Лекци@05-Теплоёмкость_идеальных_газов [Режим совместимости] (1062617)
Текст из файла
Лекции по термодинамикедоцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.Э6нергомашиностроение.Лекция №5Теплоёмкость идеальных газов•Внутренняя энергия, теплота, работа.•Общие сведения.•Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянномобъеме cv и постоянном давлении ср.•Вычисление теплоемкости идеальных газов.Внутренняя энергия, теплота, работаВнутренняя энергия тела в общем случае представляет собой полный запас энергии,заключенный в теле.
Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных ее составляющих:1. Энергии поступательного движения молекул;2. Энергии вращательного движения молекул;3. Энергии внутримолекулярныхколебаний атомов;4. Энергии взаимодействия молекул(потенциальная энергия);5. Энергии внутриядерной;6. Энергии взаимодействия электронов с ядром;Так как в данном состоянии величина внутреннейэнергии будет строго определенной, она такжеможет являться характеристикой состояния тела,т.
е. быть параметром состояния. Вотличие от p, T и v, которые называюттермическими параметрами, внутренняя энергияназвана калорическим параметром. Внутренняяэнергия реального вещества зависит как оттемпературы, так и от давления.Рис.. 1. Определение теплоёмкостиРис2процессаОбщие сведенияqcm =t2 − t1Дж(кг ⋅ град)иликкал(1)(кг ⋅ град)Величина ст показывает, какое в среднем количество теплоты необходимо подвести,чтобы нагреть 1 кг газа на 1° в процессе 1—2. Теплоемкость в интервале измененийтемпературы от t1 до t2 называют средней теплоемкостью газа.В общем случае значение средней теплоемкости будет различно в зависимости отвыбранного интервала температур в данном процессе.q dq=∆t →0 ∆tdt(2)c = limЭту теплоемкость называют истинной. Следовательно, теплоемкость представляет собойпредельное значение средней теплоемкости, когда интервал изменения температур бесконечномал.
Если средней теплоемкости ст для интервала температур t2 – t1 соответствует тангенс угласекущей 1—2, т. е. tg α (рис. 1), то истинная теплоемкость представится тангенсом углакасательной к кривой q = f (t) в данной точке, т. е. tg βbq =∫ cdt(3)aq=c1 + c2(t 2 − t1 )2q = cm (t 2 − t1 )где сm — средняя теплоемкость.(4)3c1 + c2cm =2cmРис. 2.
Определение теплоты вРис.координатах температуры –теплоёмкостьq=t 2 − t1Рис. 3. Связь между истиннойРис.и средней теплоёмкостями4t2t1q = cm ∫ t2 −cm ∫ t1t20t1t2 − cmcmcm =00t 2 − t1(5)t1(6)0Для нагревания или охлаждения 1 кг веществаq = cm (t2 − t1 )кДж(7)кгДля нагревания или охлаждения m кг веществаQ = mcm (t2 − t1 )кДж(8)Для нагревания или охлаждения вещества, которое при н.у. занимает 1 м3'3m 21Для количества вещества, занимающегопри н. у. Vн м3'q = c (t − t )Q = Vнcm (t2 − t1 )Для 1 кмолькДжмкДжq = cµ (t2 − t1 ) = µcm (t2 − t1 )кДж(9)(10)(11)кмоль5Для ν кмольQ = νµcm (t2 − t1 ) кДжµc кДжc=(кг ⋅ град)µµc µc кДжОбъемная теплоемкость'c==3(м⋅ град)Vµ 22,4(12)(13)(14)Получаем связь между массой и объёмной теплоёмкостями в виде'µc = cVµОткудаc=с'c' = сТак какVµµµVµ=с=с'22,4µµ22,4Vµ = µυ υ =(15)(16)1ρ6тоc = c'υc' =cυ= ρcc = g1c1 + g 2c2 + ...
+ g ncn(17) (18)кДж(кг ⋅ град)(19)где с1, с2, ... , сn— массовые теплоемкости отдельных газов (компонентов), входящих в смесь.Смесь может быть задана объемными долями, тогда формула для определения ее теплоемкостизапишется так:c' = r1c1' + r2c2' + ... + rncn'кДж( м3 ⋅ град)(20)где c'1, с'2, ... , с'п — объемные теплоемкости отдельных компонентов смеси. Формулакиломольной теплоемкости смеси будет иметь видµ c = r1µ c1 + r2 µ c 2 + ... + rn µ cnкДж( моль ⋅ град )(21)где µc1, µс2, ...
