Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 6
Текст из файла (страница 6)
девятплдцлтый вшс 25 Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, сугцествует еще функция „ка, введенная впервые Лагранжем в 1781 г.; кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была данн ,начительно позднее (я 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций — потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции— комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических „Лекций по математической физике" (ч. 1, Механики) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвнхревого потока ре~пались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г.
и Гельмгольцем в 1868 г. 3аяетим, что с математической стороны этн задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестапионарного дви.кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г.
и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа н Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестлпнояарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еьце будет речь впереди. Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие в пространстве комплексного переменного привело к необходимости непосрелственного решения уравнения Лапласа при заданшах грзничных, а в случае нестационарного движения, и начальных условиях.
Пространственная задача развивалась в тесном контакте с близкими ей задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела (шара) была разрешена Пуассоном в 1828 г. и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен— Дирихле в 1852 г.
Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде н обтекание элчипсоида при поступательном и вращательном его движении было изучено в период 1843— 1883 гг. целым рядом ученых, в числе которых можно отметить Клебша, Бельтрами, Грина и др. Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как показал Стокс еще в 1842 г., существует функция тока, допускает приближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей; метод этот, иногда называемый „методом особенностей", бьш предложен впервые Рэнкиным в 1868 г. и получил широкое распространение. Общая теория движения твердого тела в жидкости была дана Кн1)хгоффом в 1869 г.
и изложена в его ранее уже упомянутых ввзданив „Лекциях". Теория эта является одним из наиболее изящных разделов аналитической механики. Фундаментальные результаты в этой области принадлежат русским ученым, в числе которых такие всемирно известные имена. как Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов; С. А. Чаплыгин дал движению твердого телз в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступзющую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте.
В разработке теории движения твердого тела в жидкости принимали участие крупнейшие зарубежные ученые Х1Х вл Томсон и Тэт, Максвелл, Клебш и др. Два новых сугдественных раздела гидродинамики идеальной жидкости: волновое и вихревое движения — были созданы в рассматриваемый период времени. Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки волнового сопротивления корабля, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией „длинных" волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранж> н относятся к 1781 г.; имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости нх распространения.
Классическим мемуаром, содержа пнм строгую теорию волн малой амплитуды, является появившийся в 1815 г. мемуар Коши. Среди лнц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса, Рэнкина н др. Теорию волнового сопротивления дал Миг ~ела н, независимо от него. несколько позднее — Н.
г'.. Жуковский. Во второй половине Х1Х в. появилось учение о вихревом лвил.енин жидкости, создателем которого справедливо счич зют Гельмгольца, указав)него в 1858 г. основные свойствз вихрей в идеальной гкидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше: Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г.; возможность двизсегнгя без потенпиала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамикн с аналогиями в области элекгричествз н магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био— Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг эдектрического тока).
Теория вихрей сыгрзла болыцую роль в развитии динамики атмосферы, теории крылз самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е.Жуковского в но вихревой теории винта и А. А.
Фридмана †вихрям в атмосфере), будет гпомянуто в следующем параграфе. 4) эпоха эйлегл н вагнуллн. львя!нллцл!ый вьк 27 Особенно принципиальное значение для развития всей современной гидроаэродинамнки имело возникновение в начале Х1Х в. механики вязкой жидкости и сжимаемого газа. Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г. Стоксом (1819 †19), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, т.
е. лал обобщение ранее уже упомянутого закона Ньютона. До Стокса, основываясь па некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили: в 1826 г. Навье (1785 — 1836), в 1831 г. Пуассон (1781 — 1846) и в 1843 г. Сен-Венан (1797 — 1886), Развитие механики вязкой жидкости отвечало прюыическим запрасач со стороны энерги пно развивавшихся в Х1Х в. гидравлики и гидротехники, учения о трепни в машинах, физики и химии неФтяных н лругих смазочных веществ.
Первые опыты, показавшие преоблада|опгее влияние сил вязкости на сопротивление при мальж скоросзях. принадлежалн Кулону (1801), Дюоуа (1779) и Дю|пемепу (1329). Основное значение имели теоретические и экспериментальные нссле~ования сопротивления в трубах и каналах при лвигкенян в шзх волы и лрчгих вязких жидкостей. Теоретическое решение этой зв шчи было дано сзмим С.гоксом в 1846 г. и СтеФаном в 1862 г. Оостоягельпые экспериментальные исс;ыдования движения вязкой жидкости в трубах очень малого диаметра были проведены Ж.
Пуазейлем в 1840 — 1842 ~ г. и О, Рейнольлсом в периол 1876 — 1883 гг. Ьолее ранние опыты были проведены Хагеном и опубликованы в 1839 ы Ко времени рябо~ Пуазейля и Рейнольдса относится открытие лвух различных режимов лвижения вязкой жилкостн в трубах — ли.иинирного и шурбулвнтного. Рааоты Рейнольдса послужили на ~алом создания геории турбулентного движения, применение которой н вопросах гидравлики, гидротехники, метеорологии, теории сопротивления и теплопередачи оказалось весьма обширным и плодотворным.
Изучение дви'кения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами привело в 1883 г. знаменитого русского инженера Н. П. Петрова к созданию гидродинамической теории трения обильно смазанных подшипников. Строгое решение той же задачи было указано Н. Е, Жуковским в работах, опубликованных в 1886 и 1887 гг. Уточнение и обобщение этой теории трения была провелено в работах Рейнольдса, Зоммерфельда, Митчелла и др. Рассмотрение движения вязкой жидкости по капиллярным труокам легло в основу созлания теории филыириции жилкости сквозь песчаные грунты и трещиноватые породы.
Первые шаги в этом направлении были сделаны французским гидравликом дарси в 1856 г., показавшим пропорциональность скорости фильтрации потере напора. Пракзпческие задачи о фильтрационных лвижениях воды в грунтах пол введения гидротехническими сооружениями, нефти сквозь почву и другие составили предмет огроьпюго числа исследований; особенно надо отметить замечательные работы Н.
Е. Жуковского в 1889 и 1890 и, а также теорию плоского фильтрационного движения академика Н. Н. Павловского, опубликованную в 1921 г. О дальнейшем развитии этого направления в советских работах речь будет еще впереди. Параллельно с развитием гидродинамики вязкой жидкости протекало и создание дипажики сжимаемого газа. Первоначальные исследования в этой области были тешю связаны с зарождением двух основных разделов физики: термодинамики и акустики; первый из них развивался в связи с появлением паровой техники, второй стимулировался главным образом теорией музыкальных инструментов и физиологией слуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
