Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 5
Текст из файла (страница 5)
двумя основнычи составляющими сопротивления отмечается также более слабое влияние упругости жидкости и сил сцепления в ней. Исходя из представления об изменении количества движения окружающей тело жидкости за счет действия на нее лобовой части тела, Ньютон получает квадратичный закон зависимости первой составляющей сопротивления от скорости. Что касается второй составляющей сопротивления, зависящей от трения, то для ее определения Ньютон дал уже ставшую классической формулу пропорциональности напряжения трения между двумя слоями жидкости относительной скорости скольжения этих слоев.
Последняя формула носит имя Ньютона, обобщена на любой случай движения как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа и служит основой всей современной механики вязкой жидкости. Сопротивление трения, по Ньютону, оказывается пропорциональным первой степени скорости, остальные составляющие сопротивления (упругость газа, силы сцепления в нем) Ньютон оценивает некоторой постоянной величиной, вследствие чего для полного сопротивления получает трехчленную формулу, состоящую из квадратичного члена, линейного члена и постоянного слагаемого. В настоящее время зта формула уже пе представляет особого интереса, но свою историческую роль она несомненно сыграла. Следует отметить, что Ньюгоп определил коэффициенты своей формулы па основании целого ряда тщательно проведенных опытов.
Таким образом, Ньютон и его последователи связывали происхоа<дение квадратичной части сопротивления с ударом жидкости в лобовую часть обтекаемого тела, совершенно не считаясь с давлением жидкости на кормовую его часть. Наоборот, противники Ныл~она, ссылаясь на Аристотеля, указывали, что жидкость, смыкаясь за кормовой частью тела, должна оказывать противоположное по направлению действие, что может.
привести к ослаблению и дачке уничтожению сопротивления. Этот, на первый взгляд парадоксальный, результат был вдальнейшем доказан Даламоером. Дискуссия, возникшая вокруг этого вопроса, много способствовала установлению правильного понимания природы сопротивления, так как направила внимание ученых на изучение влияния физических свойств жидкости и, в первую очередь, вязкости ее па возникновение сопротивления.
5 4. Эпоха Эйлера н Бернулли. Гидроаэродинамнка в Х1Х в. Фугщаментальные открытия Галилея, Гюйгенса и Ньютона, привелшне к небывалому расцвету общей механики в конце ХЧП в., подготовили все предпосылки к мощному скачку в развитии механики жидкости и газа. Особенное значение имело установление Ньютоном основных законов н уравнений динамики. Отныне и гидродипамика начиняет переходить от рассмотрения отдельных, полюс пе связанных эпохл эйлавл и зьинглли. давятнадцьтый век 21 ... жду собою, задач к систематическому излогкению своих специфических ,гнх законов и методов, что превращает ее в самостоятельный раздел механики.
Честь создания георетической гидролицамики, как специальнои науки с ц~ирокими задачами и строгими методами их разрешения, принадлежит Российской Академии паук в лице ее двух академиков — Леонарда Эйлера (1707 — 1783) и Даниила Бернулли (1700 — 1783). Эа краткостью очерка остановимся лишь на самых главных достижениях этих двух основоположников механики жидкости. В своем трактате „Общие принципы движения жидкостей" (1755) Эйлер первый вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив начало аналитической механике сплошной среды. Эйлеру гидродинамике обяззна введением понятия давления и прогивопоставлением этого понятия ньютонианским .ударам" частиц гкндкосги о поверхность тела, Оледует заметить, что и в настоящее время часто приходится встречаться с ненравильпымн воззрениями нз этот счет; стоит ноэтому вспомнить слова ,'4М, Эйлера относительно того, что жидкость „до достижения тела Леонард Эйлер изменяет свое наиравление и (1707 — 1783) скорость так, что, подхоця к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не нрилагаег к телу никакой цругой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения' (курсив наш).
Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения оплошности жидкости 1в частном случае движения жидкости по трубе этот закон был дан задолго до Эйлера в 1628 г. Кастелли — учеником Галилея), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении коли чества движения лрименительно к жицкнм и газообразным средам, вывод знаменитого . гурбинного уравнения", создание теории реактивного колеся Сегнера " мн. др.
Велика роль Эйлера в продолжающейся дискуссии о происхождении сопрогивления. Эйлер совершенно отчетливо показывает значение понятия давления и разъясняет парадокс Даламбера о равенстве нулю рзвнодействующей сил давления идеальной жидкости на нлавно обтекаемое тело, подчеркивая отличие действительной жидкости 22 введение с внутренним трением в ней от идеальной. „Если некоторые люди увлекутся и оудут думать, — говорит Эйлер, — что можно продвигать тели через жидкость, не встречая сопротивления, так кяк сила, с которою жидкость действует на перелнюю чзсть тела, будет уничтожаться действием такой же силы ня заднюю чзсть, что не имеет места лри течении действительных я>сидиостеа, то такой вывод будет непрявилен >'курсив няп>). В ряде своих работ Эйлер отмечает влияние трения в действительных жидкостях на создтние сопротивления — взгляд, который лег в основу позднейших работ Х!Х в.
и полностью оправдан современной механикой жидкости и газа. Роль Эйлера как основоположника теоретической гидродннамики, предопределившего своими исследованиями развитие гидродинамики полее чем на столетие вперед, в настоящее время общепризнана. Можно с удовлетворением отметить, что этот мощный скачок, подготовленный накопленными теоретическими и экспериментальными достижениями ньютоновского и посленыотоновского периодов„ был осуществлен выдающимся ученым, вся жизнь и научная деятельность которого была тесно связана с Российской Академией наук, ныне Академией наук СССР.