µсn - киломольные теплоемкости отдельных газов смеси.7Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянномобъеме cv и постоянном давлении срqυ = cυm (t 2 − t1 )q p = c pm (T2 − T1 )q p − qυ = ll = p (υ 2 − υ 1 )(22)Рис. 4. Вывод уравнения Майера(23)8q p − qυ = p(υ2 − υ1 )c pm (T2 − T1 ) − cυm (T2 − T1 ) = p (υ2 − υ1 )c pm (T2 − T1 ) − cυm (T2 − T1 ) = pυ2 − pυ1pυ1 = RT1;pυ2 = RT2 ;c pm (T2 − T1 ) − cυm (T2 − T1 ) = R(T2 − T1 )c pm − cυm = R(25)µc p − µcυ = µRµR = Rµ = 8314,3 ≈ 8,3µc p − µcυ = 8314,3c − cυ ='p'µcp − µcυ22,4=кДжДж( кмоль⋅ K )( кмоль⋅ K )8,314= 0,37122,4(26)9Вычисление теплоемкости идеальных газовПолучено на основеМКТ.µcv,кДж/(кмоль*град)µcp,кДж/(кмоль*град)KОдноатомные газы20,9( 5 Rµ)12,61,67Двухатомные газы29,2(20,91,4291,29Трехатомные имногоатомные газы272Rµ)37,3( 9 Rµ)2При дальнейшем изложении будет часто встречаться коэффициент, представляющийсобой отношение теплоемкости ср к сv, т.
е.k =cpcυ(27)Для идеального газа этот коэффициент зависит от температуры.Действительно, если принять в первом приближении линейную зависимостьтеплоемкости от температуры, т. е.10cυ = aυ + btc p = a p + btk=c p − cυ = Ra p + btaυ + btилиa p − aυ = Ra p = R + aυk=R + aυ + btR=+1aυ + btaυ + bt(28)Из выражения (28) видно, что с ростом температуры коэффициент k будет уменьшаться.Если воспользоваться приближенными значениями постоянных теплоемкостей, токоэффициент k для газов различной атомности будет иметь следующие величины: дляодноатомного газа k = 1,67; для двухатомного газа k = 1,40; для трех- и многоатомныхгазов k = 1,29.11Пример.
Газы в топке котельного агрегата имеют температуру t1= 1100 oC, а на выходе из негоt2= 350 oC. Найти, какое количество теплоты передается 1 м3 этих газов, приведенных кнормальным физическим условиям, воде в котле. Давление газов в топке постоянное.Объемный состав газов следующий: Углекислого газа r1 = 0.11, кислорода r2 = 0.11,водяных паров r3 = 0.11, окиси углерода r4 = 0.11, азота r5 = 0.11.Решение.Искомое количество теплоты: Q = V c’pm(T2 – T1 ).Средние киломольные изобарные теплоемкости находят по следующим зависимостям:Для CO2µc1=36,05+2,03*10-2t – 0,642*10-5t кДж/(кмоль*град)t2µc1µc1 =t1t2 − µc10t10t2 − t1=1* ((36,05 +1100 − 350+ 2,03 *10−2 *1100 − 0,642 *10−5 *11002 )1100 −− (36,05 + 2,03 *10−2 * 350 − 0,642 *10−5 * 3502 )350 = 54,5 кДж/(кмоль*град)Для кислородаµc2=29,56+3,404*10-3(350+1100)=34,5 кДж/(кмоль*град)Для воды(H2O)µc3=38,89+0,54410-2(350+100)=40.77 кДж/(кмоль*град)Для оксида углеродаµc4=29,06+2,818*10-3(350+1100)=33,144 кДж/(кмоль*град)Для азотаµc5=28,97+2,567*10-3(350+1100)=32,696 кДж/(кмоль*град)Находим среднюю теплоемкость газовой смеси:cpm=1/22,4(0,11*54,5+0,045*34,5+0,08*40,77+0,025*33,144+0,74*32,696)=1,6 кДж/(м3*град)Искомое количество теплоты, отданное 1 м3Q = V c’pm(t2 – t1 )=1*1.6(1100-350)=1200 кДж=1,2 МДж.12Контрольные вопросы••Внутренняя энергия (определение, формула и физический смысл)Средняя и истинная теплоемкость газа•••Уравнение МайераОпределение теплоёмкости процессаТеплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном объеме cv ипостоянном давлении сpВычисление теплоемкости идеальных газовПример••13.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
