еще раз про излучение тела (1070585), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

(1.5)

или

(1.6)

где индексы 1, 2, 3... соответствуют различным реальным телам.

Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции и есть спектральные испускательные способности и абсолютно черного тела по шкале частот или длин волн, соответственно. Поэтому связь между ними определяется формулой (1.3).

Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхгофа) и поглощательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн.

Закон Стефана-Больцмана. Экспериментальные (1879 г. Й.Стефан) и теоретические (1884 г. Л.Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

.

(1.7)

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана Вт/(м²(К⁴).

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (1.7), а имеет вид

.

(1.8)

Коэффициент в (1.8), всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения , в общем случае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов , а для угля и окислов металлов .

Для реальных нечерных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры , которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, что и реальное тело. Радиационная температура тела всегда меньше истинной температуры тела . Действительно, для реального тела . Отсюда находим, что , то есть , так как у реальных тел .

Радиационную температуру сильно нагретых раскаленных тел можно определить с помощью радиационного пирометра (рис. 1.5), в котором изображение достаточно удаленного нагретого источника И проецируется с помощью объектива на приемник П так, чтобы изображение излучателя полностью перекрывало приемник. Для оценки энергии излучения, попавшего на приемник, обычно используются металлические или полупроводниковые болометры или термоэлементы. Действие болометров основано на изменении электрического сопротивления металла или полупроводника при изменении температуры, вызванном поглощением падающего потока излучения. Изменение температуры поглощающей поверхности термоэлементов приводит к появлению в них термо-ЭДС.

Показание прибора, подсоединенного к болометру или термоэлементу, оказывается пропорциональным энергии излучения, попавшей на приемник пирометра. Проградуировав предварительно пирометр по излучению эталона абсолютно черного тела при различных температурах, можно по шкале прибора измерять радиационные температуры различных нагретых тел.

Рис. 1.5.

Зная интегральную поглощательную способность материала излучателя, можно перевести измеренную радиационную температуру излучателя в его истинную температуру по формуле

.

В частности, если радиационный пирометр покажет температуру К при наблюдении раскаленной поверхности вольфрамового излучателя ( ), то ее истинная температура К.

Закон смещения Вина. В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Допплера при отражении от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела должна иметь вид

.

(1.9)

Здесь - некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, в соответствии с правилом перехода (1.3), получим

.

(1.10)

Как видно, в выражение для испускательной способности температура входит лишь в виде произведения . Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума на определенной длине волны , которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: .

Таким образом, В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

.

(1.11)

Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным м(К.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 1.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.11).

Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (1.11), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной.

Ночное видение. Ночью при отсутствии солнечного света человек в темноте перестает видеть окружающие его предметы. Однако, все они, имея ненулевую температуру, испускают электромагнитное тепловое излучение и ночью. С помощью закона Вина (1.11) можно оценить длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности тела, если известна его температура. Из этой оценки следует, что при средней температуре тел порядка 300 К основная энергия их теплового излучения приходится на инфракрасное излучение с длиной волны порядка 10 мкм. Излучение в видимой области спектра (0,4 мкм

0,7 мкм) при таких температурах имеет слишком малую энергию и не может быть обнаружено невооруженным глазом.

Так как в сторону неба система наземных тел не является замкнутой, то равновесия между телами у поверхности Земли и их излучением не устанавливается. Поэтому все тела, температура которых несколько больше, чем температура земной поверхности, могут быть зафиксированы в микроволновом диапазоне как излучающие объекты. Увидеть такие источники инфракрасного излучения можно только с помощью специальных приборов, в которых микроволновое невидимое глазом излучение регистрируется специальными датчиками инфракрасного излучения и преобразуется в модулированные электрические сигналы, которые управляют электронным пучком, дающим на экране кинескопа видимое изображение предметов.

В конце XX в. произошло качественное изменение техники ночного видения, связанное с созданием электронно-оптических преобразователей нового типа. С помощью современных биноклей и прицелов ночного видения наблюдатель может получить в темноте видимое изображение достаточно высокого качества человека на расстоянии нескольких сот метров или движущегося танка на расстоянии нескольких километров. А пилотажные очки ночного видения позволяют эксплуатировать вертолеты в условиях ограниченной видимости практически круглые сутки.

Задача 1.1. Покажите, что если излучение происходит в объеме достаточно толстого слоя из любого вещества, имеющего на единицу толщины испускательную способность и поглощательную способность , то поверхность этого слоя излучает как абсолютно черное тело. При расчетах ограничиться рассмотрением излучения, распространяющегося в направлении, перпендикулярном поверхности слоя.

Решение: Пусть слой вещества, занимающего полупространство , имеет температуру (рис. 1.6). Выделим тонкий слой этого вещества с координатами от до . На частоте этот тонкий слой излучает по направлению к поверхности поток энергии с единицы площади .

Рис. 1.6.

До выхода с поверхности слоя это излучение проходит слой поглощающего вещества толщиной . При этом по закону Бугера поток энергии излучения уменьшается экспоненциально и при выходе на поверхность становится равным

.

Характеристики

Список файлов домашнего задания