№07 (1070349)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииГосударственное образовательное учреждение высшего образованияМосковский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана(МГТУ им. Н.Э.Баумана)А.П.КОВАЛЕНКОУПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫМетодические указанияк лабораторной работе №7по курсу«Основы конструирования приборов»Под редакцией:А.И. ЕремееваИ.С. Потапцева2010 г.Цель работы – ознакомление с основными характеристиками винтовых пружин растяжения и сжатия, с установкой для их испытания, а также экспериментальное исследование упругих характеристик отдельныхпружин и сравнение их с теоретическими характеристиками.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.Основными характеристиками винтовых пружин растяжения и сжатия являются следующие:1.Упругая характеристика λ=λ(P) – зависимость перемещения λ (мм)определенной точки пружины (чаще ее концов) от силы нагрузки P (Н) ,вызвавшей это перемещение.
Упругая характеристика может быть представлена уравнением λ=λ(P), графиком или в табличной форме.Упругая характеристика винтовых цилиндрических пружин, навитых без межвиткового давления, близка на рабочем участке к линейнойзависимости.2.Жесткость K (Н/мм) – предел отношения приращения силы нагрузки ΔP к приращению перемещения (деформации) Δλ , т.е.K=⎛ ΔP ⎞ dPlim ⎜ ⎟ = dλΔλ →0⎝ Δλ ⎠Жесткость показывает, какую нагрузку следует приложить к пружине, чтобы вызвать деформацию λ, равную единице.В разных точках нелинейной упругой характеристики жесткостьимеет разные значения. Пружины с линейной упругой характеристикойΔP PK== = constимеют постоянную жесткостьΔλλЖесткость зависит от типа винтовой пружины, ее размеров исвойств материала пружины.3.Чувствительность S – величина , обратная жесткости,S=1 dλ=K dPипоказывает деформацию, которая получается при изменении силы нагрузки P, равном единице.Чувствительность подобно жесткости имеет разные значения в различных точках нелинейной упругой характеристики и постоянна у пружин с линейной упругой характеристикой.4.Жесткость системы соединения пружин.
В приборных устройствахнередко используются системы параллельного (рис.1а), последовательного (рис.1б) или смешанного соединения пружин (рис.1в)2Жесткость системы соединения пружин записывается аналогичножесткости одной пружины. Так, в случае линейных характеристик жестPкость системы пружин будет равнаKc = ,λгде Р – общая сила нагрузки, действующая на систему пружин, а λ –бщая деформация системы.Если пружины соединены параллельно, то деформация всех пружинодинакова и равна λ (см.рис.1а), нагрузка же, действующая на каждую изпружин, различна: на первую пружину действует сила P1, на вторую P2, ит.д., причем P1+P2+…+Pn=P.ПоэтомуИлиP P + P + ...
+ PnK = = 1 2= K + K + ... + K12nc λλnт.е. жесткость системыK = ∑ Kcii =1(1)параллельно со-единенных пружин Kc равна сумме жесткостей Ki отдельных пружин.При последовательном соединении пружин (рис.1б) одинаковой для всех пружин являетсясила нагрузки P, а общая деформация λ складывается из деформаций λ1, λ2,… ,λn, составляющихпружин.Поэтому1λλ + λ 2 + ... + λ nλλ== 1= 1 + 2 + ....KcPPPP111λn=++ ... +=PK1 K 2Knили K c = n 1(2)1∑i =1 K i.... +n1∑Ki =1iИз выражений (1) и (2) следует, что жесткость системы параллельносоединенных пружин больше жесткостей отдельных пружин, входящих всистему, а жесткость системы последовательно соединенных пружин, наоборот, меньше жесткостей пружин, составляющих эту систему.5.Индекс винтовой пружины «с» – безразмерный параметр, равныйотношению среднего диаметра пружины D к диаметру проволоки d:D(3)c=d3Связь между жесткостью цилиндрической винтовой пружины растяжения или сжатия, с одной стороны, и прочими характеристиками и параметрами ее, с другой, выражается формулойK=Gd Gd 4=8c3i 8D3i(4)где i – число витков пружины, G – модуль упругости второго родаматериала пружины.
