получим диаграмму S(φ). м Масштаб перемещений точки С – µ S , равен масштабу планов механизма µ l , если отрезки, изображающие мм перемещение ползуна были перенесены на диаграмму без изменения размеров. В противном случае необходимопересчитать µ S . Масштаб углов φ по оси абсцисс диаграммы S(φ) равенµϕ =2π,Х 1 мм ,(16)где Х, мм – отрезок по оси φ, изображающий полный оборот кривошипа (2π).Для построения диаграммы Vq(φ) графически продифференцируем диаграмму S(φ) по методу хорд. На участкахизменения угла φ кривую S(φ) можно с достаточной степенью точности заменить рядом хорд 0–1′, 1′–2′, 2′–3′ и т.д.
(рис. 13,а). Следовательно, движение с непрерывно меняющейся скоростью заменяется движением с различными, но постояннымидля каждого участка скоростями. Скорость на каждом участке считается равной средней скорости истинного движения.Координатные оси графика Vq(φ) выбираются так, чтобы ось ординат этого графика находилась на одной прямой с осьюординат графика S(φ) (рис. 13, б). Ось абсцисс графика Vq(φ) разбивается на участки, равные соответствующим участкамдиаграммы S(φ). На оси абсцисс выбирается полюс P , отстоящий на полюсном расстоянии H от начала координат. Изполюса P проводятся лучи Р–1′′, Р–2′′, Р–3′′ и т.д., параллельные соответствующим хордам 0–1′, 1′–2′, 2′–3′ и т.д. Эти лучиотсекают на оси Vq отрезки пропорциональные средним скоростям на соответствующих участках.
Откладывая эти отрезки ввиде ординат посередине соответствующих промежутков и соединив их плавной кривой, получим график аналога скорости.Построенная таким образом диаграмма с достаточной точностью выражает закон изменения скорости исследуемой точки С.Таким же приёмом дифференцируя график Vq(φ) строится диаграмма аналога ускорения исследуемой точки аq(φ) (рис.13, в).Масштабный коэффициенты по оси ординат полученных диаграмм определяются по формулам:µ Vq =µS м , ;µ ϕ H мм µ aq =µ Vq м ., µ ϕ H мм (17)При графическом дифференцировании полюсное расстояние Н рекомендуется принимать равным или кратнымвеличинеH=X, мм.2πЕсли указанное равенство соблюдается при построении интегральных кривых, то µ s = µVq = µ aq .Для проверки правильности построений диаграмм следует руководствоваться следующими закономерностями:– точке перегиба графика перемещения должны соответствовать максимальная и минимальная ординаты графикаскоростей;– максимальной и минимальной ординатам графика перемещения должны соответствовать ординаты, равные нулю награфике скоростей;– точка перегиба графика скоростей соответствует максимуму или минимуму графика ускорений;– максимальной и минимальной ординатам графика скорости должны соответствовать ординаты, равные нулю награфике ускорений.Это видно из сопоставления кинематических диаграмм (рис.
13). Указанные положения следует учитывать приграфическом дифференцировании.а)б)в)Рис. 13Если выходное звено механизма совершает вращательное движение, то при кинематическом исследовании проводятпостроение диаграмм ψ(φ); ωq(φ); εq(φ), для которых масштабы определяют по следующим зависимостям:µψ =ψ maxY 1 ,; мм µ ωq =µψ 1 ,;µ ϕ H мм µ εq =µ ωq 1 ,,µ ϕ H мм (18)где ψmax – угол размаха коромысла в радианах; Y, мм – ордината диаграммы ψ(φ), соответствующая углу размаха ψmax.Используя зависимости (10 – 13) по кинематическим диаграммам можно определить скорость и ускорение исследуемойточки в любом положении механизма.Анализ движения точек механизма методом кинематических диаграмм оправдан в случае, когда нужно быстрополучить приблизительную картину изменения скоростей и ускорений, при невысоких требованиях к точности определенияих величин.
Для расчётов с большей точностью используют графоаналитический метод планов или аналитические методыкинематического анализа.2.2. МЕТОД ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙМетод планов скоростей и ускорений даёт возможность определить линейные скорости, ускорения всех точекмеханизма и угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма в данном его положении.
При этом с достаточнойточностью определяются не только численные значения векторов, но и их направление.Планами скоростей и ускорений механизма называют векторные изображения этих кинематических характеристик,соответствующие заданному положению механизма.Звенья механизма совершают сложные движения, поэтому при кинематическом анализе их кинематическиехарактеристики исследуются одновременно в неподвижной и подвижной системах отсчёта.
Движение точки звенаотносительно неподвижной системы отсчёта называется абсолютным. Движение точки звена относительно подвижнойсистемы отсчёта называется относительным. Движение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной называетсяпереносным. Таким образом абсолютное движение точки звена можно представить, как сумму переносного и относительногодвижений. При этом движение характерных точек механизма рассматривается относительно точек, движение которыхизвестно. Двигаясь последовательно от входного звена механизма к выходному, в соответствии с его структурой, можноопределить кинематические характеристики всех звеньев и отдельных точек механизма.Кинематический анализ методом планов покажем на примере простейших рычажных механизмов.Кривошипно-ползунный механизм.Из 12 положений механизма (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
