МУ к ДЗ - Формальное представление схем электрических принципиальных для решения задач (1065422), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Задача параметрической оптимизации может быть заменена более простой задачей расчета внутренних параметров, если до достижения экстремума получается приемлемая степень выполнения условий работоспособности. ТЗ от предыдущего уровня проектирования Синтез ных устройств.

К тому же различные модели с различной точностью описывают одни и те же параметры устройства при решении каждой конкретной задачи конструкторского проектирования. Поэтому на различных этапах проектирования в зависимости от конкретных оптимизируемых критериев могут быть использованы разные модели. В настоящей работе описываются сравнительные характеристики существующих моделей и даются рекомендации о целесообразности их применения. При сравнении моделей учитывают следующие показатели: 1) Универсальность — степень применяемости моделей для решения конкретной задачи конструирования.

2) Точность описания основных параметров модели. 3) Сложность работы с моделью (сложность алгоритмов обработки). 4) Сложность определения параметров модели (сложность перехода от схемы к модели). 5) Сложность описания модели.

6) Выбор корректного математического аппарата для данной модели. 7) Информационную сложность модели (возможность перехода от описания одной модели к более простой). 5. Методы математического описания технических объектов в системах автоматизированного проектирования Формализация задач инженерного проектирования включает в себя постановку этих задач в общем виде с помощью обозначений, определений, правил и теорем. Это дает возможность отразить в наглядных формах их математическую сущность и создает необходимую базу для формального описания методов (алгоритмов) их решения. Задачи конструкторского проектирования удобно.'формулируются в терминах теории множеств и теории графов [3). 5.1.

Основные понятия теории множеств Аппарат теории множеств находит эффективное применение при проектировании сложных систем. Рассмотрим основные понятия и определения теории множеств, которые широко используются при решении конструкторских задач. Понятие множества основное в дискретной математике. Его можно описать, подбирая такие синонимы и определения, как совокупность, собрание, система и т.д.

Обычно множества обозначаются большими буквами латинского алфавита, например А, В, С, г", Х и т.д. Множества состоят из элементов, которые обозначаются малыми буквами латинского алфавита, например а, Ь,с,у,хи т.д. Множество А, состоящее из элементов а, Ь, с, запишется так: А = [а, Ь, с). Следует помнить, что в множестве все элементы различны, поэтому запись А = [а,а,Ь,Ь,с) неверна. Принадлежность элемента а множеству Х обозначается а Е Х, а непринадлежность так: а Ю Х. Число элементов множества Х называется его мощностью и обозначается ~Х[. Например, множество Х = [а, Ь, с) имеет мощность |Х~ = 3. Множество, которое не содержит элементов, называется пустым и обозначается 9.

Если любой элемент множества Х принадлежит множеству г', то говорят, что Х является подмножеством (частью) множества г" или включает Х. Это обозначается так: Х с у. Множество, элементами которого также являются множества, называются системой множеств. Множество подмножеств (частей) множества Х обозначается Р(Х). 11 Определим основные операции над множествами. Объединением (или суммой) множеств А и В называется множество С, любой элемент которого принадлежит или множеству А, или множеству В.

Обозначается объединение множеств: С = А о В, где о - знак объединения множества. Например, если А = «а, Ь, с), В = (с1, е), то С = А 0 В = (а, Ь, с, й, е). Если речь идет о суммировании более двух множеств, то записать это можно 0 = Х; =А, где!=1,2,...,й. Пересечением (или совпадением) множеств А и В называется множество Р, каждый элемент которого принадлежит как множеству А, так и множеству В. Обозначается пересечение множеств Р = А й В, где й- знак пересечения множеств.

Например, если А = (а, Ь, с), В = 1Ь, с,г1, е), то Р = А й В = (Ь, с). Пересечение нескольких множеств можно записать так: Х; = В, где 1 = 1,2, ...Ь. П = Разностью множеств А и В называется множество Р, любой элемент которого принадлежит множеству А и не принадлежит множеству В. Разность множеств Р обозначается Р = А ~ В, где ~ — знак разности множеств. Например, если А = 1а, Ь, с), В = 1Ь, с!), то Р = А ~ В = (а, с!.

Введем понятие квантора существования 6 квантора общности. Знак 3 называется квантором существования, читается «существует». Знак Ч называют квантором общности, читается «для любого». Запись ('Фх Е Х) В(х) означает, что для любого элемента х из множества Х истинно высказывание В(х) об элементе х. Весьма существенным является понятие разбиения множества. Система М(АД множеств Аи1 Е 1 называется разбиением множества Х, если оно удовлетворяет трем условиям: 1) А; ~ 9, 1 Е ! - ни одно множество, являющееся элементом системы М, не пусто.