Для испытуемых пружин можно принять G≈80000Н/мм2 .Так как K=P/λ, то учитывая это в последнем выражении, можно наGd 4P=λ,8D3iписать также такие формулы8D3iλ=PGd 46.Погрешности винтовых пружин. Относительная погрешность усилия P, развиваемого пружиной при ее деформации на величину λ, равнаδP=δG+4δd+δλ-3δD-δiгде δd, δD, δi, δG, δλ – относительные погрешности соответственнодиаметра проволоки пружины, среднего диаметра пружины, числа витков, модуля упругости и деформации, в процентах.Относительная погрешность деформации пружины при действии нанее нагрузки P (%) определяется формулойδλ=3δD+δi+δP-δG-4δdПри расчетах принято исходить из наихудшего случая , когда погрешности имеют предельные значения, как положительные, так и отрицательные. С учетом этого приведенные выше формулы примут видδP=(±δG)+4(±δd)+(±δλ)-3(±δD)-(±δi),δλ=3(±δD)+(±δi)+(±δP)-(±δG)-4(±δd)Отсюда следуетδP=±(δG+4δd+δλ+3δD+δi),δλ=±(3δD+δi+δP+δG+4δd)Пример.
Известны абсолютные значения относительных погрешностей отдельных параметров пружины в процентах: δd=5%, δD=3%, δi=5%,δG=4%, δλ=2%. Найти максимальную относительную погрешность усилия, развиваемую пружиной.Ответ: δP=4+4·5+2+3·3+5=40%II. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ.4Конструктивная и кинематическая схема лабораторной установкиизображены соответственно на рис.2 и 3. Позиции одних и тех же элементов установки на схемах одинаковы.Лабораторная установка для исследования упругих характеристиквинтовых пружин состоит из двух основных функциональных узлов,монтируемых на основании 1 с полой направляющей колонкой 24: механизма нагружения испытуемых пружин и измерительного устройства.Механизм нагружения обеспечивает необходимое усилие P растяжения или сжатия испытуемой пружины, а также системы пружин. Измерительное устройство служит для измерения этого усилия и деформацииλ пружин под его действием.Механизм нагружения состоит из маховичка 2, червячного редуктора 3; ходового винта 23 с расположенной на нем гайкой 21, неподвижносоединенной с втулкой 20 посредством пальца 22; кронштейна 19, фиксируемого на втулке 20 винтом 18.Вращение маховичка 2, которое через червячный редуктор передается ходовому винту 23, приводит к поступательному перемещению гайки 21, а вместе с ней втулки 20 с кронштейном 19 вдоль направляющейколонки 24.
Вращению гайки 21 вокруг ходового винта препятствует соединительный палец 22, который может перемещаться в направляющемвырезе колонки 24 только поступательно. Положение кронштейна 19 можно регулировать, перемещая его относительно втулки 20, предварительно ослабив винт 18.Усилие на испытуемую пружину в установке передается кронштейном 19.Измерительное устройство включает в себя два измерителя: измеритель усилияи измеритель деформации.Измеритель усилия имеет плоскую измерительную пружину 16, на которуюопирается двумя шариками рамка 11, и индикатор перемещения 14 с кронштейном15, установленным в верхней части колонки 24. Ножка 12 индикатора опирается наизмерительную пружину.
