Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 59
Текст из файла (страница 59)
15.3, в, г, д). По этим эпюрам легко определить суммарные изгибающие моменты в любом сечении вала. Например, для сечения! — ! изгибающий момент Расчет на барочность. На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное, Статическое разрушение наблюдается значительно реже. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Поэтому для валов расчет на соиротивление усталости 298 Значения ф, и ф, зависят от механических характеристик материала. Обычно принимают: ~,=0,05; Ф,=Π†углеродист мягкие стали; ~,=0,1; ~,=0,05 — среднеуглеродистые стали; Ф,=0,15; ф,=О,! †легированн стали; (1 5.б) ст, и т, — пределы выносливости. Их определяют по таблицам или приближенным формулам: сг, и (0,4...0,5) а„' т, (0,2...0,3) о„ т, а(0,55...0,б5) о„ К~ и ʄ— масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности (рис.
15,5 и 15.б); К, и К,— эффективные коэффициенты концентрации напряжейий при изгибе и кручении (ориентировочно можно назначить по табл. 15.1), (15.7) Таблица 15.1 Прессовая посадка при р>20 МПа (без конструктивных мер, уменьшаюших концентрацию) Резьба 1,8 2,4 2,5 1,8 2,4 1,2 1,5 П р и м еч а н не Г!ри наличии нескольких концентраторов напряжений в одном сечении в расчет принимается тот, у которого больше К, или К, 300 ИГА:дКигзаиК-Ит.пагоИ.ги зозИт®и1.Ьу Гсд:464840172 ст =0; о,=М/(0,1еГ'з); т =т,=0,5т=0,5Т/(0,2еР); ~ ф, и ф,— коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости. Игдир:ИшгзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу 1сд:464840172 Здесь М и Т вЂ” изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.
Предельное допускаемое напряжение [сг] принимают близким к пределу текучести а,: [ о] -0,8сг,. (15.10) Расчет на жесткость. Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков, г фрикционных передач в и т. п. От прогиба вала (рис. 15.7) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба (см. рис. 8.12). При больших углах поворота О в подшипнике может произойти защемление вала (см. правую опору на рис. 15.7).
В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д. Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Введение общих норм едва ли возможно и целесообразно. Некоторые из приближенных рекомендаций указаны ниже. Для валов зубчатых передач стрела прогиба под колесом [у]ъ0,01т— передачи цилиндрические; [у ] =0,005т — конические, гипоидные, глобоидные передачи, где т — модуль зацепления, Угол взаимного наклона валов под шестернями у<0,001 рад.
В станкостроении для валов общего назначения [у ] =(0,0002...0,0003) 1, где ! — расстояние между опорами. Угол поворота вала в подшипнике скольжения [0]=0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике [О] = 0,005 рад. Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. В этих случаях нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей (если это не диктуется какими-либо другими условиями, например износостойкостью цапф). Перемещения при изгибе в общем случае целесообразно определять, используя интеграл Мора и способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»).
Для простых расчетных случаев можно использовать готовые решения, приведенные в табл. 15.2. При этом вал рассматривают как имеющий постоянное сечение некоторого приведенного диаметра. 302 Ьйр:дКигзаиК-бт.пагод.ги зозбт®ийЬу ~со:464840172 Таблица 15.2 Перемещение при кручении валов постоянного диаметра определяют по формуле ~р= Т~!(~~,), где у — угол закручивания вала, рад; Т вЂ” крутящий момент; 6 — модуль упругости при сдвиге; 1 — длина закручиваемого участка вала; У„=Ы4/32 — полярный момент инерции сечения вала.
Если вал ступенчатый и нагружен несколькими Т, то угол ~р определяют по участкам и затем суммируют. Значение допускаемых углов закручивания валов колеблется в широких пределах в зависимости от требований, предъявляемых к механизму. Например, в приводах следящих систем, делительных механизмах и т. д.
допускаемые углы закручивания ограничивают секундами и минутами на 1 м длины, а в карданных валах автомобилей допускают несколько градусов на метр. 303 Ьйр:ИшгзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу !сд:464840172 5. Какие факторы учитывают при определении запаса сопротивления усталости вала и по каким напряжениям его рассчитывают? 6. Зачем нужна проверка статической прочности вала и по каким напряжениям ее выполняют? 7. Зачем нужна проверка жесткости вала и какие параметры при этом определяют? 8. Что может быть причиной колебаний валов? 9. Что является собственной и вынужденной частотой колебаний вала и какого соотношения этих частот следует избегать? Пример расчета 15.1. Выполнить проектный расчет вала и его опор (см. рис. 15.!): Т=645 Н м, п=200 мин ', ширина шестерни — 100 мм, диаметр шестерни 4 =200 мм (я=40, я=5), [3=8'; на выходном конце вала установлена упругая пальцевая муфта; материал вала — сталь 45, улучшенная, о,=750 МПа, о, =450 МПа.
