Расчет статически неопределимых систем методом перемещений на силовое воздействие (1071569), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

При неравномерном нагреве по высоте поперечного сечения балки и при равномерном нагреве по ее длине, изгибающие мо­менты и поперечные силы определяются согласно общеизвестных выражений:

;

.

где  температурный коэффициент линейного расширения; h высота поперечного сечения; х  независимая переменная 0  x  l; l  длина элемента.

Результаты расчетов эпюры моментов однопролетных стати­чески неопределимых элементах, с различными граничными усло­виями их закрепления, от действия температурных нагружений, обобщены в таблице 8.4.

Таблица 8.4

Схема балки и воздействия на нее	Эпюры изгибающих моментов и реакции	Формулы
		;

В заключении заметим, что применяя метод перемещений, сле­дует твердо придерживается какоголибо определенного правила знаков. Принять, что углы поворота опорного сечения, а также реактивный момент, действующий на балку со стороны заделки, положительны, если в результате оси поворачиваются по часовой стрелке. Линейное смещение узла принято положительным, если оно совпадает по направлению с положительной реакцией, вызыва­ющей растяжение опорного сечения стержня.

Более подробный перечень стандартных задач, используемых в расчетах стержневых систем методом перемещений, можно найти в учебниках и учебных пособиях по строительной механике и в справочнике проектировщика строительных конструкций.

8.5. Определение коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы канонических уравнений

Коэффициенты при неизвестных r_ij и r_ii и свободные члены R_iF системы канонических уравнений метода перемещений (см. п. 8.3) можно определить, используя эпюры внутренних усилий, полученные в основной системе от смещения наложенных связей на величину, равную единице, и от заданной нагрузки с помощью стандартных задач (см. п. 8.4).

Для определения реакций в наложенных связях от вышеупомянутых воздействий используют статический или кинематический способы.

Статический способ. Реакция в любой наложенной связи в основной системе метода перемещений от единичных кинематических воздействий и от нагрузки определяется из условия равновесия узла или любой части сооружения, содержащих рассматриваемую связь (см. пример в п. 8.7).

Кинематический способ. Используя принцип возможных перемещений, определим коэффициенты при неизвестных r_ij и r_ii.

Рис. 8.14

Рассмотрим i-е исходное состояние основной системы метода перемещений, в котором i-я наложенная связь получила перемещение на величину, равную единице, и определим реакцию в j-й наложенной связи r_ji от этого перемещения (рис. 8.14,а). За возможные примем перемещения в j-м состоянии основной системы (рис. 8.14,б). Суммарная возможная работа внешних (W_ext,ij) и внутренних (W_int,ij) сил i-го состояния на возможных перемещениях, имеющих место в j-м состоянии, в силу равновесия рассматриваемой системы равна нулю

W_ext,ij+ W_int,ij = 0. (8.8)

В соотношении (8.8) возможная работа внешних сил запишется:

W_ext,ij = r_ji · 1. (8.9)

Возможную работу внутренних сил вычислим с учетом только изгибных деформаций

(8.10)

После подстановки выражений (8.9) и (8.10) в зависимость (8.8) получим

(8.11)

Если i-е состояние основной системы будем рассматривать как исходное и как вспомогательное, повторно применяя принцип возможных перемещений, вычислим

(8.12)

Из соотношения (8.12) следует, что главные коэффициенты r_ii системы канонических уравнений всегда положительны. Формула (8.11) по существу подтверждает теорему о взаимности реакций (r_ji = r_ij), так как множители M_ik(s) иM_jk(s) в подынтегральном выражении можно менять местами.

Для определения реакций в наложенных связях от заданной нагрузки R_iF воспользуемся теоремой о взаимности возможных работ состояний F и i, изображенных на рис. 8.15,а,б.

(8.13)

Так как

то, используя равенство (8.13), получим:

(8.14)

где – перемещение в направлении обобщенной силы F от смещения i-й наложенной связи на величину, равную единице в основной системе метода перемещений.

Перемещение определяется по формуле, которую здесь приведем без доказательства:

(8.15)

В соотношении (8.15): – изгибающие моменты в основной системе метода перемещений от смещения i-й наложенной связи на величину, равную единице; – изгибающие моменты в любой статически определимой основной системе метода сил, полученной из рассматриваемой основной системы метода перемещений удалением лишних связей, в том числе обязательно и i-й связи, от единичного обобщенного фактора (рис.8.15,в).

Изгибающие моменты от полного значения обобщенной силы F можно представить в виде

отсюда

(8.16)

Характеристики

Список файлов книги