Воробьёв В.И., Бабич А.В., Жуков К.П., Попов С.А., Семин Ю.И. - Механика промышленных роботов (1071029), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Динамические модели промышленных роботов сгроатся также с разной степенью приближения к действи~ельньвн свойствам системы. Широкое распространение в робототехнике получили Мо ~дели манипуляторов, представляемые в виде сисгиемы 301 твердых тел, соединенных уаругиыи свлзлыи. т вхие модели позволяют учесть одно из основных свой йств я особенностей исполнительных механизмов промышл енных роботов, а именно: пространственное движение звень веньев я наличие большого числа степеней подвижности. В воля упругие связи между твердыми телами, можно учесть так таске упругие своиства звеньев передаточных механизмов.
О нв позволяют также в некоторой степени учесть и упр Ругке свойства основных звеньев, приводя нх податливост ь к шарнирам. Для описания и моделирования динамики таких сист, СТЕМ в настоящее время интенсивно разрабатываются самые различные методы. Одним нз таких методов является ме. тод приведения. 7,!. Динамические модели манипуляторов с учетом упругости звеньев передаточных механизмов Изложение динамики манипуляторов с упругими звеньями начнем с описания широко известного в динамике машин метода, построенного на приведении масс, сил, податливостей к моделям, как системам с сосредоточенными массами и упругими связями. В этом случае считают, что механизм можно заменить механической моделью, составленной из сосредоточенных масс, связанных упругими связями, т.
е. массы передаточных звеньев присоединяются к массам основных звеньев манипулятора, которые считаются жесткими, а упругость звеньев передаточных механизмов учитывается в виде упругих связей. Приведение масс и моментов инерции осуществляется из условия равенства кинетических энергий модели н манипулятора по данной обобщенной координате. В системах с одной степенью свободы массы и мо. менты инерции обычно приводятся к звеньям, совершаю. щим вращательное или поступательное движения.
Котла приведение осуществляется к валу двигателя, то приведен. нь!й момент инерции находится из условия равенства кинетических энергий механизма и модели во врашатель ном движении и имеет внд ув ~А + т! где у, — моменты инерции й-го звена относительно оси, л ходящей через центр масс звена; и! — скорость центра сс й-го звена; в!а ез — соответственно угловые скорости й го звена и звена приведения. В случае приведения к звену, совершающему поступа,л,цое движение, имеем следующие выражения для приведенной массы механизма: где в — линейная скорость звена приведения. Звенья манипулятора совершают пространственные дви! кения, зависящие от л независимых обобщенных координат.
Поэтому кинетическая энергия этих звеньев зависи~ от и обобщенных скоростей н выражается следующим образом; где с„= д!; а! = ~д!4. '~ дг!., д!у! Если следовать определению приведенного момента для систем с одной степенью свободы, то для нахождения приведенного момента инерции или приведенной массы манивулятора по некоторой обобщенной координате о, следовало бы разделить его кинетическую энергию на величину 0,5д! 0 = 1, ..., л).
Однако если для механизмов с одной степенью свободы приходим к величине 1„, которая зависит только от обобщенной координаты и не зависит от обобщенной Скорости, то для систем с несколькими степенями свободы типа манипуляторов это~о нет: приведенный момент "иерции манипулятора зависит не только от обобщенных координат ц,, но и от обобщенных скоростей йи Поэтому использование этого понятия для манипуляторов в общем случае не дает никаких упрощений.
Для механизма с одной степенью свободы при вращательном движении звена пРиведения имеем ! огда, используя уравнения Ла! ранжа„получим уравнение движения механизма ЗОЗ дТ . г( !! дТт ..., !52„ —.=~.()ф; — ~ —.~=..Ю+ф- —; дф " ' йг(дф) " йр' дТ Ар 1 ., дэ'„ 2 д!р' '2 ф2 " М 2 г)!р уД + Г!!Ь! Г! е; ! 1 1=1 которое показывает, что механизм с одной степеные свободы можно рассматривать как систему с переменнын моментом инерции, зависящим только от угла ф. Для манипулятора использование понятия приведенного момента инерции оказывается рациональным на стадин проектирования.