Срок службы длительный, нагрузка близка к постоянной, допускается двухкратная кратковременная перегрузка. Решение. 1. По формуле (15.1) приближенно оцениваем средний диаметр вала при [т]=12 МПа: =64 мм. 2. Разрабатываем конструкцию вала и по чертежу оцениваем его размеры: диаметр в месте посадки шестерни И =65 мм; диаметр в месте посадки подшипников Ы„= И вЂ” 5 = 60 мм; диаметр в месте посадки муфты Ы„=ۄ— 5=55 мм; !=!60 мм; а=6=80 мм; с=!70 мм; !7=140 мм. 3. Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения (с.
298): Г„=250 /Т=250 /645=6350 Н. 4. Определяем силы в зацеплении [см. формулы (8.26)]: Г 2Т/г!1 2. 645. 10з/200 6450 Н Г„=Г,!8[3=6450 0,1450=900 Н; Г,=Г, !8и/соя [3=6450 0,364/0,9903 =2400 Н. 5. Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (см. рис. 15.3). Рассмотрим реакции от сил Г, и Г„действующих в вертикальной плоскости. Сумма проекций !г, = А, + В,; Г„= О,. Сумма моментов В,!= Р!/2 — Г.И, /2. При этом В, = Г„/2 — Рг!, /!2!)= =1200 — 450 200/160=600 Н; А~ — — Г,— В, =1800 Н.. Реакция от сил Г, и Г„, действующих в горизонтальной плоскости (Г„ прикладываем так, чтобы она увеличивала прогиб от Е, †худш случай), А 2+ В2 —— Р~ Ги В1! = Р //2 — Гм [с+ !)! В2=К/2 — Р„(с/!+1)=3225 — 6350[170/160+1) = — 9867 Н; А2 =Ею — )гм — В2 =9967 Н.
6, По формулам (15.3) определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях. Просчитываем два предполагаемых опасных сечения (см. рис. 15.3, а): сечение !' — !' под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, и сечение П вЂ” /! рядом с подшипником, ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент =810 10З Н мм. Крутящий момент Т=645 10~ Н мм. Напряжение изгиба о „= М/ И'„= 810 10'/(0,1 .
65 '] = 29,5 МПа. Напряжение кручения т=Т/И~,=645 10'/[0,2 65 1=12 МПа. По формулам (15.7), 306 ЬйрЯКигзаиК-бтапагоб.ги зозИт®и1.Ьу 1сд:464840172 о 2=0,4сг,=0,4 750=300 МПа; т, =0,2ст,=0,2 750=150 МПа; т,=0,6 650= 390 МПа. По табл. 15.1, для шпоночного паза К,ъ!,7, К,ъ1,4. По графику (см. рис.
15.5, кривая 2), К,=0,72. По графику (см. рис. 15.6), для шлифованного вала К9=1. По формулам (15.4) с учетом (15.5), принимая по формуле (15.6) 3!7,=0,1, =0,05, находим: Ф. з,=300 0,72/(1,7.29,5)=4,3; з,=150/(1,4 6/0,72+0,05 6)ж!2,7. По формуле (15.3), а 43 1277,743'4127'=4>[4~=1,5. Для второго сечения изгибающий момент М~Г„с=6350 ! 70=1080 10' Н мм; крутящий момент Т=645 1О' Н мм; о„=!080 10'/(0,1.55')=65 МПа; т=645 10з/(02.55з) 19,5 МПа. Принимаем г галтели ран.:ым 2 мм; г/а[ъ0,04 и находим К,=2; К,=1,6 (см. табл. 15.1): 300 0,72 130 з = =1,66; з,— — 5,9; 2 65 1,4.9,75/(0,72+0,05 9,75) 1,66 5,9 а= м!,6>[43=1,5.
1 бба459а Прогиб в вертикальной плоскости: от силы Г, у,=Га'Ьз/(3ЕЛ)=2400 80~/(3 2,1 1О' 88 10~ 160)=0,001 мм; от момента М, .прогиб равен нулю. Прогиб в горизонтальной плоскости от сил Е, и Г„: у„= =Г8а Ьз/(3ЕЛ)+Г са(/2 — а )/~6ЕЛ)=6450 80~/(3 2,1 10з 88 104 ° 160)+6350 х х170 80(160~ — 80~)/(6 2,1 1О 88 108 160)=3 10 з+9,3 1О з=0,0123 мм. Суммарный прогиб у=МУу,'4у',= 0991'-';00123'м00124 мм.
Допускаемый прогиб (см. 5 15.3) !У1ъ0,01928=0,0! 5=0,05>0,0124 мм. Аналогично проверяют углы поворота в опорах (обучающимся рекомендуется самим выполнить эту проверку). Таким образом, условия прочности и жесткости выполняются. По этим условиям диаметр вала можно сохранить. Однако этот вопрос нельзя окончательно решить без расчета подшипников (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
