Лекци@29-Истечение_из-сосуда_неограниченного_объема [Режим совместимости] (1062660)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Лекция №29Истечение из сосуданеограниченного объема• Основные уравнения• Параметры торможения• Адиабатное течение идеального газа в каналах• Движение газа при наличие теплообмена с внешней средой• Движение газа при наличие трения• Истечение реальных газов и паров• Процессы в эжекторах1. Основные уравнения− vdp = wdw + gdy + dlT + dlTP(1)С этой целью предварительно рассмотрим уравнение состояния среды в виде функциональной зависимости p = ϕ (ρ , s ) , дифференцирование которой приводит к(2)dp = ∂p ∂ S d + ∂p ∂s ρ ds(∂ρ(∂p(ρ) ρ()∂ s )ρ = −(∂p ∂ ρ )s (∂ρ ∂ s ) p∂ s ) p = (∂ρ ∂ T ) p (∂T ∂ s ) p = (∂ρ ∂ T ) p T c p(∂p∂ s )ρ = −(T c p )(∂ρ ∂T ) p (∂p ∂ ρ )sСкорость перемещения фронта слабого возмущения есть скорость звука в среде.Фронт возмущения перемещается в среде со скоростью а, в то время как скоростьперемещения фронта возмущения относительно поршня определяется разностью a-dw.Масса среды, захваченная фронтом распространения возмущения, за время dτ:dG = ρfadτЭта же масса, попадая в область между поршнем и фронтом возмущения, приобретаетпараметры возмущенной средыp + dp; ρ + dρ и может быть выражена()dG = (ρ + dρ ) f (a − dw)dτВследствие свойства неразрывности сплошной средыadρ = ρdw2Изменение количества движения массы dG составитdGdw =силы, действующей на эту массу fdpdτ .dwρfadτ , а импульсdp = ρadwФормула для скорости звука:a = dp dρУчитывая это, следует записать[a 2 = (∂p ∂ρ )S]dp = a 2 dρ − T (∂ρ ∂T ) p ds c pG = fρw , при постоянстве dG = d (ρfw) = 0(3)Расход газа.

Если принять, чтовеличины f , ρ , ω переменны по длине канала, то, дифференцируя выражениедля dGdρ = − ρ (df f + dw w)(4)Дифференциал энтропии можно представить в виде суммыds = (dqВН + dqТР ) Tdq ВН - теплота за счет внешнего теплообмена; dqТР(5)- теплота трения.  df dw   ∂ρ  dq BH + dqTP  + a  ρ + = ρwdw + ρgdy + ρdlT + ρdlTPw   ∂T  pcp  f23dw dfdy dlT dlTP dq BH  ∂ρ   dqTPM −1=−g 2 − 2 − 2 + + ρ c P  ∂T  ρ  ρ c Pwfaaa()2 ∂ ρ  ∂ T (6)Уравнение называется уравнением обращения воздействий. Левая часть уравненияопределяет основные показатели потока (число Маха, изменение скороститечения).

В его правой части представлены члены, отражающие различныевоздействия на течение среды: изменение поперечного сечения потока, высоты,свершения технической работы, работы трения, теплообмена с внешней средой.dh = − wdw((7))h1 − h2 = w22 − w12 2w = 2 ( h1 − h2 ) + w12(9)w = 2(h1 − h2 )(10)wdw = −vdp(11)p2w 2 − w 2 = − ∫ vdp2221p1(8)p1w2 = 2 ∫ vdp + w12p2(12)4Сопоставление (7) и (11) показывает, что dh=vdpp2h1 − h2 = ∫ vdp(13)p1Если движущая среда является является несжимаемой жидкостью, для которой dv=0,то при адиабатном течении внутренняя энергия потока не изменяется (dU=0).p1 + ρ w12 2 = p2 + ρ w22 2где(14)ρw2 2 - динамический напор, p - статическое давление, ρ - плотностьнесжимаемой среды.52. Параметры торможенияh1 + w 2 = h2 + w 2 = const2122(15)При полностью заторможенном потоке энтальпия достигает своего максимальногозначения, называемого энтальпией адиабатного торможения или полной энтальпией(16)h∗ = h + w2 2T ∗ = T + w2 2cP(17)Т* -температура адиабатного торможения, Т - термодинамическая температура.a = kpv = kRT[(18)T * = T 1 + (k − 1)M 2 / 2 k −1 2 *p = p 1 +M 2 k −1 2 ρ = ρ 1 +M 2*](19)k ( k −1),(20)k ( k −1).(21)63.

Адиабатное течение идеального газа в каналахКаналы, в которых движущийся газ увеличивает скорость с одновременнымуменьшением давления, называются соплами, каналы, в которых скорость газауменьшается, а давление возрастает, называются диффузорами.(M2df) dw=wf−1 1 dρ df= 2 − 1fM ρ 1 1 dT df= 2 − 1fM k −1 TРис. 1. Изменение параметров потока в суживающихся и расширяющихся каналах(22)(23)(24)7Рис. 2. Зависимость давления в выходном сечении суживающегося сопла от внешнегодавленияw2 =[2kp1v1 (k − 1)][1 − ( p2w=p1 )]+ w( )]p)( k −1) k[2kp1v1 (k − 1)][1 − ( p221(25)k −1 k(26)1wкр = a = 2kRT = 2kRT1 ( k + 1)(27)wкр = 2kp1v1 ( k + 1)(28)β KP = [2 (k + 1)]k (k −1)G = fC w v- перепад давления(30)(29)8G = fC2k( k +1)k p2 2k  p1   p2     −  k − 1  v1   p1  p1 GKP = f KP2k p1  2 k + 1 v1  k + 1 2 ( k −1)(31)(32)- при истечении идеального газа через суживающееся сопло из емкости неограниченных объемов расчет скорости истечения и расхода следует вести по формулам (26) и(31) при условии β > β KPи по формулам (28) и (32) при β ≤ β KP.f ВЫХ = GKP vВЫХ wВЫХ94.