В целях упрощения обычно не учитывают взаимовлияния движений по отдельным обобщенным координатам, т. е. не учитывают кориолисовы и центробежные силы инерции, содержащие сомножители !)1!)т (~, ! = 1, 2, ..., в), При этом движение по каждой обобщенной координате можно рассматривать как движение с одной степенью свободы и, используя понятие приведенного момента инерцнд учесть инерционность звеньев как основного, так н передаточного механизмов.
При наличии по степеням подвижности редукторов с большим передаточным отношением инерционность ротора двигателя и звеньев передаточного механизма значительно превышает инерционность основных звеньев. Поэтому использование динамических моделей по каждой степени подвижности позволяет достаточно точно учесть инерционность основных звеньев, динамику приводов, упругие н инерционные свойства передаточного механизма. В связи с этим такие динамические модели получили широкое распространение при исследовании динамики манипуляторов и проектировании промышленных роботов и их приводов.
Приведение сял и моментов. Силы и моменты, прина женные к различным точкам системы, могут быть пр" ведены к различным массам и звеньям из условия равен ства мощностей или элементарных работ. Без учета потер" энергии на трение приведенная сила определяется из соот ношения где е „',. — скорости точек приложения сил системы; в — скоть точки приложения приведенной силы. Приведенный момент сил определяется по формуле М = 2 1(М,ге!+ 2;гф!)/еэ), ! !де М! моменты, пРиложенные к массам системы; го!— )тловые скорости масс; еэ — у~ловая скорость звена приведения. Приведение жесткостей упругих звеньев механизмов, Упругая податливость манипулятора складывается из упругой податливости основных звеньев и упругой податливости в шарнирах, обусловленной податливостью звеньев передаточных механизмов и редукторов.
Причем в различных конструкциях промышленных роботов влияние составляющих податливостей на суммарную различное: в некоторых конструкциях роботов можно пренебречь податливостью основных звеньев, а в других она имеет существенное значение. При построении динамических моделей манипулятора по отдельным степеням подвижности жесткости звеньев, соединяющих сосредоточенные массы, могут быть приведены к некоторой массе. Приведенным коэффнцивнн!ом э!сесн1- хвапи звена механизма будем называть жесткость безмассной пружины, имеющей ту же потенциальную энергию, что и упругое звено. Обратная величина называется хозффииивнн!ол! леда!н,эивосзии. Для типовых звеньев механэпмов имеются справочные данные или формулы, по которым могут быль определены их коэффициенты жесткости.
При параллельном соединении упругих звеньев приведенный коэффициент жесткости определяется из условия Равенства деформаций звеньев и потенциальных энергий до я после приведения. Эти условия имеют вид 0,5с„.х' = 0,5 ~' с;хэ 'ле х, — деформация упругого 1-го звена; х — деформация "Рнведенной системы; с; — коэффициенты жесткости звеньев. Последние условия приводят к следующей зависимости: ~1= 2 со 1=1 при параллельном соединении упругих звеньев их жесткости складываются, 305 При последовательном соединении упругих звеньев я вы- ражение приведенного коэффициента жесткости можно пол, полу. чить из условия сложения деформаций отдельных звенье В этом случае имеем ,'Г Ьх! = Ьх, где Ьх — общая деформация системы; Ьх! — деформапя„ 1-го звена. Подставляя выражение для деформаций в последы!и формулу, получим 1 Г1 — — или Ь=ГЬо 1=1 где Ь и Ь; — соответственно податливости всей цепи я звеньев.
Таким образом, при последовательном соединения упругих звеньев складываются их податливости. При приведении жесткостей звеньев кинематической цепи, когда последовательно соединены отдельные механизмы, усилия, действующие на звенья, оказывс!отся различнымя, поэтому вместо условия равенсгва сил следует использовать условие равенства потенциальных энергий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
