Иванов М.Н. - Детали машин (1065703), страница 43
Текст из файла (страница 43)
9. Проверяем прочность на изгиб по формуле (9.21). Предварительно определяем: Гг- — 2Тг/с/г=2 720 10 /245=5877 Н, Кг — — Кл —- 1, т„=тсоау= =6,3сох9"5'=6,2 мм, Ь, >0,754, =0,75 9!,35=68,5 мм (см. 8 9.1), где по форму- ле (9.2) находим И„=И, +2т=78,75+2 6,3=91,35 мм; учитывая, что а„:1ал~, принимаем Ь,=68 мм; к„- — гг/сох у=39/созз9"5'~40; К~=155 (см. ч 96).
По фррмуле 5 9.7 н табл. 9.4, ~ар~ = 0,25а, + 0,08а, = =0,25 200+0,'8 400=82 МПа. По формуле (9 21), а~=0,7 1,55 5877/(68 6,2)ъ15 МПа<~аД=82 МПа. 10. Уточняем КПД по формуле (9.9). По табл. 9.3, сръ1"35' и, далее, г) = 18 9" 5'/18 (9"'5'+ 1'35') ъ 0,85. Ранее было принято г1=0,8. Отклонение -6% считаем допусгимым и не производим уточняющего расчета на прочность, так как запасы прочности были аосгагочно большими. '11.
Основные размеры: для червяка — г, 2, т 6,3 мм, 4 =12,5, И, =78,75 мм, Н,~ — -91,35 мм, с/, =4 — 2,4т=78,75 — 2,4 6,3=63,63 мм; по табл. 9:1, Ь, >(9+ +0,06гг)т=(9+0,06 39)6,3=71,4 мм. Учитывая примечание к табл. 9.1, при- нимаем Ьг=96 мм. для колеса — а 160 мм,х= — 0,353, г,=39, юг=245,7 мм, Ь,=68 мм; по формуле (9.6), Ийр:ИгигзаиК-бт.пагод.ги зозбгп®и1.Ьу ~сд:464840172 Глава 10 ВОЛНОВЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ 5 10.1. Общие сведения Ь А-А оараапт Х Вариант 1 Рис.
10.1 Наружный диаметр ~~ недеформированного гибкого колеса меньше внутреннего диаметра аь жесткого колеса: 6~ь 4 = 2н'о В конструкциях по рис. 10.1 гибкое колесо выполняют в виде гибкого цилиндра, В передаче по варианту 1 с ведомым валом соединено жесткое колесо, по варианту 11 — гибкое колесо. В варианте 1 левый недеформированный конец гибкого цилиндра присоединен к корпусу. С правого конца в цилиндр вставлен генератор, который в данном примере представлен водилом с двумя роликами !другие конструкции генераторов см. ~ 1О.б).
Наружный размер по роликам больше внутреннего диаметра цилиндра на 2н:0, поэтому с правого конца цилиндр * С. %н1!оп Мняег Патент США М 2906143, 1959 г. 2!6 Волновая передача основана на принципе преобразования параметров движения за счет волнового деформирования гибкого звена механизма. Впервые такая передача была запатентована в США инженером Массером*. Обладая рядом положительных качеств, волновая передача получила широкое распространение. В последующие годы запатентовано много различных конструктивных модификаций волновой передачи. Основное распространение получили зубчатые передачи. Однако изучение принципа действия целесообразно начать с фрикционной передачи, которая проще. Схема волновой передачи изображена на рис.
10,1. Передача состоит из трех основных элементов: гибкого колеса жесткого колеса о; волнового генератора 6. ~ 10.2. Кинематические параметры и принцип действия Передаточное отношение найдем, используя метод Виллиса (см. ~ 8.15): (оз~ М/(озь — озь) =с~ь/~д.
После преобразования получим: при неподвижном жестком колесе (аь=О) Гь =~Оь/Оз~ = — аг/(а~ь — а ) = — а /2и~о,' при неподвижном гибком колесе (а =О) 4ь = ось/озь = с/ь/(с/ь — с~у) = ~ь/2®о. 110.2) В простой передаче ~ равно отношению радиусов, а в волновой — отношению радиуса ведомого колеса к разности радиусов или к размеру деформирования ио. Очевидно, что разность радиусов можно выполнить малой, а ~ — большим. Большое ~ — одно из положительных качеств волновой передачи.
Значение ~,„для фрикционных передач 217 Ийр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 деформирован. Генератор устроен так, чтобы деформированное гибкое колесо прижималось к жесткому колесу с силой, достаточной для передачи нагрузки силами трения. На рис. 10.2 изображен график радиальных перемещений и различных точек гибкого цилиндра, вызванных его деформированием. За координату по оси абсцисс принят угол ~и ~р (см.
рис. 10.1). Перемещения отсчитываем от на- у 27П у,грод чального положения точ- ~во Ид ки на недеформированном цилиндре. График подобен мгновенной фотографии поперечной волны. При вращении генератора волна перемещений бежит по окружности гибкого колеса. Поэтому передачу назвали волновой, а водило 6 — волновым генератором. На развертке окружности укладывается две волны. Такую передачу называют двухволновой. Известны передачи с ббльшим числом волн, Например, при трех роликах, расположенных под углом 120', получим трехволновую передачу. Вращение генератора вызывает вращение жесткого колеса с угловой скоростью вь (вариант 1) или гибкого колеса с а, (вариант 11). Условимся называть; но — размер деформирования, равный радиальному перемещению точки гибкого колеса по большой оси генератора; большая и малая оси генератора — большая и малая оси формы деформирования гибкого колеса в торцовом сечении.
