Носов Н.А. - Расчёт и конструирование гусеничных машин (1066314), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Разделив обе его части на а„получим ~о ак ао — =а+8 — +с —,. во ао аа или (1Ч.39) а = а + Ьвк +. са,. 188 ц дальнейшем будем иметь в виду, что угловые скорости основных звеньев исследуемого механизма в уравнении (1Ч.39) и во всех последующих выражены в долях угловой скорости ведущего звена О. Если в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откла- дывать величину — с, а по оси ординат — ", то 'каждой точке при03з ао натой координатной плоскости согласно уравнению (1Ч.39) будет соответствовать определенная величина угловой скорости некото- рого основного звена р, выраженная в долях угловой скорости ведущего звена О.
Следовательно, любой режим работы механизма с тремя степенями свободы изображается в принятой системе координат некоторой и притом только одной точкой координатной плоскости. Любая точь ка принятой координатной плоскости ,О ре соответствует некоторому и притом Фз только одному режиму работы рас- а,=О сматриваемого механизма. а з Рассмотрим случай включения с вр тормозного элемента управления р, что накладывает на исследуемый ме- Ряс. 1ч.9 с-- услая ° -- ханизм связь вида а = О.
Уравне- растай основных звеньев плане- НИЕ (1Ч.39) Прн ЭТОМ ПрИМЕт Внд пенями сяансды ар — — а + Ьв, + свс — — О. (1Ч.40) Нетрудно видеть, что уравнение (1Ч.40) в принятой системе координат представляет собой некоторую прямую (рис. 1Ч.9), а отсекающую на оси ординат отрезок — — и на оси абсцисс отре- Ь а зок — —. Уравнение рассматриваемой прямой сокращенно запис ' сывается в виде а = О, а сама прямая называется нулевой ли- нией или нулевой прямой элемента управления р.
Нулевая прямая некоторого основного звена р механизма с тремя степенями свободы представляет собой в принятой системе координат связь угловых скоростей в„ и а при остановленном звене р (ар — О): с а в = — — в Ь с Ь ([Ч.41) Таким образом, координатные оси рис. 1Ч.9 могут рассматриваться как нулевые прямые двух основных звеньев механизма с тремя степенями свободы. При этом ось абсцисс явится нулевой прямой ведомого звена х и будет описываться уравнением в„= О. 0сью ординат в таком случае служит нулевая прямая некоторого элемента управления д, описываемая уравнением в, = О. 189 Используя рис. 1Ч.9, легко проанализировать три возможных, принципиально различных режима работы исследуемого механизма с тремя.степенями свободы.
1. Ни один из элементов управления не включен. Ведомое звено х остановлено действием момента сопротивления — М„. Состояние механизма неопределенное, так как уравнению в, = О может соответствовать любая точка оси абсцисс, определяющая согласно уравнению (1Ч.39) угловые скорости остальных звеньев исследуемого механизма. 2. Один из элементов управления р включен, что характеризуется уравнением а = О.
Ведомое звено х может оставаться неподвижным, но при этом состояние механизма будет вполне определенным, так как угловая скорость основного диена обусловленная конструкцией механизма, легко вычисл))ется по уравнению (1Ч.39): так как ар — — а, = О, то ач = — †. На чертеже угловая скорость звена 0, а стало быть, и режим работы рассматриваемого механизма определяются точкой пересечения оси абсцисс с нулевой прямой а = О.
3. Включены два элемента управления р и д, что обусловливает вполне определенную угловую скорость ведомого звена х, определяемую из уравнения (1Ч.39): так как ар —— а = О, то а а„= — —. На чертеже угловая скорость ведомого звена х, а следовательно, и режим работы рассматриваемого механизма определяются точкой пересечения двух нулевых прямых включенных элементов управления р и 0. Эту точку обозначают индексом ро соответственно индексам тех звеньев, остановкой которых получен рассматриваемый режим работы механизма, и называют р а б очей точкой. Ордината рабочей точки равна обратной величине передаточного числа на режиме работы механизма, осуществляемом включением пары элементов управления, нулевые прямые которых, пересекаясь, образуют данную рабочую точку., Действительно, О~х ! ! = — 4 вю щ=~ е в0 Р 'о 0> =со са Р Ч Таким образом, каждая рабочая точка соответствует определенному режиму работы рассматриваемого механизма или, что то же самое, определенному передаточному отношению в коробке передач, поэтому количество рабочих точек должно быть равно количеству заданных передаточных чисел.
На рис. 1Ч.9 имеется лишь одна рабочая точка рп, для получения большего числа рабочих точек необходимо провести еще одну или несколько нулевых прямых элементов управления, что сделано на рис. 1Ч.!О. Добавленные прямые а, = О и а, = О характеризуются уравнениями: а,=а,+ б,а„+с,а„=О; а, = а,+ б,а„+ сза,=О. (1Ч.42) 190 В результате получено шесть различных рабочих точек (их ординаты указаны на рис. 1Ч.10), соответствующих некоторым шести режимам работы рассматриваемого механизма. Возможные угловые скорости ведомого звена х определяются решением системы, составленной из уравнений (1Ч.42) и следующих: го„= а+ Ьоэ, + сыч = 0; озч = О.