Движение газа при наличие теплообмена с внешней средой(M ∂ρ =) dww∂T(33)dq BH p ρc pПодвод теплоты к потоку газа позволяет создать так называемое тепловое сопло, вкотором принципиально возможен непрерывный переход от дозвукового движениягаза к сверхзвуковому за счет изменения знака теплового воздействия (подводзаменяется отводом теплоты при М=1).2−1dpw2  ∂ρ M −1=− dq BHppc p  ∂T  p(M 2 − 1) dρρ = − ∂∂Tρ  dqpcBHpp(2)cv  dq BH dT22M −1= M 1− 2T M c p  cvT ()(MРис.

3. Схема теплового сопла(34)2) dw= −cw−1dTΠTc p105. Движение газа при наличии тренияВ случае движения идеального газа уравнения обращения воздействия (6) и (34)примут вид( (M ) − 1)dw w = − kdl a(M − 1)dp p = k [M (k − 1) + 1]dl(M − 1)dρ ρ = kdl a(M − 1)dT T = kM (k − 1)dl a22TP2TP2TP2a2(35)(36)2TP22TP(37)(38)Направления изменений иллюстрируются неравенствамиесли М<1, то dw > 0, dp < 0, dρ < 0если М>1, то dw < 0, dp > 0, dρ > 0Так как dqBH =0, то T1*=T2*(39)T2  (k − 1) 2   (k − 1) 2 = 1 +M 1  1 +M2 22T1  Отношение скорости w движенияλ =потокаw wKPк критической скорости wКР называетсякоэффициентом скоростиk +1k −1λ=M 2 1 +M22211Отношение скоростей в двух сечениях каналаw2 λ2 M 2  k − 1 2  k − 1 2 ==M 1 1 +M2 1 +w1 λ1 M 1 22Из условия постоянства плотности потокашение плотностей рабочего тела в видеj = ρ1w1 = ρ 2 w2(40)можно получить отно-ρ2 M1  k −1 2   k −1 2 M 2  1 +M1 =1 +22ρ1 M 2  (41)Так как при j=const отношение M2/M1=w2p1/(w1p2), то отношение давлений в двухвыбранных сечениях определится выражениемp2 M 1  k − 1 2   k − 1 2 =M 1  1 +M2 1 +22p1 M 2  (42)А для параметров торможенияПри T*=constp2* p2  k − 1 2   k − 1 2 =M 2  1 +M 1 1 +*22p1p1  p2* p1* = ρ 2* ρ1*pM 1  k − 1 2   k − 1 2 =M 2  1 +M 1 1 +22pM 2  *2*1k ( k −1)(43)(44)( k +1) [2 (k −1)](45)12(Для оценки длины трубыξ)dlTP = ξw 2 2 (dx D )(46)- коэффициент гидравлического сопротивления,D - диаметр трубы.(MТак какПри(M2 =)(47)2 2  k −1 2 λ 1 −λ k +1 k +1 )− 1 dλ λ = [k (k + 1)]ξ dx D(48)λ−BX2 − λ−2 + ln (λ2BX λ2 ) = [2k (k + 1)]ξ cp x D(49)−2λ =1)− 1 dw w = − kξw2 dx 2a 2 Ddw dλ=;wλ(λТо2(λ−2BX) ()+ ln λ2BX − λ−2 + ln λ2 = x(50)χ max = λ−BX2 + ln λ2BX − 1(51)(M2)− 1 dw w = − dlT a 2- совершение технической работы dlT>0 дозвуковым потоком (М<1) приводит кускорению потока.

Для сверхзвукового потока результат противоположный.(52)136. Истечение реальных газов и паровРис. 4. Адиабатическое истечение пара∆hТР = h2/ − h2 = w2 (1 − ϕc2 ) / 2(53)Потеря энтальпии за счет трения - учитывается с помощью коэффициента потерь сопла.1-2’ – необратимая адиабата. 2’ - состояние пара на срезе сопла при наличии трения.147.

Процессы в эжекторахЭжекторами называют аппараты, предназначенные для получения газа или параповышенного давления путём смешения двух потоков.1, 2 - патрубок;3 - диффузор;4 - камера смешения.Рис. 5. Схема эжектораh1* − h1 = w12 2h* − h = w 2 2h* = Gh1* + (1 − G )h2*(h = h + G w 2 = h + G h − h1*2212*1)Рис. 6. Процесс эжектора на sh–диаграмме15Контрольные вопросы•••••••Основные уравненияПараметры торможенияАдиабатное течение идеального газа в каналахДвижение газа при наличие теплообмена с внешней средойДвижение газа при наличие тренияИстечение реальных газов и паровПроцессы в эжекторах16.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций