Галкин П.А. - Синтез и кинематический анализ рычажных механизмов (1074002), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Отношение фазовых углов называется коэффициентом изменениясредней скорости выходного звена:Рис. 2K=ϕ рхϕ хх180 ° + θ.=180 ° − θ(1)Значение K может изменяться от 1 до 2. Из формулы (1) можно определить угол смещения θ:θ = 180 °K −1.K +1(2)Условие существования кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике выражает теорема Грасгофа, согласно которой,наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и наибольшего звена меньше суммы длин двухдругих звеньев.Двухкоромысловый механизм (рис. 3) применяется для передачи вращения с одного звена на другое, но с ограниченным(до 90°, реже до 120°) углом поворота каждого звена.Передаточное отношение двухкоромысловых механизмов переменно и зависит от размеров звеньев.
Оно бываетположительным (звенья вращаются в одну сторону) рис. 3, а, и отрицательным (звенья вращаются в противоположныестороны) рис. 3, б.Шарнирные четырёхзвенники часто используют для воспроизведения определённых траекторий движения (рис. 4).Форма траектории точки М шатуна (шатунная кривая) зависит от размеров звеньев механизма и координат точки М. Путёмих подбора можно получить шатунную кривую, которая будет отличаться от заданной не более чем на допустимоеотклонение ∆. Если заданная кривая является дугой окружности, то механизм называется – круговой направляющий, еслипрямой, то прямолинейно-направляющий (прямило).а)б)Рис.
3Рис. 41.3. СВОЙСТВА КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМАКривошипно-ползунный механизм (рис. 5) применяется для преобразования вращательного движения кривошипа ввозвратно-поступательное движение ползуна и наоборот. Смещение центра вращения кривошипа А относительно осиползуна называется эксцентриситетом (е). При этом механизм называется дезаксиальным. Если е = 0 , то фазовые углыϕ рх = ϕ хх = 0 и механизм называется аксиальным. Крайние положения данного механизма определяются аналогичнокривошипно-коромысловому механизму.В дезаксиальном кривошипно-ползунном механизме фазовые углы ϕ рх и ϕ хх отличаются от 180°, но практически неболее чем на 30°, т.е.
значение коэффициента K не более 1,5.В общем случае для кривошипно-ползунного механизма ход ползуна:S=(l + r )2 − e 2 − (l − r )2 − e 2Условие проворачиваемости кривошипа выражается следующим неравенством:ВС > AB + e .Рис. 5Рис. 6.(3)(4)Если неравенство не выполняется, то механизм будет коромыслово-ползунным (рис. 6). Такие механизмы применяютсядля преобразования вращательного движения в поступательное и, наоборот, при ограниченном движении звеньев.1.4. УСЛОВИЯ ПЕРЕДАЧИ СИЛ В РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМАХПри проектировании рычажных механизмов необходимо учитывать важный параметр, характеризующий условияпередачи сил и работоспособность механизма – угол давления ϑ . Углом давления называют острый угол, междунаправлением вектора движущей силы, приложенной к ведомому звену, и вектором скорости точки её приложения.В шарнирном четырёхзвеннике угол давления ϑ образован векторами F23 и VС (рис.
7). Сила F23 , действующая состороны шатуна 2 на коромысло 3, направлена вдоль шатуна. Направление скорости VСточки С коромыслаперпендикулярно звену 3. Угол µ, дополняющий угол давления до 90° называется углом передачи: µ = 90 − ϑ .В шарнирном четырёхзвеннике ϑ достигает экстремальных значений при внешнем и внутреннем положениимеханизма, т.е. когда кривошип АВ совпадает с линией центров (рис. 7).В кривошипно-ползунном механизме (рис. 8), при ведомом ползуне, сила F23 передаётся на него с углом давления ϑ 23 .Очевидно, что максимальные значения угол давления ϑ 23 получает в положениях, когда кривошип перпендикулярен кнаправлению движения ползуна (точка В в положениях В1 и В2).Рис.
7С увеличением эксцентриситета е уменьшается угол давления ϑ 23 во время рабочего хода (В в положении В1,r−er+e), но при этом он возрастает на холостом ходу (В в положении В2, ϑ23 max = arcsin), что бываетllцелесообразно, если нагрузки рабочего интервала значительно больше, чем холостого.rДля аксиального механизма ( е = 0 ) максимальное значение угла давления ϑ23 max = arcsin . Следовательно чем меньшеllзначение λ = , тем меньше размеры механизма (по отношению к длине кривошипа, но больше углы давления).rЕсли ведомым звеном будет кривошип, то сила со стороны шатуна F21 составит угол ϑ 21 с вектором скорости V В . Приϑ = 90 ° полезная составляющая силы приложенной к ведомому звену равна нулю, т.е.
никакаяϑ23 max = arcsinРис. 8сила не сможет привести его в движение. Это явление наблюдается в кривошипно-ползунном механизме с ведомымкривошипом, где угол давления ϑ 21 два раза за цикл получает максимальное значение (точки Вн и Вк). Эти положениякривошип проходит только благодаря инерции жёстко связанных с ним вращающихся деталей.При работе механизма угол давления не должен превышать допускаемого значения ϑ max ≤ ϑ доп . Увеличение ϑвызывает рост потерь на трение, снижение КПД и заклинивание механизма. При синтезе рычажных механизмоврекомендуют задавать для рабочих ходов углы давления ϑ ≤ 30°, а для холостых ходов ϑ ≤ 45°. Таким образом, припроектировании механизмов угол давления является дополнительным условием синтеза (ограничением).1.5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВПосле того как будет выбрана схема механизма, необходимо по заданным условиям определить размеры его звеньев.Эти условия очень разнообразны.
Соответственно велико и число задач, связанных с проектированием механизмов, однаковсе их можно разделить на два типа:1. Задача о воспроизведении заданной функции положения состоит в определении таких размеров звеньев механизма,при которых будет обеспечена заданная зависимость перемещения ведомого звена от перемещения ведущего. Задача овоспроизведении отдельных положений, скоростей и ускорений звеньев в этих положениях является частным случаем этойзадачи.2. Задача о воспроизведении заданной траектории состоит в определении параметров кинематической схемымеханизма, в котором одна из точек звена, совершающего сложное движение, перемещается по заданной траектории.Например, задача синтеза направляющих механизмов.Поскольку в любом рычажном механизме число параметров, подлежащих вычислению, ограниченно, для ихопределения достаточно иметь конечное число уравнений, равное числу неизвестных величин.
Если согласно заданнымусловиям число уравнений меньше числа неизвестных, то задача имеет бесчисленное множество решений, из которыхжелательно выбрать наилучшее (например, вариант схемы механизма с меньшими углами давления).1.5.1.
Синтез кривошипно-коромыслового механизмаНаиболее часто при проектировании таких механизмов в качестве входных параметров задаются: длина коромысла R,угол размаха коромысла ψ и коэффициент изменения средней скорости коромысла K.Рис. 9 м На рисунке 9 отрезки DCн и DCк представляют собой построенные в масштабе µ l , начальное и конечное мм положения коромысла. По формуле (2) определяется угол смещения θ . Проводится окружность m, которая являетсягеометрическим местом вершин угла θ = ∠Сн ACк = ∠Сн NC к , опирающегося на хорду CнCк.Центр окружности О находится в середине гипотенузы Cк N прямоугольного треугольника CкCн N.
Центр вращениякривошипа (точка А) выбирают на окружности m так, чтобы не получить в положениях Cн и Cк недопустимо больших угловдавления. Для этого из точки Cк проводят луч под углом передачи µ = 90 − ϑ доп к отрезку DCк. Пересечение луча сокружностью m даёт положение точки М. Опору А следует располагать на дуге МCн.Радиус кривошипа и длина шатуна определяется по формулам:r = 0,5( AC к − АС н ) ; l = 0,5( AC к + АС н ) ,(5)где длины АCк и АCн определяются из графических построений.В спроектированном механизме необходимо проверить максимальный угол давления ϑ max (рис.
7).1.5.2. Синтез кривошипно-ползунного механизмаРассмотрим случай, когда в качестве входных параметров синтеза задаются: ход ползуна S, и коэффициент изменениясредней скорости ползуна K.Рис. 10Угол смещения θ определяется по формуле (2). На оси х-х движения ползуна намечаем крайние положения шарнираCнCк (рис. 10).
В точке Cн восстанавливаем перпендикуляр Cкn. При точке Cн откладываем угол 90 − θ и определяемположение точки М – одной из точек дуги, вмещающей угол θ. Проводим через точки CнМ и Cк окружность m, для которойотрезок CнМ является диаметром. Центром вращения звена АВ может быть выбрана любая точка дуги CнМCк , причём взависимости от положения точки А будут меняться углы давления ϑ кривошипно-ползунного механизма.После определения положения точки А рассчитываются размеры кривошипа и шатуна по формулам (5). Затемпроверяют значения максимальных углов давления на рабочем и холостом ходу механизма (рис. 8).2.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВЛюбой механизм предназначен для преобразования движения входных звеньев в требуемые движения выходныхзвеньев. Эти движения описываются посредствам кинематических характеристик, которые включают координаты точек извеньев, их траектории, скорости и ускорения. Целью кинематического анализа является определение кинематическиххарактеристик механизма.Число независимых друг от друга движений, которые совершаются механизмом равно числу его степеней свободы W ичислу обобщённых координат, которые приписываются входным звеньям. Например, звено 1, вращающееся вокругнеподвижной оси, т.е. образующее со стойкой 0 вращательную кинематическую пару (рис. 11, а), имеет одну степеньсвободы,и его положение определяется одним параметром – угловой координатой φ.а)б)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
