Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В примере точка Е расположена под углом 45', ее скорость о„е=2и:„в», а о,е=О. Для фрикционной передачи имеют значение только скорости в точках А и А'. Они равны. Скорость о,А гибкого колеса одновременно является и окружной скоростью жесткого колеса (без учета проскальзывания). Точка кон гакта гибкого и жесткого колес перемещается вместе с генератором и остается в вершине бегущей волны деформирования. При этом окружная скорость ведомого звена (жесткого или гибкого колеса) остается постоянной: Ьйр:ИгигзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 о,„=и:осоь=сопй. Постоянным будет и передаточное отношение.
В этом проявляегся весьма остроумное использование принципа деформирования для преобразования движения в волновых передачах. На основе анализа скоростей можно получить зависимость для передаточных отношений. Угловая скорость колеса /у соь=-'~1уА~'Йь=щ,2и о~~ь Передаточцое отношение от генератора Ь к колесу Ь при неподвижном колесе д Нь — ~оь/~оь = ~/ь/(2ь~о) = ~/ь/(~ь ~д).
При неподвижном колесе Ь колесо я вращается навстречу генератору. Огносительная скорость вращения генератора и и колеса д соь, =- соь+ ~ в ~. При этом окружная скорость в точке А е,„ =ве(иье-~и„~~, в угловая скорость обад —— 28~А/(с~у+ 2й~о) = 2юо(ось+ ~ оэу1)/(Ну+ 2и о) где (д, + 2юо)/2 — радиус вектор деформированного колеса в точке А. После преобразования с учетом знака о получим 1и, = иь/в, = — 4/(2иуо) = — 6Иаь — И,).
Как и следовало ожидать, получены прежние зависимости (10.2), но не по методу Виллиса, а по методу скоростей волнового деформирования. В дальнейшем этот метод позволит учесть еще и другие особенности кинематики волновых передач (см., например, ~ 10.4). Сопоставляя структурные схемы волновой передачи и ранее известных передач, можно отметить следующие приниипиильные различия; все ранее известные механические передачи являются механизмами с жесткими звеньями; волновая передача содержит гибкое звено; во всех передачах с жесткими звеньями преобразование движения осуществляется или по принципу рычага, или по принципу наклонной плоскости.
Принцип рычага используют в известных зубчатых, фрикционных, ременных и цепных передачах, где отношение радиусов колес функционально подобно отношению плеч рычага. По принципу наклонной плоскости работают червячные и винтовые передачи. В волновой передаче преобразование движения осуществляется путем деформирования гибкого звена. Этот новый принцип назовем принципом деформирования. Сущность этого принципа в том, что при волновом деформировании гибкого колеса всем его точкам сообщаются окружные скорости.
При контакте гибкого колеса с жестким по гребням волн окружные скорости волновых перемещений сообщаются жесткому колесу (или гибкому), как ведомому звену передаточного механизма. Ьйр:ПКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 ~ 10.3. Передаточное отношение и число зубьев зубчатой передачи Схема зубчатой передачи подобна фрикционной (см. рис. 10.1). Только здесь жесткое колесо имеет внутренние, а гибкое — наружные зубья (рис. 10.4). Гибкое колесо дефор- Е' А Рис. 10 4 мируют так, что в точках В между вершинами зубьев образуется радиальный зазор, а в точках А зубья зацепляются на полную рабочую высоту, в точках Е зацепление промежуточное.
Для зацепления необходимо равенство модулей зубьев обоих колес. Передаточное отношение. Положим, что в формулах (10.2) Ид и Иь делительные диаметры 4~ = ~п:д 4=тишь. (10.11) При этом йь = ~ь! (4 — й,) = ~ь|(гь —,); ~ьд= ~д1(,~~ь ~д)= ~у~~~ь ~д). (10.12) Число зубьев. На рис. 10.4 изображены различные фазы зацепления. Здесь прямолинейный профиль зубьев принят условно, в целях простоты рассуждений. При вращении генератора осуществляется относительный поворот у и Ь, при котором зубья колеса я должны переходить из одной впадины в другую.
Для этого необходимо расцепление зубьев в точке В. За четверть оборота генератора зубья переходят из положения В в положение А. В окружном направлении они смещаются на полшага. При неподвижном колесе Ь на полшага поворачивается колесо е. За полный оборот генератора — на два $ 10,4. Особенности преобразования движения в зубчатой передаче У фрикционных передач контакт колес я только в точках А и А' (см. рис. 10.3).
При только окружные скорости о„так как в точках А и А' радиальные скорости о„равны нулю (см. выше). В зубчатых передачах контакт зубьев распространяется на участки, гдс обе скорости о, и о„не равны нулю. Со скоростью г, связана специфика преобразования движения в зубчатой передаче. На рис. 10.5 изображены зубья гибкого я и жесткого о колес. Там же показаны векторы скоростей зубьев в точке контакта на окружности г„: окружная с, и радиальная 1„ гибкого колеса, окружная 1„ жесткого колеса.
Скорости ь, и г„ определяют по формулам (10.8), (10.7). Скорость с, „зависит от пе- и Ь осушествляется этом используются Рис 10,5 223 Ьйр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 шага. Это может быть, если разность гь — г,=2 или равна числу волн генератора Г Обычно 0=2 и тогда Вь=гь|2 1м= — ге~2. (10.13) Зубья, на которые «набегает» генератор (верхняя правая и нижняя левая четверти окружности; рис.