2) А; й А! = 9,! Ф ! - пересечение любых двух неравных множеств, принадлежащих М, является пустым. 3) Объединение всех А! составляет множество Х: Ц А = Х. Например, пусть Х = (а, Ь, с, й, е, у, Ц, тогда система множествМ = (А~, Аг), где Аз = 1а, с, ! ) и Аз = 1Ь, й, е, Ц„являются одним из возможных разбиений множеств. Нетрудно видеть, что возможно получение большего числа различных вариантов множеств. Чтобы определить отношение между элементами внутри одного множества, рассматривают бинарные (напорные) структуры элементов.

Наличие бинарного отношения между элементами х~ и х! записывается следующим образом: х~ Н х.; причем х; Е Х, х. Е Х. Каждое отношение В имеет дополнительное отношение Й (или отрицание), так что х! Я х! тогда и только тогда, когда не выполняется х~ И х . Наличие бинарных отношений между некоторыми или всеми элементами одного множества удобно представить графом, 12 5.2. Основные понятия и определения теории графов Граф — это совокупность двух множеств, одно из которых — множество элементов, называемых вершинами, другое — множество отношений между вершинами, называемых ветвями. Таким образом, граф: 6 = (Х,У), гдеХ = (хд,хг, ...,х„)-множестао вершин; У = (иыиг, ...,и )-множество ветвей, Запись и~ .означает, что ветвь графа образована парой вершин х~ и х.: иг (х;,х1), х; Е Х,х) Е Х Наглядным способом задания графа является рисунок, в котором вершины обознаются точками, а ветви — линиями.

Произвольный граф 6 = (Х, У), гдеХ = (хыха,хз,хмха), У фхыхг)~ (хо ха)~ (хмх4)~ (хм ха)~ (ха~ х4)~ (ха~ ха)~ (хам)) показан на рис. 5.1, а. Ненаправленные отношения между элементами одного множества называются ребрами и обозначаются У. Граф, все ветви которого есть ребра, называется ненаправленным, или неориентированным (см. рис.

5.1, а). ", ' " "Ф*' „~' )г Х, Х1 Хз а Рис. 5.1. Виды графов Направленные отношения между элементами называются дугами и обозначаются У. В этом случае говорят о направленном, нли ориентированном графе (рис. 5.1, б). Если в графе содержатся и дуги и ребра, то граф называется смешанным (рис. 5.1, в). Ветвь, которая начинается и заканчивается в одной вершине, называется петлей (рис. 5.1, г).

Если связь между вершинами графа никак не определена, то говорят о висячем ребре (рис. 5.1, д). Граф, содержащий в себе петли и висячие ребра, называется нерегулярным. При использовании теории графов как математического аппарата для решения некоторых задач конструкторского проектирования ЭА имеют дело лишь с регулярными конечными графами, т.е. такими графами, множество элементов которых конечно, а множество ветвей не содержит ни петель, ни висячих ребер. 13 Две вершины графа называются смежными, если существует ребро и; ~ У, соединяющее эти вершины.

Говорят, что ребро му инцидентно вершинам х; и х, если оно связывает эти вершины. В свою очередь, вершины х; и х инцидентны ребру и; . Два ребра называются смежными, если существует вершина, инцидентная обоим ребрам. Количество ребер (или дуг), инцидентных одной вершине, определяет ее локальную степень. Например, в графе (см.

рис. 5.1, а) локальная степень вершины хд. р(хд) =4, а локальная степень вершины хд. р(хд) = 3 и т.д. Вершина, не инцидентная никакому ребру, называется изолированной. Граф, состоящий только из изолированных вершин, называется нуль-графом. Таким образом, нуль-граф С~ = (Х,У),гдеХ = (хих~,...,х„), У = 9. 'Ъ Часто приходится встречаться с понятием полного графа. Полный граф — это такой граф, у которого любая вершина имеет отношения со всеми остальными, т.е. полный граф: 6„= (Х,У),гдеХ = «хд,хд,...,х„), У = (ид,ид,...,ик), 1У! = —.

»(»-д) Если в графе любые две вершины соединены более чем одним ребром, то такой граф называется мультиеддафом; ребра, соединядощие одну и ту же пару вершин— кратньини ребрами, а наибольшее число кратных~ ребер, соединяющих какую-либо пару вершин — мультичислом. Мультиграф С = (Х, У), мультичисло которого дп = 5, представлен на рис. 5.2, а. Обычно мультиграф изображают в виде скелетного графа, у которого над соответствующими связями указана кратность (рис.

Характеристики

Список файлов книги