- (1Ч.43) Однако не все из возможных режимов работы механизма при четырех и более элементах управления могут быть заданы произвольно, так как ряд рабочих точек получается в зависимости от остальных непроизвольно. Из рассмотрения рис. 1Ч.10 видно, что первые две. нулевые прямые ог ю, = 0 и озР = 0 образуют только одну произвольную рабочую точку 1 Рз с ординатой †. Причем угол на- я зох Г кь клона прямой ш = 0 нисколько , д не влияет на величину ординат - ез ' я получаемых в дальнейшем рабочих - ш,р Я точек.
Каждая следующая нулевая прямая может быть однозначно проведена только через две папе- Рис. 1Н.10. Полный четырехсторонред заданные точки, ординаты ник, ВеРшины которого соответ- ствуют возможным режимам ра- которых соответствуют некоторым боты планетарной передачи ири чедвум произвольным передаточным тырех элементах управления числам. Таким образом, при введении каждого нового элемента управления можно будет произвольно выбирать только два передаточных числа из тех передач, на которых этот элемент включается. Следовательно, первые две нулевые прямые дают одну произвольную рабочую точку, каждая из следующих (т = 2) нулевых прямых даст две произвольные рабочие точки, что в целом составит пар — — 1 + 2 (т — 2) = 2т — 3.
(1Ч.44) Остальные рабочие точки являются зависимыми, использовать их можно лишь путем соответствующей разумной корректировки заданных передаточных чисел, позволяющей совместить непроизвольно получаемые рабочие точки с желаемыми рабочими точками.
В дальнейшем станет совершенно ясно, что исследование пригодности получаемых рабочих точек независимо от количества используемых элементов управления легче всего производить графически путем построения (по соответствующим последовательностям попарного включения элементов управления) некоторых четырехсторонников и их исследования. Однако имеется возможность произвести это исследование и аналитически. Уравнение 191 связи, накладываемое коробкой передач с тремя степенями свободы на создаваемую ею гамму передаточных чисел, выведено канд.
техн. наук М. С. Розовским: ПК вЂ” 4»» 4»4 — 4»» 4»' — 4»» 4»»' — 4»» (1Ч.45) где р, 41, г, з = 1, 2,..., »и при р + 4) + г + з. Уравнение (!Ч.45) связывает все шесть передаточных чисел механизма с тремя степенями свободы при четырех элементах управления, что дает возможность, задавая пять из них, определять шестое. Указанная зависимость справедлива и для большего количества элементов управления. Особенность состоит лишь в том, что число уравнений, аналогичных уравнению (1Ч.45),' должно быть равно числу непроизвольно получаемых рабочих точек. Последовательности попарного включения.
Графическое исследование возможности воспроизведения заданной гаммы передаточных чисел с допустимой степенью точности заключается в построении всех возможных четырехсторонников, аналогичных представленному на рнс. 1Ч.10 и отличающихся друг от друга различным чередованием рабочих точек. Для получения любой передачи необходимо включить два элемента управления, поэтому можно сказать, что каждая передача осуществляется включением некоторой пары. При этом для каждой передачи существует своя, отличная от других пара. Если же все они расположены в некотором ряду таким образом, что, включая последовательно каждую из них, мы соответственно получим задний ход 1, 11, 111 и т. д.
передачи, характеризующиеся на принятой координатной плоскости некоторым рядом рабочих точек, расположенных снизу вверх по величине их ординат, то такой ряд называется последовательностью попарного включения элементов управления. Имея соответствующую последовательность, 'можно определить, какие элементы управления включаются на любой передаче. Все возможные последовательности попарного включения четырех элементов управления входят, очевидно,.~в число перестановок, которые можно произвести из шести различных пар, что составляет 61=720.
Исключая возможность переименования индексов элементов управления рассмотрением лишь Р' =30 некотоР4 рых последовательностей попарного включения, нетрудно доказать невозможность построения ряда четырехсторонников, соответствующих некоторым нз подлежащих рассмотрению последовательностей. При четырех элементах управления существует всего восемь различных независимых последовательностей попарного включения (табл. 1Ч.7), не дублирующих друг друга при возможных переименованиях индексов элементов управления. Любой из названных последовательностей на принятой координатной 192 т а В л и ц а 1Ч.т.
Независимые последовательности попарного включения четырех элементов управления прн полном их использовании Вершины четырексторонника № независимой последова- тельности 14 23 34 34 34 34 24 24 12 !2 12 12 !2 12 12 12 13 !3 13 !3 13 13 13 13 34 34 24 24 !4 23 14 23 24 24 23 14 24 24 34 34 23 14 14 23 23 14 23 14 плоскости будет соответствовать некоторый четырехсторонник, образованный четырьмя нулевыми прямыми элементов управления. Шесть вершин названного четырехсторонника могут являться рабочими точками, если соответствующая им гамма передаточных чисел с достаточной степенью точности совпадает с заданной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
