МУ к ДЗ - Формальное представление схем электрических принципиальных для решения задач (1065422), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Упрощенное представление называется схемой соединений, или коммутационной схемой (КС) (рис. 5.11). Каждый элемент схемы имеет некоторое множество соединительных выводов С~ — †(сп, сап ..., с;„). Кроме выводов элементов в КС присутствуют внешние выводы Сер„ь,„,. Для удобства будем считать, что эти выводы принадлежат фиктивному элементу ха. Существует несколько способов кодирования электрических принципиальных схем.
Наиболее удобной формой кодирования является поэлементное описание схемы, когда для каждого задействованного вывода элемента указывается название подключенной к нему цепи. Цепям присваиваются порядковые номера. Для полноты описания необходимо ввести данные, определяющие к какому конкретному выводу сск подходит электрическая цепь и, инцидентная х;. 19 2 3 4 5 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 ИГ = 3 5 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 35= 1 О 5 0 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Иными словами, следует задать описание инцидентности между тремя множествами: множеством цепей У = (и1, из, ..., и ), элементов Х = (хд, хз, ..., х„), включая и разъем, и выводы элементов С; = (сп, ско ..., сц,) (рис. 5.11, а).
Соз Соь Со а) б) Рне. 5.11. а — Нврнаат кодирования коммутационной схемы; о — еннеок соединений КС Итак, в коммутационной схеме (КС) соединения осуществляются через выводы с;, образующим электрические цепи. 4епь — гальванически связанные между собой контакты элементов. Два вывода схемы будем считать связными, если они объединяются одной электрической цепью (принадлежат одному эквипотенциалу).
Комплексом называется совокупность эквипотенциальных выводов схемы, а число выводов в комплексе -размером комплекса, или размером соответствующей цепи. Под элементным комплексом У' будем понимать подмножество элементов из Х = (хх,хз, ...,х„), соединенных цепью/ () = 1,2, ...,М), при условии, что всегда выполняется соотношение в м к =,'> й, =,'> р,, )не где /с~ — число задействованных выводов элемента х;; р - размер 1-й цепи; К вЂ” общее число выводов в схеме, и — число элементов, И вЂ” число цепей. Число элементов в комплексе назовем размером элементного комплекса. Коммутационную схему удобно представлять в виде списка соединений между элементами.
Форма представления этого списка (рис. 5.11, б) может оказать существенное влияние как на удобство использования, так и на возможность проверки исходной информации. Список соединений используется в качестве переходного этапа. Это объясняется тем обстоятельством, что использование информации в такой форме затрудняет разработку формальных алгоритмов, т.к. на отдельных этапах решения задач конструирования несет избыточную информацию. Рассмотрим несколько способов описания электрических принципиальных схем графами. Построение графа коммутационной схемы (ГКС). Введем вершины трех типов: Х С, У. Вершины Х соответствуют элементам схемы, С вЂ” выводам элементов, включая 20 внешние выводы схемы, а вершины сз' — цепям (комплексам) схемы.
Среди ребер раз- личают элементные Г и сигнальные зК Элементные ребра определяют принадлежность выводов из множества С элементам из множества Х и задаются парами вершин (хь сзз). Сигнальные ребра зт' определяют вхождение выводов из С в отдельные цепи и описываются парами вершин (см пу). Для нашей схемы ГКС будет иметь такой же вид, что и на рис. 5.12. с Рнс. 5.12. Граф коммутационной схемы (ГКС) Учитывая, что ГКС содержит вершины и ребра разных типов, его структуру удобнее описать с помощью пары матриц А и В.
Матрица А представляет цепи схемы и определяется следующим образом: А = ~~а;.~~~~», где ззз — число цепей; К- число выводов в схеме; элемент ац = 1, если вывод сзу принадлежит цепи и~, а в противном случае ац = О. Для нашего графа матрица А имеет вид: 'оз зэи зэе зэзз ео 'зз сзэ еа см езз 'зз сзз 'зэ зтз еа ооооооооо О1ООО А= ' И, Каждый столбец матрицы содержит одну единицу, поскольку любой вывод может входить лишь в одну цепь. Число единиц в любой строке матрицы равно размеру соответствующей цепи. 21 1ООО1О О1ООО1 оооооо 000000 ОО1ООО ООО1ОО оооо 1ОО ОО1О ООО1 оооо 1ОООО ОО11О ооооо ОООО1 Матрица В = ~~ЬО~~ выделяет подмножества выводов, принадлежащие отдельвхк ным элементам. Элемент матрицы Ьц — — 1, если вывод с;.
принадлежит элементу х;, в противном случае ЬО = О. Для нашего графа матрица В имеет такой вид: С01 С02 СОЗ с04 С!1 С12 413 С21 СЫ с23 с31 с32 СЗЗ с41 с42 1ООООООООООО 4 ооооо ооооо 1ОО ООО1 1ООО ОООО) ооооо ооооо ооооо Х, ОО1 ооооо ооооо В=х, Х, В каждом столбце матрицы В содержится одна единица, поскольку любой вывод может относиться лишь к одному элементу. Число единиц в любой строке равно числу соответствующих выводов на соответствующем элементе. Модель в виде ГКС используется при задании полной информации о схеме в процессе автоматизированного конструирования.
При алгоритмическом решении отдельных задач конструирования вместо вхем удобнее пользоваться их упрощенными моделями. Так, при компоновке узлов можно отождествить наборы выводов С; с самими элементам х!. В результате этого преобразования комплексы (Ь переходят в элементные комплексы У'~, что соответствует в ГКС «стягиванию» определенных подмножеств вершин из С в вершины из Х и устранению элементных ребер Р. Полученную модель схемы будем называть графом элементных комплексов (ГЭК). Для нашей схемы ГЭК имеет такой же вид! что и на рис.
5.13. Для описания ГЭК удобно пользоваться матрицей Я = ~~дц)~~, строки которой соответствуют элементам пхм' хп а столбцы — элементным комплексам У'р Значение и! ! = 1, если элемент х; входит в комплекс (связан с 1-й цепью), в противном случае 4); = О. И! РЗ РЗ Н4 И И 2'О 0 1 1 О О 1 1 ! 1 ! О О О О О 1 1 ! О О 1 1 1 О О О О О 1 О 1 хз Х4 ! И! Рпс. 5.13. Граф элемевтпых комплексов (ГЭОО) Число единиц в любой строке матрицы равно числу цепей, связанных с соответствующим элементом.
Заметим, что между матрицей Я и введенными ранее для описания ГЭК матрицами А и В существует простая связь: 22 У = В ° А', где А' — транспонированная матрица А. Расчет оптимальных конфигураций соединений составляет основу для разработки схем проводного и печатного монтажа.
Поэтому рассмотрим некоторые свойства графов монтажных соединений и, в частности, задание <стелени связности» элементов друг с другом. Один нз способов состоит в следующем. Подсчитаем для каждой пары элементов число связывающих их цепей. Далее построим граф С = (Х, У), в котором вершины х; соответствуют элементам, ребра и;. с приписанными к ним весами гу (т» > 0) определяют количество цепей между элементами х~ и х~.
Полученный граф называется взвешенным графом схемы (ВГС) и имеет такой же вид, что и на рис. 5.14, для ГКС— на рис. 5.12. В общем случае ВГС может быть описан матрицей соединений В = ~~гД, строки и столбцы которой соответствуют элементам схемы, а гУ равен весу, приписанному соединению элементов х; и х . Матрица И симметричная, с нулевой главной диагональю (гн — — 0; 1 = 1, 2, ..., и). Для нашего графа матрица Я имеет внд (см. рис. 5.14). к, 1 хг »0»~ л~ »з»» О 2 1 1 1 2 О 1 2 О 1О21 12201 1011 0 4 хз 1» хо Рис. 5Л4. Взвешенвый граф схемы (ВГС) Между матрицей соединений В и матрицей комплексов Я существует простая связь: В = Я Ц', где Я' — транспонированная матрица О.
Для широкого класса схем матричная форма представления связности элементов явно неэкономна. Наиболее компактная форма задания связи элемента х; с х. графа С = (Х, У) — рапииренная табпииа соединений (РТС). Однако из табличной формы задания графа (табл. 5.1) сложно организовать оперативную выборку нужных элементов. Поэтому для ВГС (см. рис. 5.14) компромиссным решением для ввода РТС в ЗВМ является представление множества взаимосвязанных элементов в виде следующих массивов: ° массив отображений вершин 2[1. "Р~; ° массив числа отображений вершин Ю[1: Р11; ° массив границ отображений У[1: 1), где 1 — число границ отображений Гх~ вершин Х.
Состояние РТС может быть представлено следующим образом: Таблица 5.1. Представление РТС в форме массивов дли ввода в ЭВМ 21гр 1 2 3 4 0 2 3 0 1 3 0 1 2 4 0 2 3 1 2 3 4 , '5 б 7 , '8 9 10,' 11 12 13 14 , '15 16 17 ,' И11гР 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 У 1 1 4 7 10 14 17 1 2 3 4 5 Очевидно, что длина массивов У и И~ будет Р машинных слов. Для оперативной выборки подмножеств Гх; организуется вспомогательный адресный массив Ц1: 1), содержащий 1 информативных строк, в 1-й строке которого содержатся начальный или конечный адреса 1-го подмножества Гхо Адресный массив позволяет организовать на множестве С любые алгоритмические процедуры, по скорости выполнения аналогичные матричным операциям.
6. кьтруктура домашнего задания по теме «Автоматизация проектирования ЭА» 1) Исходная информация для решения задач конструкторского проектирования — схема электрическая принципиальная. Представить схему электрическую принципиальную в виде списка цепей как наиболее удобную форму для дальнейших формальных преобразований исходной информащги с применением ЭВМ. Формализация схемы электрической принципиальной для решения задач автоматизированного проектирования состоит в следующем: а) преобразовать заданную схему электрическую принципиальную в коммутационную схему (КС); б) представить КС в виде списка соединений (цепей); в) для КС построить модель в виде графа коммутационной схемы (ГКС) и представить ее матрицами А и В; г) преобразовать ГКС в граф элементных комплексов (ГЭК) и представить его матрицей ф д) преобразовать ГЭК во взвешенный граф схемы (ВГС) и представить его матрицей Н; е) разработать расширенную таблицу связей ВГС и представить ее в форме массивов для ввода в ЭВМ.
2) Варианты алгоритмов преобразования исходной информации в виде списка цепей в различные формы представления: а) преобразование списка цепей в матрицу А; б) преобразование списка цепей в матрицу В; в) преобразование списка цепей в матрицу Я; г) преобразование списка цепей в матрицу 11; д) преобразование списка цепей в РТС в форме массивов отображений вершин У, И/, У. 24 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