Ьйр:ИгигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 ограничивается т очностью изгот овления или допускаемыми отклонениями размеров диаметров. Практически выполняют ~„,„=1000. Значение ~;„ограничивает прочность гибких колес, так как значение напряжения пропорционально размеру деформирования и'О. При стальных гибких колесах ~';„ж80. Ограничение 1,„- один из недостатков волновых передач.
По структуре волновая передача, так же как и планетарная, является трехзвенным механизмом. Она может работать не только в режиме редуктора или мультипликатора, но и в режиме дифференциала. Метод Виллиса позволяет просто получить формулы для передаточных отношений, но не вскрывает принципа преобразования параметров движения путем деформирования гибкого звена механизма. Действительно, в передачах с жесткими звеньями, например в простой фрикционной передаче, при вращении одного колеса точки его поверхности получают окружную скорость, и если к этому колесу прижать другое, 1о оно получит ту же окружную скорость, а угловые скорости колес будут обратно пропорциональны их радиусам.
Как же образуются окружные скорости в волновой передаче? Как вращение генератора передается жесткому колесу через невращающееся гибкое колесо? Для того чтобы выяснить это, рассмотрим движение точек невращающегося гибкого колеса при его деформировании вращающимся генератором. Отметим, что в нашей конструкции гибкое колесо подобно оболочке (толщина значительно меньше других размеров).
В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посредине толщины оболочки) в координатах х, п, ~ (рис. 10.3). Начало координат 2!8 Рис. 10.3 пйр:ИшгзаиК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 совмещают с положением рассматриваемой точки до деформирования. Компоненты перемещений означают: и — радиальные, о — окружные, и — осевые. Перемещение и не оказывает влияния на кинематику передачи.
Поэтому рассмотрим плоскую задачу, в которой учитываем только и и в на краю цилиндра, Кроме того, в первом приближении не учитываем влияние толщины оболочки. Полагаем, что генератор обеспечивает деформирование края цилиндра по форме, для которой И'=Ф1(91) (10.3) где ~р, †углов координата точки на срединной поверхности до деформирования, отсчитываемая от большой оси генератора. По условиям конструкции функция Ф, ~~р,) должна быть периодической (период к) с максимумами в точках А и А' и минимумами в точках В и В'. При этом независимо от формы деформирования у фрикционных передач (10.4) Кпах И'0 ~ и =Ф, ~ср, — а~~), о =Ф2 (ср, — а~~).
Пример. и =иасок2(<р, — оз„г), о= — 0,5ио яп2(~р, — оз„~) Уравнения (10.6) определяют траекторию движенияю точки, расположенной под углом ~р,. Здесь ~р, = сопя1 — начальный угол, а движение вызвано вращением генератора. Траектория выражается некоторой замкнутой кривой; на рис. 10.3, а она изображена тонкой линией„на рис. 10.3, б — с увеличением. (10.б) 219 а значение и;„изменяется в зависимости от формы.
По условию прочности значение и0 в волновых передачах обычно не превышает толщины цилиндра. При этом для определения окружных перемещений в используют условие нерастяжимости из теории оболочек (периметр цилиндра при деформировании не изменяется) до/д~р= — и~ или о= — )исЬр=Ф~(<р,). (10.5) В дальнейшем условимся решения, записанные в общем виде, иллюстрировать простейшим примером, в котором примем форму деформирования по закону и = и 0 сов 2(р,. При этом, по формуле (10,5), о= — 0,5и0ып2<р,.
Окружное перемещение имеет максимум при ~р, =45' и в два раза меньше и,„=и0. В той же точке и =О. Функции (10.3) и (10.5) выражают статическую форму гибкого колеса, При вращении генератора с угловой скоростью в„текущее положение рассматриваемой точки относительно его большей оси в момент времени ~ определяется углом ~р=<р, — ~р„=<р,— а„~. При этом формулы (10.3) и (10.5) можно записать в виде пйр:дКигзатК-бт.пагод.ги зозбт®и1.Ьу ~сд:464840172 При вращающемся гибком колесе замкнутая овальная траектория принимает форму, изображесмую на рис. 10.3, в.
За один оборот генератора любая точка невращающегося гибкого колеса совершает два пробега по своей траектории. Траектории всех точек гибкого колеса одинаковы. Движение по ним отличается только сдвигом фазы (фазовым углом ср,). Дифференцируя функцию (10.6) по времени, получаем компоненты скорости движения точек: радиальная скорость ~„=с1и /й =(с1/й) Ф, (ср, — в»~); (10.8) 220 окружная скорость о, = с1в/й =(с1/й) Ф~ (ср, — в»г) . Используя условие (10.5), записываем ос = — (с1/й)~Ф1(ср1 — в»|) с1ср В нашем случае с1ср= — в»й.
При этом с~,=в»Ф1(ср, — в»~)=в»и. Прныер. и,=сз„2и:овсп2(срс-а„с), и,=со„иосов2(ср,— со„с). Окружная скорость точки равна произведению ее радиального перемещения на угловую скорость генератора. В соответствии с принятыми условиями для точек А и В, совпадающих с большой и малой осями генератора, и „= и о и ив = — К ио, где К вЂ” постоянная, зависящая от формы деформирования (для примера К=1). При этом юрА =ю,в=ак/й=О; (10,9) о л = и рв», с в= — Кров»', (10.10) е,„не зависит от формы деформирования и направлена в сторону вращения генератора; о,в зависит от формы деформирования и направлена против вращения генератора. Точки А и В движутся в противоположных направлениях. В промежутке АВ существует некоторая точка Е, для которой о,е=О, а о,е имеет максимум. Положение точки Е зависит от формы деформирования (обычно близко к 45').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
