Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 61
Текст из файла (страница 61)
П. Петров (1883). В дальнейшем эта теория получила развитие в трудах О. Рейнольдса, Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина, А Зоммерфельда, А. Мичеля и ряда других ученых. 311 пйр:дКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 а2 4 я ~ д~~ Укр Рис. 1б.4 На рис. 16.4 показаны две пластины А и Б, залитые маслом и нагруженные силой Е Пластина А движется относительно пластины Б со скоростью ю„. Если скорость о„мала (рис. 16.4, а), то пластина А выжимает смазку с пластины Б.
Поверхности пластин непосредственно соприкасаются. При этом образуется полужидкостное трение. При достаточно большой скорости г„(рис. 16.4, б) пластина А поднимается в масляном слое и принимает наклонное положение, подобно тому, как поднимаются глиссер или водные лыжи, скользящие по воде. Между пластинами образуется сужающий зазор, заполненный маслом, а движение происходит в условиях жидкостного трения.
Переход к режиму жидкостного трения происходит при некоторой скорости, называемой критической о„„, Рассмотрим физику этого явления. На рис. 16.4, б, в одном из сечений слоя жидкости в зазоре, изображена эпюра скоростей жидкости. В граничных точках слоя скорости равны скоростям пластин А и Б. Во всех промежуточных точках скорости меньше скорости ю„пластины А. Пластина А набегает на жидкость и прогоняет ее через сужающийся зазор. Этот процесс будет еще яснее, если рассмотреть обращенное движение пластин. Для этого сообщим всей системе обратное движение со скоростью в„.
Интересующее нас относительное движение пластин при этом не изменится, но в обращенном движении пластина А остановится, а пластина Б будет двигаться 312 пйр:ИгигзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 со скоростью ь„в обратном направлении (рис. 16.4, в), Эпюры скоростей в обращенном движении изображены на рис. 16.4, в для нескольких сечений. Форма этих эпюр будет обоснована в дальнейшем с помощью соответствующих уравнений. Здесь по направлению скоростей ясно, как жидкость запрессовывается под пластину А и прогоняется через зазор. Положим далее, что ширина пластины А существенно больше ее длины ( и в пределе стремится к бесконечности. Это позволяет пренебречь боковым течением жидкости в зазоре и свести более сложную пространственную задачу к плоской с осями х и у, сохраняя интересующую нас физику явления.
Основополагающим является закон Ньютона т = рдр/с1у; 6 Ь вЂ” у г= — у~6 — у)+и„—, гр Ь (16.3) где Ь вЂ” текущая толщина слоя масла в зазоре. * далее мы используем решение, опубликованное в 1141 313 где т — напряжение сдвига от внутреннего трения при сдвиге слоев жидкости, р — динамическая вязкость жидкости, Па с, и — скорость течения, м/с.
Закон Ньютона можно рассматривать как аксиому, подобно первому и второму его законам механики. Физический смысл закона можно объяснить так. Два тонких соседних слоя имеют некоторую разность скоростей. На общей границе слоев происходит сдвиг. Сопротивление сдвигу пропорционально интенсивности изменения скоростей в поперечном направлении или производной до/ду. Коэффициент пропорциональности р зависит от свойств жидкости и определяется экспериментально, Используя этот закон, можно найти все другие характеристики потока жидкости. Продифференцировав уравнение Ньютона, получим 12 /1 2 На рис.
16.4, г изображен элементарный объем жидкости со сторонами дх, ду и дг = 1, а также действующие на него силы в плоскости ху. Из условия равновесия получаем др„ду = бтрах или дт/ду = др„/дх. Далее обозначаем др„/дх= -6 †градие избыточного давления в зазоре, После подстановки получим основное уравнение гидродинамики для установившегося двухмерного течения жидкости ~1 ~/~1у = 6/р (16.2) Интегрируя дважды, получим* р= — 6у'/(2р)+С,у+С2. Постоянные интегрирования С, и С, найдем по граничным условиям: при у = О р = и„, при у = 6 р = О.
Опуская промежуточные операции, запишем п11р:ИшгзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 Значение скоростей в любом слое и в любом сечении можно рассчитать по уравнению (16.3). 2. Установим зависимость давления от толщины масляного слоя. В среднем сечении Ь = (Ь, + Ь,)/2. При этом после подстановки в (16.7) получим ( ) бй~л (/~1 — /~з) (16.7а) и ' (ь,+ь,) ' Учитывая малое значение угла а, приближенно принимаем (Ь,— Ь,)~Ь,ъ1 и (Ь,+Ь,)~Ь,=1. Тогда 6~о„1 1Ри) ср а Ь, (16.7б) Следовательно, давление обратно пропорционально толщине масляного слоя, В подшипниках эта толщина имеет порядок десятых и сотых долей миллиметра и поэтому давление может достигать очень больших значений, 3.