Приехав в Россию в двадцатилетнем возрасте, швейцарец Эйлер отдал Петербургской Академии всю силу молодого таланта, способствуя гениальными исследованиями поднятию научного авторитета тогда еще молодой Академии своей второй родины. В мрачную эпоху „бироновщины", когда Академия засорилась чужестранными авантюристами и лжеучеными, с которыми смело боролся М. В. Ломоносов, Эйлер решил временно уехать из России. Однако Эйлер не порывает с Петербургом, печатает в академических изданиях свэи б>ундаментальные сочинения по основам гидродинчмикн, по теории реактивного сегнерова колеса и др., помогает М.
В. Ломоносову, другом н защитником которого он всегда был, бороться с иностранной кликой и, наконец, в 1761 г. вэзврч>цается в Петербург„ где продолжает плодотворно работзть до самой смерти'. Забегая несколько вперед, отметим, что второй мощный скачок в развитии механики жидкости и газа, приведший к созданию теоретической аэродиналгики, был столетие спусти произведен великими нашими соотечественниками Н. Е. Жуковским и С.
А. Чаплыгиным. Рядом с Эйлером должно быть поставлено нмя другого выдающегося ь>ехчник>, петербургского академика Даниила Бернулли, выходца из Голландии, сынз знаменитого математика Иоганна Бернулли. Наибольшее значение для развития механики жидкости и газа имел замечател *ный трактат Бернулли „Гидродинамика' — „академический труд, выполненный автором во время работы в Петербурге', как Мопша Эйлера находятся в Ленинграде нз Смоленском кладбище. ч 4! эпоха эйлата н щлнхллп.
Левши,лцл~ый пьк 23 начится на титульном листе этой книги, опубликованной в 1738 г. С выходом этого трактата связано, между прочим, появление термина гидродинамика'. Основываясь на законе сохранения „живой силы', открытом для ,астного случая колебания маятнлка еще Гюйгепсом и получившем широкое распространение в первой половине ХЪ'!!! в., Бернулли излагает в .Гидродинамике' свою знаменитую теорему, устанавливающую оощую связь между давлением, высотой н скоростью движения жид кости. Теорема эта, частный слу юай которой был указан Торичелли (1608 †16) в 1644 г., в настоящее время является фундаментальной теоремой гидродинамики, о5общенной в Х!Х в. на слуий сжимаемого газа.
Согласно теореме Бернулли, в тех точках потоке, где понижается скорость, должно возрастать давление — результаг, который вначале казался парадоксальным. Действительно. з эго же время в связи как с ньютоновскими воззрениями нз дзвление жилкосги на обтекаемое тело, так и с исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду, прочно установился как будто про- давила Бернулли тивоположный взгляд о воз- (1700 — ! 783) рзстаиии давления жидкости с возрастанием ее скорости. Эйлер, когорому, кстати говоря, мы обязаны современной формулировкой теоремы Бернулли (напоминаем, что Эйлер первый ввел в гидродинзмику четкое понятие давления), пояснил кажущуюся парадоксальность теоремы Бернулли следующими словами: „вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела' (курсив наш) — пояснение, заслуживающее 5ыть приведенным в любом современном руковолстве по гидродинзмике.
Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711 †17), современник Эйлера и Бернулли, еще в сороковых годах ХЧ!!! столетия ззложил основы учения об упругости гззов и теплоте, высказав 24 введение глубокие мысли о физической структуре газа н кинетической природ' происходящих в нем процессов. Вместе с тем М. В. Ломоносов мнгн о сделал для развития изучения верхних слоев атмосферы, не только самолично изобретая необходимые приооры Гнапример, анемометр), но и создавая смелые проекты летательных пппарптов для исследована атмосферы.
В развитии аналитической механики жидкости и газа большую роль сыграл также Даламбер (1717 †17), применивший к сплошным средам свой знаменитый общий принцип, и поныне носящий его имя. „Парадокс" Далгмбера, о котором уже неоднократно была реч~ выше. появился в свет в 1744 г.
в „Трактате о равновесии и движении жидкости'. Сам Дгламбер пе дчл удовлетворительного объяснения обнаруженному яы факту отсутствия сопротивления тел при теоретическом его определении. „Странный парадокс, объяснение которого предоставляю математикам", — пишет Дгламбер. Даламбер возглавлял обширные экспериментальные исследования сопротивления тел, предпринятые им в связи с задачей о сопротивлении кораблей в каналах.
Эги ошаты подтвердили квгдргтичн)ю зависимость сопротивления от скорости движения тела, пропорциональность сопротивления тела площади его мнделевого сечения, малое влияние вязкости жидкости нг сопротивление при болыпих ско. ростах и мн. др. Работы Эйлера, Бернулли и Даламбера завершили большой этап рззви гия гидродинамики пдеалькод ягидкостн, приведший к почти законченному формированию этого основного раздела механики жидкосги и газа. Лагранж (1736 — 1813) в своих гндродннамических раоотах усовершенствовал методы Эйлера и Даламбера и д л дальнейшее развитие аналитическим методам гидродинамики. Следующий этап истории механики жидкости и газа, относящийся уже глз вным образом к Х1Х в., знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое движение, струйное раарывное двиькение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с другой— зарождением двух новых разделов, имеющих особое значение для современной гидрозэродинамикн: динамики вязкой жидкости и гззовой динамики.
Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвнхревое движение с потенциалом скоростей. Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, азыза в 1815 г. более строго доказана Коши 11789 †18), к 4) эпохл эйлшл и виньлли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