10.4), входят в зацепление. Зубья, от которых «убегает» генератор (верхняя левая и нижняя правая четверти окружности), выходят из зацепления. При входе в зацепление зубья Е совершают рабочий ход, при выходе Е' — холостой ход. Рассмотренная схема движения зубьев позволяет понять, что волновая передача может обеспечить одновременное зацепление большого числа зубьев. Теоретически дуга зацепления может распространяться от В до А и от В' до А', Или число зубьев в одновременном зацеплении составляет 50'4 от г,.
Например, при 1,"„=100 г,=200 или 100 зубьев в одновременном зацеплении вместо 1„.2 в простых передачах. Это одно из основных преимуществ волновых зубчатых передач. Оно обеспечивает им высокую нагрузочную способность при малых габаритах. Практически число одновременно зацепляющихся зубьев составляет 20...40'/о и зависит от формы и размера деформирования гибкого колеса, формы профиля зубьев и пр. (см. ниже).
Ьйр:дКигзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 редаточного отношения, которое однозначно определяется числом зубьев колес [см. формулу (10.12) ~: п(ь = а(, г,~Кь. (10.14) Скорость п, сообщается зубу колеса о как скорость переносного движения без скольжения, а скорость и„— как скорость относительного движения преобразуется в окружную скорость о„по принципу наклонной плоскости со скольжением (клиновой эффект): 1((г 1(( Ю «Ху ( (10.15) где «ху — угол профиля зуба колеса Ь в точке контакта. Очевидно, что (10.1б) р(+ р(г = п(ь. ~ 10.5.
Относительное движение зубьев, выбор профиля н размеров зубьев Разработано несколько профилей зубьев для волновых передач. Преимущественное распространение получили эвольвентные зубья, как наиболее технологичные и обеспечивающие 224 П р и м е ч а н и е. Формула (10.16) не противоречит основному закону зацепления, требующему равенства проекций скоростей зубьев на общую нормаль ФМ в точке контакта. В нашем лучае с,сова„.+((,япа„=((,„сова„ Разделив на сов ау, с учетом (10.15) получим формулу (10.16). Условие равенства скоростей используют для выбора параметров зацепления. Например, из формул (10.1б) и (10.15) получим зависимость для определения угла профиля в любой точке контакта (при любом ~р): 1а «ху = (и„— о,) /о„.
(10.17) Ранее показано, что значение и направление скоростей о, и и, изменяются в зависимости от угла <р. При <р=О о( — максимум, о„=О. Относительного движения зубьев нет. Передача движения осуществляется без скольжения. Угол профиля зуба может быть любым, в том числе равным нулю. При ~р =45' г, = О, о„— максимум. Нет переносного движения.
Движение передается только через клиновой эффект и сопровождается скольжением, угол с«у — по формуле (10.17). Например, при (у=ивсоз2(р и «р=45" получим ау=26'40', При 45' «р < 90' и, становится отрицательной, п„уменьшается от максимума до нуля, передача движения возможна только за счет клинового эффекта при больших углах «ху (при ~р — 90", ау — 90').
Для уменьшения износа зубьев и потерь на трение в зацеплении выгодно уменьшать использование клинового эффекта. С этой целью параметры зацепления следует выбирать так, чтобы зацепление осуществлялось преимущественно в зоне малып углов «р (в зоне большой оси генератора). Ьйр:дКигзаиК-Ит.пагоИ.ги зозИт®и1.Ьу ~сд:464840172 удовлетворительное зацепление. При большом числе зубьев волновых передач (обычно = > 150) форма эвольвентного зуба близка к трапецеидальному.
При использовании распространенного двадцатиградусного исходного контура угол профиля я варьируют путем смещения инструменпга при нирезании, приспосабливая его к усчовиям зацепления. Синтез заиепления выполняют ни основе анализа относительного движения зубьев. На рис. 10.3 изображена траектория движения точки срединной поверхности гибкого колеса. Уравнения этой траектории можно использовать для построения графика относительного движения зубьев в процессе зацепления.
На рис. 10.1б показано взаимное положение зубьев на малой оси генератора в момент времени г=0. Штриховой линией изображено положение зуба колеса я до деформирования. Здесь г — радиус срединной поверхности; ось и совпадает с осями симметрии зубьев; г„ь — радиусы окружностей вер- 3 шин зУбьев; г~,, гз ь — РадиУсы окружностей впадин.
Положение зуба колеса Ь в осях координат и — ~ опре- У деляем по двум точкам, взятым на оси симметрии и соответствующим окружностям вершин и впадин. Координаты по оси и и'з-ь — — г~ь — г; И'аЬ ГаЬ (10.18) по оси 1 О~ь = 0з ь= О. Положение зуба колеса д изменяется при повороте генератора. Текущее положение большой оси генератора (при ~ > О) определяем углом (10.19) ~р=~р, — в„г=к,'2 — о„~. При этом координаты по оси и и„„= (г„,+ и ) СО8~рь — г, и г,—— (гг,+и)со8~Рь — г; (10.20) по оси в„= о+ (г„,— г) 0 — (г„,+ и) ~р„ ог, — — о+ (гг, — г) 8 — (гг,+и')(рь. (10.21) 225 8-24 Ьйр:дКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 В формулах (10.21) вторые члены учитывают поворот нормали на угол О, третьи члены — относигельный поворот колес на угол р,*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