Если угол х наклона пластины А стремится к нулю, то в пределе будет Ь,=Ь=Ь, и в уравнении (16.7) получим о.о р = — =О. 0 315 Из этого следует важный вывод о том, что одним из условий образования режима жидкостного трения является сужающийся зазор, который принято называть клиновым.
В нашем примере начальный клиновый зазор образуется с помощью скошенной кромки пластины А. Если конструкция подшипника не имеет клинового зазора, то в подшипнике не может образоваться жидкостное трение. Например, простой плоский подпятник (см. рис. 16.1,б) не имеет клинового зазора и не может работать при жидкостном трении. Для образования клинового зазора, а следовательно, и условий жидкостного трения опорной поверхности подпятника придают специальную форму (см. рис. 16.11). В радиальных подшипниках клиновая форма зазора свойственна самой конструкции подшипника. Она образуется за счет смещения центров цапфы вала и вкладыша (рис. 16,5, а). При угловой скорости а > а„р цапфа всплывает в масле и несколько смещается в сторо~у вращения по траектории, указанной на рис.
16.5, б. На рис. 16.5, а, б: 1 — клиновой зазор; 2 — путь центра цапфы при увеличении скорости вращения; 3 — эпюра давления в масляном слое; 4 — линия центров. С увеличением угловой скорости увеличивается толщина разделяющего масляного слоя Ь,„, а центр цапфы сближается с центром вкладыша. При а- со расстояние между центрами е- О. Полного совпадения центров быть не может, так как при этом нарушается клиновая форма зазора, как одно из ЬйрЯКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу 1сд:464840172 Известно, что все жидкости и газы обладают вязкостью. Это значит, что при определенных условиях в качестве смазывающей жидкости можно применять воду и даже воздух, что и используют на практике.
Режим жидкостного трения нарушается, если значения со и р выходят за допускаемые пределы (например, в периоды пусков и останов он). Г1ри переменных режимах нагрузки меняется Ь;„, а следовательно, и положение оси вала. Это может служить причиной вибраций. Достоинства подшипников скольжения по сравнению с подшипниками качения снижаются при переменных режимах нагрузки, частых пусках и остановах. 9 16.4. Практический расчет подшншппсов скольжения Расчет подшипников, работающих пнн полужндкостном трении.
К таким подшипникам относятся подшипники грубых тихоходных механизмов, машин с частыми пусками и остановками, неустановившимся режимом нагрузки, плохими условиями подвода масла и т. п. Эти подшипники рассчитывают: а) по условному давлению — подшипники тихоходные, работающие кратковременно с перерывами: Р=Е„/(Ы) < ~Р1, (16.9) б) по ироизведению давления на скорость — подшипники средней быстроходности; ра < (рр1, (16.10) где Ä— радиальная нагрузка на подшипник; а — диаметр цапфы (вала); 1 — длина подшипника; о — окружная скорость цапфы.
Расчет по (ро1 в приближенной форме предупреждает интенсивный износ, перегрев и заедание. Допускаемые значения 1р] и 1ро), определенные из опыта эксплуатации подобных конструкций, приведены в табл. 16.1. Таблица 1б.1 Материал вкл в м/с Чугун серый СЧ-Зб Чугун антифрииционный: АКЧ-1 АВЧ-2 Бронза: Бр010Ф1 БрА9Ж4 Латунь ЛЦ14КЗСЗ Баббит: Б1б БСб 2.5 !5 12 !О Ьйр:дКигзатК-гут.пагод.ги возьмут®и1.Ьу 1сд:464840172 Продолжение табл. 1б.1 П р н м е ч а н н е. Значения е, указанные в таблице, следует рассматривать как максимально допускаемые.
Расчет радиальных подшипников жидкостного трении*. Решение уравнений гидродинамики в приложении к радиальным подшипникам усложняется наличием течения масла через зазоры по краям подшипника. Приходится решать трехмерную, а не двухмерную задачу. Учитывая, что физика образования режима жидкостного трения нами уже выяснена, в дальнейшем используем готовые решения (см., например, 137]). Для нагрузки подшипника имеем зависимость Г, =(Роз/Ф') ЫСр, (16.11) где а — угловая скорость цапфы; ф = 5/д — относительный зазор в подшипнике (см. рис, 16.5); Ср — безразмерный коэффициент нагруженности подшипника.
Из формулы (16,11) имеем С„=Г„ф /(раЫ)=р~г /(био). (16.12) Значение С„ зависит от относительного эксцентриситета т (см. ниже) и относительной длины подшипника 1/И, Функциональная зависимость представлена графиком рис, 16.6. Относительный эксцентриситет ~=е/(0,55) (см. рис. 16.5, б) определяет положение цапфы в подшипнике при режиме жидкостного трения. Нетрудно установить, что толщина масляного слоя связана с относительным эксцентриситетом следующей зависимостью: Ь;„= (0,55 — е) = 0,55(1 — т ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