Для защиты измерительной пружины от недопустимыхдеформаций в случае больших нагрузок установка снабжена упором 17.Измеритель деформации состоит из двух шкал: основной 7, укрепленной нарамке 11, и шкалы нониуса 8, установленной на кронштейне 19.При испытании пружины растяжения 9 один ее зацеп захватывает крючок 10 вверхней части рамки 11, а другой – крючок на кронштейне 19.При испытаниях пружины сжатия она располагается между кронштейном 19 инижней планкой 5 рамки 11, где имеются специальные направляющие выступы 6.Рамка 11 снабжена, кроме того, двумя направляющими штифтами 4, обеспечивающими перемещение ее лишь в вертикальном направлении.5Таким образом, усилие, действующее на испытуемую пружину, передается измерительной пружине посредством рамки 11 через шарики 13. Об этом усилии судятпо значению деформации измерительной пружины, определяемой индикатором.
Непосредственно перед испытаниями измерительную пружину с индикатором тарируют, определяя, какое усилие соответствует единице ее деформации.При испытании последовательного соединения пружин растяжения их сцепляют между собой какими-либо концами, а крайними зацепами подвешивают в установке, как и при испытании отдельной пружины.При испытании параллельного соединения пружин сжатия одну из них, меньшего диаметра, вкладывают в другую, а затем располагают в установке также, как это делалось при испытании одной пружины.III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.1. Внимательно ознакомиться с основными теоретическими сведениями о винтовых пружинах, описанием лабораторной установки и порядком выполнения работы.2. Подготовить табл.
1,2,3 (в начале отчета по работе рекомендуетсяперед таблицами оставлять 2-3 незаполненные страницы для других материалов отчета).Табл.1Вес тарировочного груза, Н10,0 20,0 30,0 40,0Показания индикатора, число деленийЦена деления шкалы индикатора, Н/деление С1С2С3С4Среднеарифметическое значение цены деСср=(С1+С2+С3+С4)/4ления шкалы индикатора, Н/деление3.
Протарировать измеритель усилия в установке. Тарировку производить в такой последовательности:а) поворотом шкалы индикатора 14 установить его нулевое показание;б) установить груз массой 1 кг (1 кг = 10 Н) на нижней планке 6 рамки 11,фиксируя его на направляющих выступах 5, и отметить показание индикатора;в) выполнить операции по п. б) с грузами 2,3,4 кг (20,30,40 Н)г) определить цену деления С индикатора как отношение нагрузки к числу деления шкалы индикатора для каждого тарировочного груза, а такжеC + C 2 + C3 + C 4Ccp = 1среднеарифметическое значение цены деления:4д) данные вычислений по п.
г) внести в табл.1.Табл.2612345№ замеров7P=CсрP’d1=D1=с1=i1=Ктеор1=Кэкспер1=λ’НЧислоделениймминдикатораP’НагрузкаПоказанияизмерителейλ=λ’-λ0ммДефорформацияПружина растяжения № 1P’λ’P=CсрP’ННагрузкаd2=D2=с2=i2=Ктеор2=Кэкспер2=ЧислоделениймминдикатораПоказанияизмерителейλ=λ’-λ0ммДефорформацияПружина растяжения №2P’λ’ЧислоделениймминдикатораПоказанияизмерителейКэкспер2=Ктеор2=P=CсрP’ННагрузкаλ=λ’-λ0ммДеформацияПоследовательное соединениепружин12345№ замеровP’с2=i2=Ктеор2=Кэкспер2=с1=i1=Ктеор1=Кэкспер1=P=CсрP’D2=λ’ННагрузкаD1=P’ПоказанияизмерителейЧислоделениймминдикатораd2=λ=λ’-λ0ммДефорформацияλ=λ’-λ0P’λ’Кэкспер2=Ктеор2=P=CсрP’λ=λ’-λ0Параллельное соединение пружинДефор- ПоказанияНагруз- ДефорфоризмеритекамациямациялейЧислоделенийммНмммминдикатораПружина сжатия №2d1=λ’ P=CсрP’ПоказанияНаизмеритегрузкалейЧислоделенийммНиндикатораПружина сжатия № 1Табл.384. Снять с помощью установки упругие характеристики двух пружин растяжения - каждой в отдельности и их последовательного соединения (вариант задания указывается преподавателем).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
