ДЗ по Френелю 1 (1063256)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. Вариант 9 (17)Дано:W=6– ширина окна на фотошаблонеZ = 6,3288635734346 – микрозазор– длина волны актиничного излучения2. Разбиваем положительную область изображения на подложке на N отрезков, затемвычисляем пределы интегрирования для каждой из точек. По таблице находим значенияинтегралов Френеля для каждой точки по найденным значениям пределов интегрирования.Рассчитываем значения интенсивности излучения в каждой из точек.3.U ( x, t )  A  exp( j (kx   ))  exp( jt )Ищем частные производные:U ( x, t )  jkA  exp( j (kx   ))  exp( jt )x 2U ( x, t ) k 2 A  exp( j (kx   ))  exp( jt )2xU ( x, t )  j A  exp( j (kx   ))  exp( jt )tU 2 ( x, t )  2 A  exp( j (kx   ))  exp( jt )2tСравниваем между собой частные производные: 2U ( x, t ) 1  2U ( x, t ) 20x 2cx 2k 2 A  exp( j (kx   ))  exp( jt ) Получаем соотношение:k2 2c21 2  A  exp( j (kx   ))  exp( jt )  0c2Примем, что функция U(x,t) является произведением двух функций:U ( x, t )  U ( x) U (t )U ( x)  A  exp( j (kx   ))U (t )  exp( jt ) 2U (t )  2  exp( jt )   2  U (t )2t2 U ( x)1  2U (t )U(t)U ( x)  0x 2c 2 t 2 2U ( x)1U (t )  2   2 U (t ) U ( x)  02xc2 U ( x) k 2 U ( x)  02xПрименив обозначение  222оператора Лапласа, запишем скалярное волновоеx 2 y 2 z 2уравнение в виде:(   k 2 )  U ( x)  0U ( x, t )  A  sin(t  kx   )Ищем частные производные:U ( x, t ) kA  cos(t  kx   )x 2U ( x, t ) k 2 A  sin(t  kx   )2xU ( x, t ) A  cos(t  kx   )t 2U ( x, t )  2 A  sin(t  kx   )   2  U ( x, t )2t 2U ( x, t ) 1  2U ( x, t ) 20x 2cx 2 2U ( x, t ) 1 2 2    U ( x, t )  0x 2cС учётом соотношение k 22c2получаем (  k 2 ) U ( x, t )  0Поскольку нас интересует преимущественно излучение определенной частоты, то можноопустить экспоненциальный множитель exp(i t ) .Аналитически это выглядит так:U ( x, t )  U ( x) U (t )U ( x)  A  exp( j (kx   ))U (t )  exp( jt ) 2U ( x)1  2U (t )U(t)U ( x)  0x 2c 2 t 2 2U ( x)1U (t )  2   2 U (t ) U ( x)  02xc2 U ( x) k 2 U ( x)  0x 2Докажите, что, переходя к приближению Френеля, в фазовом члене уравнения нельзяограничиться аппроксимацией первого порядка.Фазовый член уравнение exp  ikr  очень восприимчив к изменению r , так как он умножается наочень большое число k  2 /  .

В видимой области порядка 107.Поэтому нам нужнааппроксимация как можно большего порядка(см вопрос 3.5).I  x, y   U  x , y   U *  x , y  exp  jzk  C  2   C 1    j  S  2   S 1   2jexp   jzk  C  2   C 1    j  S  2   S 1   2 j C 2   C 1    j  S 2   S 1   exp  jzk  jzk 22 C  2   C 1     S  2   S 1   24 j221  C  2   C 1     S  2   S 1   4 C 2   C 1    j  S 2   S 1    C    C      S    S     C 2   C 1     S 2   S 1  22222121Для амплитудного члена выражения можно провести аппроксимацию первого порядка т.к этопредэкспоненциальный множитель и особая точность нам не нужна, для фазового члена точностьнеобходима так как он является показателем степени.Найдём условия аппроксимации второго порядка для фазового члена. x  x0    y  y0 Тогда r 22  z  z  122z22Разложение Тейлора даёт: r  z 22 z48  z3 ... 2 2 zПодставим r в фазовый член: exp  ikr   exp ik  z  ...

 8 z43При определённом условии мы можем пренебречь третьим и следующими членамиразложения, что значительно упростит расчёты. Это условие заключается в том , что этот члендолжен вносить гораздо меньший вклад чем 2 (период), т. е,k  2 2  8  z34z3843,учитывая , что k , или подставляя 2, находим x  x 02  y  y0 2 28 z 3При этом условии у нас остаётся только два первые члены разложения. x  x0    y  y0 r  z222 z4. Программное обеспечение.Дано:W=6– ширина окна на фотошаблонеZ = 6,3288635734346 – микрозазор– длина волны актиничного излученияРазбиваем положительную область изображения на подложке на N отрезков, получаемN+1 точку, в которой будем определять интенсивность излучения.N  20n  0..NXn  nWNВычисляем пределы интегрирования для каждой из точек.1n  k W Xn  z 22n k W Xn  z 2Интегралы Френеля1n  2 C 1n    cos d 2 01n  S 1n    sin d 2 02C  2 n  2 n0S  2 n  2 n0  2 cos d 2   2 sin d 2 Рассчитываем значения интенсивности излучения в каждой точек по формулеIn 221C 2 n   C 1n     S 2 n   S 1n 2i Xi 1 i2 iC1i Ii S2i S1i C2i 00-3.9753.975-0.4740.474-0.4240.4240.80910.04-4.0283.922-0.5260.432-0.4250.4560.84720.08-4.0813.869-0.5660.418-0.4580.5060.94930.12-4.1343.816-0.5760.437-0.5090.5541.07940.16-4.1873.763-0.5520.481-0.5550.5821.1850.2-4.243.71-0.5040.533-0.5750.5791.20360.24-4.2933.657-0.4550.573-0.5590.5461.13970.28-4.3463.604-0.4280.588-0.5140.4961.02780.32-4.3993.551-0.4380.572-0.4630.4470.92490.36-4.4523.498-0.4790.531-0.4320.4150.868100.4-4.5053.445-0.5310.479-0.4360.410.868110.44-4.5583.392-0.5650.433-0.4750.4350.912120.48-4.6113.339-0.5640.407-0.5270.4810.978130.52-4.6643.286-0.5270.409-0.5630.5331.038140.56-4.7173.233-0.4750.438-0.5630.5761.066...........................5.

Профиль распределения интенсивности в плоскости изображения (в положительно области):221.5Ii10.500001.22.43.64.86Xi7.28.49.610.81212.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания